高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念备课北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导数的概念,回顾复习,什么是平均变化率,?,什么是瞬时变化率,?,探究,考察,t=2,附近的情况,任意取一个时刻,2,，是时间改变量，可以是正值，也可以为负值，但是,不为,0,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,从物理学的角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度 就无限趋近于,t=2,时的瞬时速度，因此，运动员在,t=2,时的瞬时速度是,13.1,m/s.,导数的概念,定义：设函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处及其附近有定义,当自变量,x,在点,x,0,处有改变量,x,时函数有相应的改变量,y,=,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,).,如果当,x,0,时,y/,x,趋于一个固定的值，那么这个值就是函数,f,(,x,),在点,x,0,的瞬时变化率,.,在数学中,称瞬时变化率为函数,y,=,f,(,x,),在,x,0,点的导数,通常用符号 记作,即,:,说明：,1.,函数,在点,处可导,，,是指,时，,有极限如果,不存在极限，就说函数在,处不可导，或说无导数,点,是自变量,x,在,处的改变量，,，,而,是函数值的改变量，可以是零,2.,3.,瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称,.,例题讲解,例,1,.,一条水管中流过的水量,y,（单位：,）是时间,x,（单位：,s,）的函数,.,求函数,在,x,=2,处的导数,，并解释它的实际意义,.,例,2.,一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量,y,（单位：,kg,）是其工作时间,x,（单位：,h,）的函数,假设函数,在,x=1,和,x=3,处的导数分别为,和,.,试解释它们的实际意义,.,例,3.,求 在 处 的导数,.,解,:,求函数,y,=,f,(,x,),的导数的一般步骤,:,求函数的改变量,2.,求平均变化率,3.,求极限,简记为,:,一差、二比、三极限,归纳,巩固练习,1,.,求函数,在,附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,解：,2.,求在 处 的导数,.,3.,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第,时，原油的温度（单位：,）为,计算第,时和第,时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义,1.,导数的概念,小结,2.,由导数的定义可知,求函数,y,=,f,(,x,),的导数的一般步骤,:,(1).,求函数的改变量,(2).,求平均变化率,(3).,求值,简记为,:,一差、二比、三极限,3.,导数的实际意义,思考题,设函数 在 处可导,则,