高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件7北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,1,2,3,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,4,问题探究：,当,|,MF,|=|,MH,|,，点,M,的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点,M,随着,H,运动的过程中,始终有,|,MF,|=|,MH,|,即点,M,与点,F,和定直线,l,的距离相等,.,点,M,生成的轨迹是曲线,C,的形状,.,(,如图,),M,F,l,我们把这样的一条曲线叫做,抛物线,.,5,M,F,l,e,=1,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,点,F,叫抛物线的,焦点,直线,l,叫抛物线的,准线,|MF|=d,d,为,M,到,l,的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义,:,6,l,以过,F,且垂直于,l,的直线为,x,轴,垂足为,K,.,以,F,K,的中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,xoy,.,两边平方,整理得,x,K,y,o,M,(,x,y,),F,二、标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程,.,7,三、标准方程,把方程,y,2,=,2,px,(,p,0),叫做抛物线的,标准方程,.,其中,p,为正常数,表示焦点在,x,轴正半轴上,.,且,p,的几何意义是,:,焦点坐标是,准线方程为,:,想一想,:,坐标系的建立还,有没有其它方案,也会使抛物线方程的形式简单？,y,x,o,方案,(1),y,x,o,方案,(2),y,x,o,方案,(3),y,x,o,方案,(4),焦点到准线的距离,8,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),P,的意义,:,抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点,:,(1),左边,是二次式,(2),右边,是一次式,;,决定了,焦点的位置,.,四四种抛物线的对比,9,二次函数 的图像为什么是抛物线？,10,例,1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，求它的焦点坐标及准线方程,（,2,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,2,），求抛物线的标准方程,（,3,）已知抛物线的准线方程为,x,=1,，求抛物线的标准方程,（,4,）求过点,A,（,3,，,2,）的抛物线的标准方程,焦点,F(,0),3,2,准线：,x=,3,2,x,2,=,8,y,y,2,=,4,x,y,2,=x,或,x,2,=y,4,3,9,2,11,课堂练习：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x,=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12,x,y,2,=,x,y,2,=4,x,、,y,2,=-4,x,、,x,2,=4,y,或,x,2,=-4,y,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,(1),y,2,=20,x,(2),x,2,=,y,(3)2,y,2,+5,x,=0 (4),x,2,+8,y,=0,焦点坐标,准线方程,(1),(2),(3),(4),（,5,，,0,）,x,=,-,5,（,0,，,）,1,8,y,=,-,1,8,8,x,=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-,2,）,y,=2,12,4.,标准方程中,p,前面的,正负号,决定抛物线的,开口方向,1.,抛物线的定义,:,2.,抛物线的标准方程有四种不同的形式,:,每一对焦点和准线对应一种形式,.,3.,p,的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,13,14,再 见,教学反思：,15,