人教版数学五年级下册全册新课标教案（核心素养教案）（2026）.docx

中小学教案

人教版数学五年级下册全册
新课标教案（核心素养教案）

学　　科：数学　　　年　　级：小学五年级下册
学　　校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
授课教师：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
编写日期：＿＿＿＿年＿＿月

新人教版五年级下册小学数学全册教案
2025年春期(新修订版)
单元整体设计+核心素养目标+符合新课标+全册教学设计

单元整体设计
单元名称
观察物体(三)
1.单元教材分析
根据学生已有的经验及心理发展规律，教科书按从易到难螺旋上升的编排原则对 观察物体分三个阶段进行编排。第一个阶段，帮助学生从直观观察立体图形形象， 头脑中建立表象，能够根据直观立体图形进行想象；第二个阶段，分辨从不同方 向观察立体图形得到的图形。本单元是观察物体的第三个阶段，通过逆向推理， 根据观察到的图形还原立体图形。
本单元的内容虽然只有两道例题，但内容编排也是由易到难。例1教学从一个方 向看到的图形对几何组合体进行还原，即根据给出的从一个方向看到的图形，用 给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体；例2教学从三个方向看到的图形还 原几何组合体，即根据给出的从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几 何组合体。
需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是小正方体的组合，它们中间是没 有分开的，并且都是棱和棱的拼摆。如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。 另外，根据从三个方向看到的图形还原几何组合体，有时候摆法也不是唯一的。 学生需要借助空间想象力进行操作，初步经历逆向思考的过程，进一步培养学生 的空间想象力和推理能力，发展空间观念。
2.单元学情分析：
学生在前面学习了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体，在日常 生活中经常观察各种立体图形，在拼搭积木的过程中也积累了一定的动手操作的 经验，所以，本单元的直观观察对于他们来说并不难。但是根据从一个或多个方 向观察到的图形还原出相应的几何组合体，需要学生借助空间想象力进行逆向思 考，推理出几何组合体的原形，这些是义务教育阶段需要培养的数学核心能力， 对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。
3.单元教学建议：

1.注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的平面图形还原出立体图形(几何 组合体),需要将抽象的空间想象具体化。教学时，需要让学生通过动手操作，借 助直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出搭 配的方法。经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，让学生的空间想象力和 思维能力得到锻炼。
2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。学生在具体的数学活动中，需要 动脑、动手、动口，多种感官协调活动。其中表达是学生感悟的具体体现，同学 之间的相互交流有利于他们从多角度去感悟，强化感知和思维，丰富活动经验。 在交流的过程中，有些空间位置的描述学生难以表达，在教学时，最好用“排、 列、层”等术语引导学生表述，帮助学生表达清楚自己头脑中的立体图形。
4.单元教学目标
1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几 何组合体，让学生体会可能有不同的摆法。
2.能根据给出的从三个方面看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体， 体会有些摆法的确定性。
3.通过用小正方体拼搭几何组合体的活动，经历观察、操作、想象、猜测、分析、 和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空 间观念。
5.单元教学重难点
重 点 ：根据给出的从一个方向或从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应 的几何组合体。
难 点 ：根据图形推断出物体的形状，推测拼搭的方式，培养学生的空间想象力和 抽象思维能力。

课时教学设计
课题
观察物体(三)
授课时间：
课 型 ：新授课
课 时 ：1课时
1.核心素养目标：
①情境与问题：根据从一个方向看到的图形，用小正方体可以摆出几种组合体?
②知识与技能：在不同的位置观察物体，看到的形状是不同的。
③思维与表达：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观 察生活的意识。
④交流与反思：培养学生的空间意识和能力，进一步培养发展空间观念。
2.重点难点：
重 点 ：掌握根据从一个方向观察到的形状摆小正方体的方法。
难 点 ：能根据从三个方向观察到的形状摆小正方体。
3.教学准备：小正方体、课件。
4.学习活动设计：
环 节 一 ：情境导入
教师活动：
1.课件出示下图。
学生活动：

预设1:不一样。(让学生说说怎么不一 样。)
预设2:左右看是一样的，前后看是一样 的。(对学生进行鼓励：想象力真丰富!)

小组交流后，观看课件完整展示
课作出录
师：同学们，你们看到了什么?想象一 下从不同的位置看，看到的图形一样 吗?
师小结：同一个物体，从不同的位置观 察，看到的图形可能一样，也可能不一 样。
2.课件继续出示。
课件出录
下面图形分别是从什么位置看到的?连一连。

从前西看从上西看从左西看

学生交流后，课件呈现完整结果。
3.揭示课题。
师：观察物体时要从不同角度全面地去 观察，这节课我们继续探究“观察物
体”。(板书课题：观察物体)

学生齐读课题
活动意图：本单元是小学阶段学习观察物体的第三个阶段，借此帮助学生整理小 学阶段有关“观察物体”的知识与要求， 一方面是为了复习旧知识，另一方面为 系统地学习新知识打下基础。先直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不 同的位置看到的图形，再呈现不同位置看到的图形让学生连一连，经历“想象一 一具体——验证”的过程，有利于培养学生的空间观念。
环 节 二 ：自主探究
教师活动：
操作体验，根据从一个方向看到的图形 摆几何体，体会摆法的多样化
1.课件出示教科书P2例1(1)。
学生活动：
课件出承一
①崧要求惕一摆。
(1)黑4个网桦的小正方你国出系前百看是□□的几何体。

学生读题，明确探究问题
【学情预设】有4个同样的小正方体， 并且是从前面观察。
2.引导学生读题，明确探究问题。
师：题中告诉了我们哪些数学信息?
师：大家先想一想应该怎样摆，有几种 摆法。
3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方 法。
师：请同学们以小组为单位，动手摆一 摆。
师：每个小组拿出4个同样的小正方体， 根据你的理解，用手中的4个小正方体 先摆一摆。摆好后仔细观察前面，验证 自己的摆法是否正确，小组交流一下你
学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。

以小组为单位，动手摆一摆。

是怎么摆的。
师：小组内统计一下，看看你们小组能 有多少种不同的摆法。(学生活动，教 师巡视指导。)
4.全班交流反馈，形成认识。
(1)展示各种摆法。
师：刚才老师发现很多小组都在积极尝 试多种不同的摆放方法，这种探索精神 非常好，有谁愿意向大家介绍一下你们
小组的智慧成果?(指定几名学生上台 展示。)
(2)课件集中出示基本摆法，观察验 证。
师：这些摆法你们试过了吗?仔细观
察，想一想，它们从前面看到的都是3 个小正方形吗?
师：对哪些摆法有疑惑?快速拿出小正 方体摆一摆。
(3)揭示方法。
师：同学们，我们摆了这么多的几何体，
从前面看到的都是3个小正方形。你们 发现了什么规律吗?
师小结：这些几何体的摆法都是有联系 的，都是先摆好3个小正方体，使其从
前面能看到3个小正方形，再在3个小 正方体的前面或后面任意摆一个。
师：同学们真会观察发现。从前面看是 3个小正方形，只要这4个小正方体摆
在一层，摆成三列就行。

全班交流反馈，形成认识

学生展示不同的摆法。
【学情预设】学生会有多种不同的摆法 (如下各图)。

【学情预设】学生会说出其中的部分规 律，如只能摆成一层，摆三列，或者说 得不是很完整、清晰，教师要引导学生 说清楚或组织学生讨论。

5.应用体验。
(1)课件出示教科书P2例1(2)。
课件出录
国(2)如果再增加1个闻醉购小正方体，要佩姬从前面看到的图形不变，可 以怎拼摆?
小 哪 这 桦 燃 ； 小血这样据；

师：请大家先静静地想一想，想好了再 摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一 看从前面看到的图形有没有变。
(2)学生独立思考并操作。
(3)同桌互相验证，如发现有问题， 帮助同桌纠正错误。
(4)反馈交流，展示多种摆法。
(鼓励学生运用前面发现的规律。) (师：真棒!知道运用已有的图形。) (师：真是善于思考的孩子!发现的规 律活学活用!)
师小结：从一个方向看到的图形相同的 几何体，其摆法不一定相同。根据从一 个方向观察到的图形摆几何体，摆法是 多样的。(板书)
根据从三个方向看到的图形摆几何体， 体会有些摆法的确定性
1.出示探究内容，明确探究要求。
师：下面分别给出了从前面、左面、上 面看到的图形，你能用小正方体摆出这
个几何体吗?(课件出示教科书P2例 2.)
调 件 出 举-
2下面是来三个方肉观够网一个尼何体看到的图形，作能摆出这争几何 体吗?
从管函看 从发函着 风上画看

学生独立思考并操作。
同桌互相验证，如发现有问题，帮助同 桌纠正错误。
反馈交流，展示多种摆法。
预设1:动手操作，一个一个地摆。
预设2:在前面已有摆法的基础上，将增 加的这个小正方体放在后面被挡住或放 在前面挡住已有的一个就行。
预设3:直接运用前面总结的规律，只要 摆成一层三列，从前面看到的图形就不 变。

师：可以怎样摆呢?同学们可以先独立 思考一下，和同桌交流后再动手。摆好 后同样可以自己验证摆出的图形是否
正确。
2.全班交流反馈，形成认识。
师：谁来介绍你的摆法?(指定几名学 生上台展示。)
师：同学们根据自己不同的思路摆出了 这个几何体，仔细分析，你们有什么发 现吗?
引导。
师小结：还原几何体时，我们可以按一 定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断 进行调整，最后通过验证加以确认。
预设1:先根据从前面看到的图形，用两 个小正方体摆出这样的几何体(如图
①)。然后根据从左面看到的图形，再增 加一个小正方体(如图②),这时从前面
和左面看到的图形都符合。最后从上面 看，发现增加的小正方体要放在后排的 左侧(如图③)。

① ② ③
预设2:直接根据从上面看到的图形先摆

出第一层 ,然后验证从前面和左面 看到的图形都符合。
预设3:从前面、左面看都是一行，说明 这个几何体只有一层：从上面看可知， 这个几何体中至少有3个小正方体，所 以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。 预设1:虽然摆的过程不同，但是摆出的 几何体都是一样的。
预设2:根据从一个方向观察到的图形可 以摆出很多个几何体，根据从三个方向 观察到的图形只能摆出一个几何体。
预设3:根据从三个方向观察到的图形摆 几何体，可以确定几何体的形状。
教师对于学生的不同发现给予肯定和
活动意图：
通过操作和交流，让学生发现只根据从一个方向看到的图形来摆几何体的方法是 多样的，同时体会不同方法之间的内在联系。
5.作业设计
基础作业：教科书P3“练习一”第1题和第2题。
提升作业：回家观察一个物体，画出不同观察方向的平面图。

6.板书设计
观察物体
从一个方向看到的图形相同的几何体，其摆法不一定相同。 根据从一个方向观察到的图形摆几何体，摆法是多样的。
7.教学反思与改进
成功之处：

不足之处：

改进措施：

课时教学设计
课题
观察物体(三)练习课
授课时间：
课 型 ：练习课
课 时 ：1课时
1.核心素养目标：
①情境与问题：根据图形推断出物体的形状。
②知识与技能：根据给出的从一个方向或从三个方向看到的形状图，用小正方体 摆出相应的几何组合体。
③思维与表达：让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物 或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。
④交流与反思：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求 数学知识的兴趣。
2.重点难点：
重 点 ：根据给出的从一个方向或从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应 的几何组合体。
难 点 ：根据图形推断出物体的形状，推测拼搭的方式，培养学生的空间想象力和 抽象思维能力。
3.教学准备：小正方体、课件
4.学习活动设计：
环 节 一 ：谈话导入，形成知识体系
教师活动：
师：这已经是我们学习观察物体的第三 个阶段了，回顾一下，关于观察物体， 我们已经掌握了哪些知识?
根据学生的实际回答，教师适时引导， 归纳出小学阶段观察物体的主要学习 内容。
师：能分辨从不同方向观察立体图形得 到的图形。能根据观察到的图形还原立 体图形。
学生活动：
学生独立思考。
预设1:会从不同方向观察物体，会判断 从不同方向看到的图形。
预设2:能根据从一个方向看到的图形， 用给定数量的小正方体摆出各种各样的 立体图形。
预设3:能根据从三个方向看到的图形， 用小正方体摆出立体图形。

师：本节课我们就来解决观察物体的相 关问题。

活动意图：通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的学习有一 个全面、系统的认识。
环 节 二 ：以题为例，加深理解
教师活动：
1.辨认从三个不同方向观察到的图形。 师：四年级的时候，我们学习了从三个 不同的方向观察同一个几何体，会辨别
从不同方向看到的图形。你们都会吗?
(1)课件出示习题。
课件出示
右地的三个图形分别熹服什么方向看到的?第一填。

从 ( ) 面 看 从( )雨看 从( )西看
师：想象一下，分别从前面、左面和上
面观察这个物体，看到的图形分别是怎 样的?
师：观察右边的三个图形，这三个图形 分别是从什么方向看到的?自己先动
脑筋想一想。
(2)学生独立完成。
(3)集体交流，作出判断。
2.根据从两个方向看到的图形进行立 体图形的辨认。
(1)课件出示教科书P4“练习一”第 4题题目。
学生活动：

学生独立思考。

学生独立完成。
集体交流，作出判断。
【学情预设】本问题对于学生来说并不 是很难，直接让学生口答。如果出现错 误结果，请其他同学分析改正。
课件出示一
哪个几何体普命良前面。看从是上面看是 在括号照画“ √ 。
师：想象一下，一个几何体从两个方向 看到的图形分别是这样的，这个几何体

可能是怎样的。
师：拿出小正方体摆一摆，看看有多少 个这样的几何体。
师：摆出来了吗?谁愿意展示一下自己 小组摆出来的几何体?
(2)课件出示教科书P4“练习一”第 4题给出的几何体。
课作自录

师：哪个几何体符合要求?
结合学生的交流，课件呈现正确答案。
3.根据从上面观察到的图形和每个位 置上的小正方体的个数辨认立体图形。
(1)课件出示教科书P4“练习一”第 6题。
师：从题目中你读到了哪些数学信息? 师：这里的数字表示的是什么意思?
(3)交流分享。
师：搭的这个几何体，从前面和左面看 到的分别是哪个图形?你是怎么得到
的?
(对这种方法肯定之后，要鼓励学生大 胆推理和想象。)
(根据学生的交流用学具进行演示。) (用此种方法的同学空间想象力和推
理能力非常强，教师给予充分肯定的同 时，要引导其他同学理解这种方法，但 不做千篇一律的要求。)
学生采用不同的方法解答后，课件呈现

小组合作，动手操作。

学生汇报展示。

【学情预设】根据从两个方向看到的图 形进行几何体的辨认。 一般学生很容易 将前面的两个几何体弄混淆，错误地判 断成是第二个几何体。要引导学生推理 分析，做出正确判断。
学生独立解答。
【学情预设】本问题需要将空间想象和 推理相结合，学生独立解答有一定的难 度，错误率应该比较高。要根据学生的 不同层次，分别指导。对于推理能力较 弱的学生，鼓励他们动手操作，根据直 观表象发现规律，再来推理。

【学情预设】预设1:运用学具摆，通过 直观观察得到的。
预设2:推理出来的。根据从上面看到的 图形，推理出第一层摆了4个小正方体， 根据每个正方形上面的数字推理出这4 个小正方体上面各需要叠放的个数。
预设3:总共有三列，第一列最多只有1 个小正方体，所以看到的第一列只有1

正确解答。
个(层),第二列最多有3个小正方体，
所以看到的第二列就有3个(层),第三 列最多也只有1个，看到的第三列也只 有1个(层)。
活动意图：在前面的学习中，学生从未见过此类问题。所以一开始，引导学生收 集数学信息，读懂问题，再让学生自主解答。学生的空间想象力和推理能力发展 是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这 种差异，让不同层次的学生都能选择适合自己的方法解答。
5.作业设计
基础作业：完成课时对应练习题。 提高作业：完成练习一第6题。
6.板书设计
练习课
7.教学反思与改进
成功之处：

不足之处：

改进措施：

单元整体设计
单元名称
第二单元 因数与倍数
1.单元教材分析：
本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的 性质。主要内容包括：因数和倍数的认识，2、5、3的倍数，质数和合数。其中， 重点是因数和倍数的概念，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是 了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展 数学的抽象能力与推理能力。
教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互 质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与 倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况：再在此 基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了 2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因
数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多， 教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和 抽象思维能力。
数学一直被认为是“科学的皇后”,而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知 识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元 内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容 的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概 念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
2.单元学情分析：
在知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则 运算及其应用。在认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一 定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念 比较抽象，而且概念又比较多，学生很容易混淆。
3.单元教学建议：
1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解 概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是

两个最基本的概念，要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余 数”的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。
2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、 倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体 情境进行教学，因而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系 的观点去掌握知识，不能机械地记忆概念和结论。
4.单元教学重难点：
1.学生能理解因数和倍数的概念，掌握找一个数因数和倍数的方法，能准确找出 指定自然数的因数与倍数。
2.让学生认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。
3.使学生掌握2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是否是2、5、3的倍数，理 解奇数和偶数的概念。
5.单元教学重难点：
教学重点：清晰理解因数和倍数的概念，明确两者相互依存关系，掌握找一个数 因数和倍数的方法，能有序找出所有因数和一定范围内倍数。
教学难点：因数和倍数概念较为抽象，学生难以从乘法算式理解其本质及依存关 系，需借助实例和直观演示辅助理解。

课时教学设计
课题
因数和倍数——例1
授课时间：
课 型 ：新授课
课 时 ：1课时
1.核心素养目标：
①情境与问题：谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
②知识与技能：从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一 个数的因数或倍数。
③思维与表达：通过计算、分类等实践活动帮助学生理解因数和倍数的概念，以 及它们之间的关系。
④交流与反思：使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的 学习习惯。
2.重点难点：
重 点 ：理解因数和倍数的含义。 难 点 ：理解因数和倍数的含义。
3.教学准备： 多媒体课件
4.学习活动设计：
环 节 一 ：导入
教师活动：
1.师：同学们喜欢看《西游记》吗?知 道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、 八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?
2.教师可以追问：悟空是唐僧的什么 人?能不能简单地说悟空是徒弟和唐 僧是师傅?结合情境让学生体会相互 依存的关系。
3.师：你们和老师之间又是什么关系 呢?
4.在数学王国里，在整数乘法中也存在
学生活动：
学生独立思考

学生会很快说出这些人物及人物关系， 可能会说他们是师徒关系。

着这样相互依存的关系，这节课，我们 一起探讨两数之间的因数与倍数关系。 (板书课题：因数与倍数)

活动意图：
通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作 为本课时的学习切入点。
环 节 二 ：自主探究
理解因数和倍数的概念
教师活动：
1.课件出示教科书P5例1中的算式。 (课件不出示算式答案。)
学生活动：
1.学生口算，课件呈现计算结果。
2.学生分组讨论整理。
3.先同桌互相说一说，再组织全班交流。
4.引导学生体会：因数和倍数虽是两个 不同的概念，但又是相互依存的，二者 不能单独存在。我们不能说谁是因数， 谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁 是谁的倍数。例如，30÷6=5,30是6和 5的倍数，6和5是30的因数。
5.同桌之间相互说一说，加深对因数、 倍数的理解。
课件出承
12+2 8+3 3016:
19+7= 9+5= 2618
20410- 21421 6344

师：来，我们一起口算一下。
2.观察算式特点，并进行分类。 课件出示分类结果。
要二第
课件出示
1987=2—5618=3—2
3014=5 21+21=1 6314-7
3.理解因数和倍数的意义。
(1)师：我们现在就来分析研究第一
类算式。这类算式有什么特点呢?
师生共同探讨，发现这类算式的特点：
被除数、除数和商都是整数。
(2)师指出：在整数除法中，如果商是 整数而没有余数，我们就说被除数是除 数的倍数，除数是被除数的因数。例如， 12÷2=6,我们就说12是2的倍数，2
是12的因数。12÷6=2,我们就说12 是6的倍数，6是12的因数。(课件出

示结论，板书结论。)
(3)师：谁能说一说，第一类的每个算 式中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
师：谁能再列举一道这样的算式，并说 说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
(5)教师强调，并让学生注意说明：为 了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。
同时还要请同学们注意：因数与倍数是 相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁 是谁的倍数，而不能单独说谁是因数， 谁是倍数。
(6)回到例1分类的课件，指定几名学 生回答各算式中是否存在因数与倍数
的关系，并说出谁是谁的因数，谁是谁 的倍数。

活动意图：
由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整 数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和 思考中相互促进，加深对概念的理解。
环 节 三 ：巩固练习
教师活动：
1.课件出示教科书P5“做一做”。
小结：如果a÷b=c(a,b,c均是不为 0的自然数),那么a就是b和c的倍数， b和c是a的因数。因数和倍数是相互 依存的。
学生活动：
1.同桌之间互相说说。
2.指名学生说。
活动意图：通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让

学生体会因数和倍数是相互依存的。
5.作业设计
基础作业：完成课时对应练习题。
提升作业：自己出3道因数和倍数的题，让同桌说一说。

6.板书设计
因数和倍数的认识(1)
12÷2=6
2是12的因数，12是2的倍数。 6是12的因数，12是6的倍数。 因数和倍数是相互依存的。
7.教学反思与改进
成功之处：

不足之处：

改进措施：

课时教学设计
课题
因数与倍数(2)
授课时间：
课 型 ：新授课
课 时 ：1课时
1.核心素养目标：
①情境与问题：18的因数有哪几个?
②知识与技能：能熟练地找一个数的因数和倍数。
③思维与表达：在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生 的探究意识和求索精神。
④交流与反思：培养学生的观察能力。
2.重点难点：
重 点 ：掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 难 点 ：掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。
3.教学准备：课件
4.学习活动设计：
环 节 一 ：复习导入
教师活动：
1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁 是谁的倍数?
20÷4=5 6×3=18
在上面的算式中，6和3都是18的因数， 你知道还有哪些数是18的因数吗?18是 3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍 数吗?这节课我们就来学习如何找一个 数的因数。
学生活动：
与同桌合作学习，复习巩固旧知，交流 完成。
活动意图：
通过这个乘法算式说一说因数和倍数的概念，使学生再次复习倍数和因数这两个 概念，并尝试说说算式中各部分所表示的意义，同时为本节课的学习做铺垫。
环节二：探索交流，解决问题。
教师活动：
学生活动：

1 . 出 示 例 1 : 1 8 的 因 数 有 哪 些 ?
一个数的因数还不止一个 ， 我们一起找 找 1 8 的 因 数 有 哪 些 ?
2 . 师 ： 说 说 你 是 怎 么 找 的 ?
3 . 师 ： 1 8 的 因 数 中 ， 最 小 的 是 几 ? 最 大 的 是 几 ? 我 们 在 写 的 时 候 一 般 都 是 从
小 到 大 排 列 的 。 可 以 这 样 写 ：
1 8 的 因 数 有 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 1 8 . ( 板 书 )
4 . 其 实 写 一 个 数 的 因 数 除 了 这 样 写 以 外 ， 还 可 以 用 集 合 表 示 。
1.学生尝试完成小组交流后汇报。 学生尝试完成：汇报
(18的因数有：1,2,3,6,9,18)
2.小组内交流。
生1:用除的方法，18÷1=18,18÷2 =9,18÷3=6,18÷4=…
生2:用乘法一对一对找，如1×18=18, 2×9=18 ·
课件出录
列举流；18的国批有1,2, 3,6, 9,18。 图 录 匠 ； 18的图故
6,9,i

活动意图：
在初步认识因数的基础上，让学生在独立思考的前提下小组合作交流并汇报各自 的解决方法，培养了学生的思维能力和合作意识。通过举错例、用集合图表示、 小组交流、教师小结等方式，使学生明白了一个数因数的特点及表示方法等知识。
环 节 三 ：能力提升
教师活动：
1.用这样的方法，请你再找出36的因数 有哪些?
2.师：你是怎么找的?
3 . 举错例(1,2,3,4,6,6,9,12, 18,36)
师：这样写可以吗?为什么?(不可以， 因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个6)
4.仔细看看，36的因数中，最小的是几， 最大的是几?
学生活动：
1.小组合作交流后汇报，36的因数有： 1,2,3,4,6,9,12,18,36
2. 自查18的因数是否有重复或遗漏情 况。
3.小组交流一个数的因数有哪些特点。 汇报：
(1)一个数的最小因数是1,最大因数是 它本身。
(2)一个数的因数的个数是有限的。

教师板书：一个数的最小因数是1,最 大因数是它本身。
5.你还想找哪个数的因数?(18、5、
42……)请你在本子上写一写，然后汇 报。
6.师：一个数的因数有哪些特点?独立 思考后小组交流。
(1)一个数的最小因数是1,最大因数 是它本身。
(2)一个数的因数的个数是有限的。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉 得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起，也就是从最小 的因数找起，一直找到它的本身，找的 过程中一对一对找，写的时候从小到大 写。

活动意图：通过举错例、用集合图表示、小组交流、教师小结等方式，使学生明 白了一个数因数的特点及表示方法等知识。教师根据学生的回答提示有关问题，
对本节课所学的知识有意识的让学生归纳、总结，进一步培养学生归纳、分析问 题的能力，同时对学生的学习态度和情感进行简单的评价使学生感受学习的乐趣。
5.作业设计
基础作业：完成课时对应练习题。 提升作业：找出72的所有因数。
6.板书设计 因数和倍数
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身。
7.教学反思与改进
成功之处：
不足之处：
改进措施：

课时教学设计
课题
2的倍数
授课时间：
课 型 ：新授课
课 时 ：1课时
1.核心素养目标：
①情境与问题：你是怎样找到2的倍数的?
②知识与技能：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个 数的倍数和因数的方法。
③思维与表达：通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以 有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
④交流与反思：在探究中拓展学生的抽象思维能力。
2.重点难点：
重 点 ：理解因数和倍数的含义。 难 点 ：理解因数和倍数的含义。
3.教学准备：多媒体课件
4.学习活动设计：
环 节 一 ：复习因数和倍数，引入新课
教师活动：
1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁 是谁的倍数?
30÷6=5 3×7=21
你知道还有哪些数是30的因数吗?30是 3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍 数吗?这节课我们就来学习如何找一个 数的因数。
学生活动：
学生独立思考

在上面的算式中，5和6都是18的因数。
活动意图：充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解 决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进 一步加深理解。
环节二：找一个数的倍数
教师活动：
学生活动：

找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的 倍数你能找出来吗?
教师：为什么找不完?你是怎么找到这 些倍数的?那么2的倍数最小是几?最
大的你能找到吗?
1.小组合作交流后汇报，2的倍数有：2、
4、6、8、10、16、……
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4…)
2.汇报
3的倍数有：3,6,9,12
3.改写成：3的倍数有：3,6,9,12,……
2.让学生完成做一做1、2小题：找3 和5的倍数。
你是怎么找的?(用3分别乘以1,2, 3,……)
3.教师：这样写可以吗?为什么?应该 怎么改呢?
小结：表示一个数的倍数情况，除了用
这种文字叙述的方法外，还可以用集合
来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
5的倍数有：5,10,15,20,…… 5的倍数

5,10,15,20,
25-
4.教师：我们知道一个数的因数的个数 是有限的，那么一个数的倍数个数是怎 么样的呢?

4. (一个数的倍数的个数是无限的，最 小的倍数是它本身，没有最大的倍数)
活动意图：
学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的 个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。
环 节 三 ：随堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧!有没 有信心呢?
1.写出下面各数的因数。
13的因数有：1,13
25的因数有：1,5,25
28的因数有：1,2,4,7,14,28
45的因数有：1,3,5,9,15,45
56的因数有：1,2,4,7,8,,14,28,56
2.写出下面各数的倍数。

11的倍数有：11,22,33,44,55,……
23的倍数有：23,46,69,92,115……
10的倍数有：10,20,30,40,50……
6的倍数有：6,12,18,24,30……
15的倍数有：15,30,45,60,75……
3.填空。
(1)一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是(6)。
(2)在4、9、20中，(4)是(20)的因数，(20)是(4)的倍数。
(3)既是24的因数，又是36的因数。这样的数有(1,2,3,4,6,12)。
5.作业设计
基础作业：完成课时对应练习题。
提升作业：找出51的因数和100以内17的倍数。
6.板书设计
因数和倍数
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1,最大的是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
7.教学反思与改进
成功之处：

不足之处：

改进措施：

课时教学设计
课题
练习二
授课时间：
课 型 ：练习课
课 时 ：1课时
1.核心素养目标：
①情境与问题：情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境 中提出的数学问题。
②知识与技能：主要是指能够帮助学生形成数学学科核心素养的知识与技能。
③思维与表达：主要是指数学活动过程中反映的思维品质，表述的严谨性和准确 性。
④交流与反思：主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应 用和思想方法，并能进行评价、总结和拓展。
2.重点难点：
重 点 ：熟练求一个