高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件9新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线方程及性质复习,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,一、抛物线定义,即,:,F,M,l,N,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,若,L,过点,F,，则轨迹为,过,F,点垂直于,L,的一条直线。,F,L,M,思考,:,若点,F,在直线,L,上，点的轨迹是什么呢？,二、抛物线的标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),一次变量,定,焦点,开口方向,看,正负,三、抛物线,的,几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,补充：,（,1,）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，,与抛物线相交于两点，连接这,两点的线段叫做抛物线的,通径,。,|PF|=,x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,P,越大,开口越开阔,（,2,）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,。,焦半径公式：,1,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2)x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,2,1,焦点坐标,准线方程,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,，,0,）,x=-5,（,0,，,）,1,8,y=,-,1,8,8,x=,5,（,-,，,0,）,5,8,（,0,，,-2,）,y=2,课前练习：,2,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,-3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x=,；,（,3,）焦点在,y,轴上，且焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=-12x,y,2,=x,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,课前练习：,例,1,点,M,与点,F,（,4,，,0,）的距离比它,到直线,l,：,x,5,0,的距离小,1,，,求点,M,的轨迹方程,如图可知原条件等价于,M,点到,F,（,4,，,0,）和到,x,4,距离相等，,解,:,由抛物线的定义，,点,M,的轨迹是,以,F,（,4,，,0,）为焦点，,x,4,为准线的抛物线,因为,p,/2=4,所以,p,=8,所求方程是,y,2,16,x,2,、动点,P,到直线,x,y,4,0,的距离等于它到点,M,(2,2),的距离，则点,P,的轨迹是,(,),A,直线,B,抛物线,C,椭圆,D,双曲线,跟踪练习：,1,、动圆,M,过,P(-6,0),且与直线,x=6,相切,求动圆圆心的轨迹方程,.,A,【,例,2,】,试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：,(1),过点,(,3,2),；,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,分析：,从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数,p,；而从实际分析，一般需,确定,p,和,确定开口方向,两个条件，否则，应展开相应的讨论,【,例,2,】,试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,(1),过点,(,3,2),；,【,例,2,】,试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,例,3,、,抛物线 上的点,P,到焦点的距离是,10,，求,P,点坐标,.,解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（,0,，,1,）根据抛物线定义可知点,P,到焦点的距离与到准线的距离相等，,y,p,+1=10,，求得,y,p,=9,，,代入抛物线方程求得,x=6P,点坐标是（,6,，,9,）故答案为：（,6,，,9,）,(1),在抛物线,y,2,4,x,上找一点,M,，使,|,MA,|,|,MF,|,最小，其中,A,(3,2),，,F,(1,0),，求,M,点的坐标及此时的最小值,(2),已知抛物线,y,2,2,x,和定点,A,(3,，,),，抛物线上有动点,P,，,P,到定点,A,的距离为,d,1,，,P,到抛物线准线的距离为,d,2,，求,d,1,d,2,的最小值,例,4,课堂笔记,(1),如图,(1),，点,A,在抛物线,y,2,4,x,的内部，由抛物线的定义可知，,|,MA,|,|,MF,|,|,MA,|,|,MH,|,，,其中,|,MH,|,为,M,到抛物线的准线的距离,过,A,作抛物线准线的垂线交抛物线于,M,1,，垂足为,B,，则,|,MA,|,|,MF,|,|,MA,|,|,MH,|,AB,|,4,，,当且仅当点,M,在,M,1,的位置时等号成立,此时,M,1,点的坐标为,(1,2),(2),如图,(2),，点,A,(3,，,),在抛物线,y,2,2,x,的外部，由抛物线的定义可知，,d,1,d,2,|,PA,|,|,PF,|,AF,|,(,其中,F,为抛物线的焦点,),谢谢！,