全国通用版高考数学大一轮复习不等式选讲第2节不等式的证明讲义文新人教A版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节不等式的证明,最新考纲,通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法,.,1.,基本不等式,知,识,梳,理,2,ab,a,b,a,b,a,b,c,2.,不等式的证明方法,a,b,(2),综合法与分析法,综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的,、,而得出命题成立,.,综合法又叫顺推证法或由因导果法,.,分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的,，所需条件为已知条件或一个明显成立的事实,(,定义、公理或已证明的定理、性质等,),，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即,“,执果索因,”,的证明方法,.,推理,论证,充分条件,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”),(1),比较法最终要判断式子的符号得出结论,.(,),(2),综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论,.(,),(3),分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实,.(,),(4),使用反证法时，,“,反设,”,不能作为推理的条件应用,.(,),答案,(1),(2),(3),(4),诊,断,自,测,由,a,b,1,得,ab,1,，,a,b,0,，,答案,A,3.,(,选修,4,5P23,习题,2.1T1,改编,),已知,a,b,0,，,M,2,a,3,b,3,，,N,2,ab,2,a,2,b,，则,M,，,N,的大小关系为,_.,解析,2,a,3,b,3,(2,ab,2,a,2,b,),2,a,(,a,2,b,2,),b,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,)(2,a,b,),(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,).,因为,a,b,0,，所以,a,b,0,，,a,b,0,，,2,a,b,0,，,从而,(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),0,，故,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,答案,M,N,解析,由题意得，,a,b,1,，,a,0,，,b,0,，,答案,4,5.,已知,x,0,，,y,0,，证明：,(1,x,y,2,)(1,x,2,y,),9,xy,.,证明,因为,x,0,，,y,0,，,考点一比较法证明不等式,【例,1,1,】,(2017,江苏卷,),已知,a,，,b,，,c,，,d,为实数，且,a,2,b,2,4,，,c,2,d,2,16.,试证明：,ac,bd,8.,证明,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,a,2,c,2,a,2,d,2,b,2,c,2,b,2,d,2,(,a,2,c,2,b,2,d,2,2,acbd,),b,2,c,2,a,2,d,2,2,acbd,(,bc,ad,),2,0,，,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,，,又,a,2,b,2,4,，,c,2,d,2,16.,因此,(,ac,bd,),2,64,，从而,ac,bd,8.,规律方法,1.,作差,(,商,),证明不等式，关键是对差,(,商,),式进行合理的变形，特别注意作商证明不等式，不等式的两边应同号,.,2.,在例,1,2,证明中，法一采用局部通分，优化了解题过程；在法二中，利用不等式的性质，把证明,a,b,转化为证明,1(,b,0).,提醒,在使用作商比较法时，要注意说明分母的符号,.,考点二综合法证明不等式,【例,2,1,】,(2017,全国,卷,),已知实数,a,0,，,b,0,，且,a,3,b,3,2.,证明：,(1)(,a,b,)(,a,5,b,5,),4,；,(2),a,b,2.,证明,(1),a,0,，,b,0,，且,a,3,b,3,2.,则,(,a,b,)(,a,5,b,5,),a,6,ab,5,a,5,b,b,6,(,a,3,b,3,),2,2,a,3,b,3,ab,(,a,4,b,4,),4,ab,(,a,4,2,a,2,b,2,b,4,),4,ab,(,a,2,b,2,),2,4.,(2),因为,(,a,b,),3,a,3,3,a,2,b,3,ab,2,b,3,2,3,ab,(,a,b,),所以,f,(,x,)2,的解集,M,x,|,1,x,1.,(2),证明,由,(1),知，当,a,，,b,M,时，,1,a,1,，,1,b,1,，,从而,(,a,b,),2,(1,ab,),2,a,2,b,2,a,2,b,2,1,(,a,2,1)(1,b,2,)0,，,所以,(,a,b,),2,(1,ab,),2,，因此,|,a,b,|1,ab,|.,规律方法,1.,综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系,.,合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键,.,2.,在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的,.,在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件,.,(1),解,当,x,3,；,当,1,x,2,时，,f,(,x,),2(,x,1),(,x,2),x,4,，,此时，,3,f,(,x,),6,；,当,x,2,时，,f,(,x,),2(,x,1),(,x,2),3,x,6.,综上可知，,f,(,x,),的最小值,m,3.,(2),证明,a,，,b,，,c,均大于,0,，且,a,b,c,3.,考点三分析法证明不等式,证明,由,a,b,c,且,a,b,c,0,，知,a,0,，,c,0.,只需证,b,2,ac,3,a,2,.,a,b,c,0,，只需证,b,2,a,(,a,b,)0,，,只需证,(,a,b,)(2,a,b,)0,，,只需证,(,a,b,)(,a,c,)0.,a,b,c,，,a,b,0,，,a,c,0,，,(,a,b,)(,a,c,)0,显然成立，,故原不等式成立,.,(1),解,依题意，原不等式等价于,|,x,1|,|,x,3|,8.,当,x,1,时，则,2,x,2,8,，解得,x,3.,所以不等式,f,(,x,),f,(,x,4),8,的解集为,x,|,x,3,或,x,5.,只需证,|,ab,1|,b,a,|,，只需证,(,ab,1),2,(,b,a,),2,.,|,a,|1,，,|,b,|1,，知,a,2,1,，,b,2,0.,故,(,ab,1),2,(,b,a,),2,成立,.,从而原不等式成立,.,