浙江专版高考数学一轮复习第二章函数2.7函数与方程.ppt

,2.7,函数与方程,高考数学,考点函数的零点与方程的根,1.函数零点的定义,(1)对于函数,y,=,f,(,x,)(,x,D,),我们把使,f,(,x,)=0,成立的实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,)(,x,D,)的零点.,(2)方程,f,(,x,)=0有实根,函数,y,=,f,(,x,)的图象与,x,轴有交点,函数,y,=,f,(,x,)有,零点,.,2.函数零点的判定,如果函数,y,=,f,(,x,)在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,f,(,a,),f,(,b,)0)的图象与零点的关系,0,=0,0)的图象,与,x,轴的交点,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),无交点,零点个数,两个,一个,无,判断函数零点个数的解题策略,1.令,f,(,x,)=0,直接求出零点.若能求出解,则有几个不同的解就有几个零点.,2.利用零点存在性定理并结合函数图象与性质(如单调性、奇偶性等),确定函数有多少个零点.,3.构造两个函数,把函数零点问题转化为两函数图象的交点问题,画出两,函数的图象,看其交点的个数,有几个交点就有几个零点.,例1(2017浙江台州质量评估,9)已知函数,f,(,x,)=|ln,x,|,g,(,x,)=,则方程|,f,(,x,)-,g,(,x,)|=2的实根个数为,(),A.1B.2C.3D.4,方法技巧,方法,1,D,解题导引,转化为求函数,y,=,f,(,x,)和函数,y,=,g,(,x,)+2的图象公共点个数与函数,y,=,f,(,x,)和函数,y,=,g,(,x,)-2的图象公共点个数之和作出函数,y,=,f,(,x,)、,y,=,g,(,x,)+2,和,y,=,g,(,x,)-2的图象由图象公共点个数得方程实根个数,解析|,f,(,x,)-,g,(,x,)|=2等价于,f,(,x,)=,g,(,x,),2.由函数与方程的关系知,方程|,f,(,x,)-,g,(,x,)|=2的实根个数等价于函数,y,=,f,(,x,)和,y,=,g,(,x,)+2的图象的公共点个数与,函数,y,=,f,(,x,)与函数,y,=,g,(,x,)-2的图象的公共点个数之和.在同一坐标系中作,出函数,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,)+2和,y,=,g,(,x,)-2的图象(如图所示),由图象可知,共有4,个公共点,所以方程|,f,(,x,)-,g,(,x,)|=2有4个实根,故选D.,利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略,1.直接法:直接根据题意构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数,范围.,2.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的最值问题.,3.数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图,象,利用数形结合法构建关于参数的不等式(组)求解.,例2(2017浙江名校协作体期初,7)已知定义在R上的偶函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+4)=,f,(,x,),且当0,x,2时,f,(,x,)=min-,x,2,+2,x,2-,x,若方程,f,(,x,)-,mx,=0恰有两个,实根,则,m,的取值范围是,(),A.,B.,方法,2,C.,D.,C,解题导引,根据已知条件得到,f,(,x,)在0,x,2上的解析式结合,f,(,x,)的奇偶性与周期性作出函数,f,(,x,)和,y,=,mx,在0,+,)上的图象由两函数图象恰有两个交点得,m,的范围再由函数的奇偶性得结论,解析当0,x,1时,-,x,2,+2,x,2-,x,当1,x,2时,-,x,2,+2,x,2-,x,所以,f,(,x,)=,又因为,f,(,x,)是偶函数,且是以4为周期的周期函数,作出,函数,f,(,x,)的图象(图略),直线,y,=,mx,与,y,=-,x,2,+2,x,的图象相切时,m,=2,直线,y,=,mx,经过点,P,(3,1)时,与函数,f,(,x,)的图象有三个交点,此时,m,=,故,x,0时,要,使方程,f,(,x,)-,mx,=0恰有两个实根,则,m,2,由对称性知,x,0时,要使方程,f,(,x,)-,mx,=0恰有两个实根,则-2,m,-,故选C.,