高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.3直线与圆锥曲线的交点笔记北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与椭圆的位置关系,11/2/2026,直线与椭圆位置关系,11/2/2026,一 复习：直线与圆的位置关系,相离,相交,相切,1,、如何,判定,直线与圆的位置关系？,2,、怎样求圆的,弦长,？,（,1,）、几何方法、（,2,）、代数方法,11/2/2026,相交,相离,相切,类比思考,:,直线与椭圆的位置关系有哪几种,?,？,思考,：,如何,研究,这三种位置关系？,11/2/2026,尝试探究,11/2/2026,解：,所以：时，,l,与,c,相离；,时，,l,与,c,相切；,时，,l,与,c,相交；,11/2/2026,直线与椭圆相交时,如何求其弦长？,思考,11/2/2026,例,2,、已知直线,l,：,y=x+1,与椭圆,+,y,2,=1,相交于,A,、,B,两点，求弦,AB,的长,。,分析：先求出交点，再用两点间距离公式。,11/2/2026,解：,11/2/2026,总结：,直线的斜率为,k,，,被圆锥曲线截得弦,AB,两端点坐标为（,x,1,y,1,）、（,x,2,y,2,），,则有,弦长公式,：,11/2/2026,分析：设点斜式方程（注意,:,先验证垂直于,x,轴的直线不满足条件,),将直线和椭圆方程联立，消去,y,得到,x,的一元二次方程，利用两根之和等于,2,，建立方程，可求,k,。,11/2/2026,解：,(1),易得,当直线垂直于,x,轴时不满足条件。,设,A,（,x,1,y,1,）,B,（,x,2,y,2,）,将与椭圆方程联立，消去并整理得：,代入并整理得所求直线的方程为：,11/2/2026,（,2,）在（,1,）中，将代入得：,11/2/2026,11/2/2026,11/2/2026,11/2/2026,小结：,1,判别式法,求直线和椭圆的关系，,将两个方程式联立,算判别式,：相交于两点；,：相切；,：相离,2,弦长公式：,11/2/2026,1,、直线,l,：,y=,x+n,与椭圆 没有交点，求实数,n,的取值范围。,2,、在椭圆 上求一点,P,使得该点到直线,l,：,y=x+4,的距离最近。,作业：,11/2/2026,