全国通用高考数学大一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及其应用.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,7.4,基本不等式及其应用,第七章,不等式,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,(1),基本不等式成立的条件：,.,(2),等号成立的条件：当且仅当,时取等号,.,2.,几个重要的不等式,(1),a,2,b,2,(,a,，,b,R,).,知识梳理,a,0,，,b,0,a,b,2,ab,2,以上不等式等号成立的条件均为,a,b,.,3.,算术平均数与几何平均数,设,a,0,，,b,0,，则,a,，,b,的算术平均数为,，几何平均数为,，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,.,4.,利用基本不等式求最值问题,已知,x,0,，,y,0,，则,(1),如果积,xy,是定值,p,，那么当且仅当,时，,x,y,有最,值,.(,简记：积定和最小,),(2),如果和,x,y,是定值,p,，那么当且仅当,时，,xy,有最,值,.(,简记：和定积最大,),x,y,小,x,y,大,不等式的恒成立、能成立、恰成立问题,(1),恒成立问题：若,f,(,x,),在区间,D,上存在最小值，则不等式,f,(,x,),A,在区间,D,上恒成立,；,若,f,(,x,),在区间,D,上存在最大值,则不等式,f,(,x,),A,成立,；,若,f,(,x,),在区间,D,上存在最小值，则在区间,D,上存在实数,x,使不等式,f,(,x,),A,恰在区间,D,上成立,f,(,x,),A,的解集为,D,；,不等式,f,(,x,),B,恰在区间,D,上成立,f,(,x,),B,的解集为,D,.,【,知识拓展,】,f,(,x,),max,A,(,x,D,),f,(,x,),min,A,(,x,D,),1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),题组一思考辨析,基础自测,1,2,4,5,6,3,(6),两个正数的等差中项不小于它们的等比中项,.(,),1,2,4,5,6,3,2.P99,例,1(2),设,x,0,，,y,0,，且,x,y,18,，则,xy,的最大值为,A.80 B.77 C.81 D.82,题组二教材改编,1,2,4,5,6,解析,3,当且仅当,x,y,9,时，,(,xy,),max,81.,答案,1,2,4,5,6,答案,3.P100A,组,T2,若把总长为,20 m,的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是,_ m,2,.,3,25,解析,解析,设矩形的一边为,x,m,，,当且仅当,x,10,x,，即,x,5,时，,y,max,25.,题组三易错自纠,4.,“,x,0,”,是,“,x,2,成立,”,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解析,1,2,4,5,6,答案,3,1,2,4,5,6,答案,3,函数的最小值为,0.,故选,A.,解析,解析,1,2,4,5,6,3,故,4,x,3,y,的最小值为,5.,故选,D.,6.,若正数,x,，,y,满足,3,x,y,5,xy,，则,4,x,3,y,的最小值是,A.2 B.3C.4 D.5,答案,题型分类深度剖析,命题点,1,通过配凑法利用基本不等式,典例,(1),已知,0,x,0,，,b,0,，,lg,a,lg,b,lg,(,a,b,),，则,a,b,的最小值为,A.8 B.6,C.4 D.2,解析,答案,解析,由,lg,a,lg,b,lg,(,a,b,),，,得,lg,(,ab,),lg,(,a,b,),，,即,ab,a,b,，则有,1,，,当且仅当,a,b,2,时等号成立，,所以,a,b,的最小值为,4,，故选,C.,(1),应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：,“,一正,”“,二定,”“,三相等,”,.,(2),在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式,.,(3),条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数,“,1,”,代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求最值,.,思维升华,解析,答案,解析,答案,(2)(2017,武汉模拟,),已知正数,x,，,y,满足,x,2,y,xy,0,，则,x,2,y,的最小值为,_.,8,当且仅当,x,2,y,时等号成立,.,解答,题型二基本不等式的实际应用,师生共研,解,因为每件商品售价为,0.05,万元，则,x,千件商品销售额为,0.05,1 000,x,万元，依题意得当,0,x,0),经过圆,x,2,y,2,2,y,5,0,的圆心，则,的最小值是,A.9 B.8,C.4 D.2,答案,解析,圆,x,2,y,2,2,y,5,0,化成标准方程为,x,2,(,y,1),2,6,，,所以圆心为,C,(0,1).,因为直线,ax,by,c,1,0,经过圆心,C,，,所以,a,0,b,1,c,1,0,，即,b,c,1.,解析,当且仅当,n,4,时取等号,.,答案,解析,m,12,，,m,的最大值为,12.,答案,解析,解析,对任意,x,N,*,，,f,(,x,),3,恒成立，,答案,(1),应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式,(,或式子,),变形，然后利用基本不等式求解,.,(2),条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解,.,(3),求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围,.,思维升华,解析,由题意可得,a,0,，,解析,答案,几何画板展示,解析,答案,解析,由各项均为正数的等比数列,a,n,满足,a,7,a,6,2,a,5,，,可得,a,1,q,6,a,1,q,5,2,a,1,q,4,，所以,q,2,q,2,0,，,解得,q,2,或,q,1(,舍去,).,所以,2,m,n,2,2,4,，所以,m,n,6.,又,m,n,6,，解得,m,2,，,n,4,，符合题意,.,利用基本不等式求最值,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,错解展示：,现场纠错,纠错心得,利用基本不等式求最值时要注意条件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要验证等号成立的条件,.,课时作业,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,基础保,分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由,a,b,0,，可知,a,2,b,2,2,ab,，充分性成立，,解析,答案,故必要性不成立，故选,A.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,运用基本不等式时需保证,“,一正,”“,二定,”“,三相等,”,，,而当,x,k,，,k,Z,时，,sin,x,的正负不定，,故选项,B,不正确；,由基本不等式可知，选项,C,正确；,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,x,1,，,y,0,且满足,x,2,y,1,，,x,10,，且,(,x,1),2,y,2,，,9.,已知,x,，,y,R,且满足,x,2,2,xy,4,y,2,6,，则,z,x,2,4,y,2,的取值范围为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,4,12,解析,x,2,4,y,2,4(,当且仅当,x,2,y,时取等号,).,又,(,x,2,y,),2,6,2,xy,0,，,即,2,xy,6,，,z,x,2,4,y,2,6,2,xy,12,(,当且仅当,x,2,y,时取等号,).,综上可知，,4,x,2,4,y,2,12.,10.(2017,成都诊断,),某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为,4,千米时，运费为,20,万元，仓储费为,5,万元，当工厂和仓库之间的距离为,_,千米时，运费与仓储费之和最小，最小为,_,万元,.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设工厂和仓库之间的距离为,x,千米，运费为,y,1,万元，仓储费为,y,2,万元，,工厂和仓库之间的距离为,4,千米时，运费为,20,万元，仓储费为,5,万元，,k,1,5,，,k,2,20,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,当且仅当,2,x,5,y,时，等号成立,.,11.,已知,x,0,，,y,0,，且,2,x,5,y,20.,(1),求,u,lg,x,lg,y,的最大值；,此时,xy,有最大值,10.,u,lg,x,lg,y,lg,(,xy,),lg,10,1.,当,x,5,，,y,2,时，,u,lg,x,lg,y,有最大值,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解,x,0,，,y,0,，,12.,某人准备在一块占地面积为,1 800,平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为,1,米的小路,(,如图所示,),，大棚占地面积为,S,平方米，其中,a,b,1,2.,(1),试用,x,，,y,表示,S,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解,由题意可得,xy,1 800,，,b,2,a,，,则,y,a,b,3,3,a,3,所以,S,(,x,2),a,(,x,3),b,(3,x,8),a,(2),若要使,S,的值最大，则,x,，,y,的值各为多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1 808,240,1 568,，,所以当,x,40,，,y,45,时，,S,取得最大值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令,f,(,x,),0,，则,x,40,，,当,0,x,0,；,当,x,40,时，,f,(,x,)1,，,a,1,，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,y,log,a,(,x,3),1,恒过定点,A,(,2,，,1),，,由,A,在直线,mx,ny,1,0,上，,可得,2,m,n,1,0,，即,2,m,n,1.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,当且仅当,x,2,y,时等号成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当且仅当,y,1,时等号成立，故所求的最大值为,1.,16.,若实数,a,，,b,满足,ab,4,a,b,1,0(,a,1),，则,(,a,1)(,b,2),的最小值为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,27,故,(,a,1)(,b,2),的最小值为,27.,又,a,1,，所以,b,0,，所以,(,a,1)(,b,2),ab,2,a,b,2,6,a,2,b,1,