浙江专版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3直线平面平行的判定和性质.ppt

,8.3,直线、平面平行的判定和性质,高考数学,考点平行的判定和性质,一、线面、面面平行的判定,1.直线与平面的位置关系,知识清单,位置关系,公共点个数,直线在平面内,直线上所有点都在平面内,直线在,平面外,直线和平面相交,直线与平面,有且仅有一个,公共点,直线和平面,平行,直线与平面没有公共点,2.直线和平面平行,(1)定义:直线,l,与平面,没有,公共点,则称直线,l,与平面,平行,记作,l,.,(2)判定定理:如果,平面外,的一条直线和这个平面内的一条直线,平行,那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行,线面平行”).,3.两个平面平行,(1)定义:,没有,公共点的两个平面叫做平行平面.符号表示:平面,、平面,若,=,则,.,(2)判定定理(文字语言、图形语言、符号语言),文字语言,图形语言,符号语言,判定定理1,如果一个平面内有两条相交的直,线都平行于另一个平面,那么这,两个平面平行(简记为“线面平,行,面面平行”),a,b,a,b,=,P,a,b,判定定理2,如果两个平面同垂直于一条直,线,那么这两个平面平行,判定定理3,平行于同一个平面的两个平面平,行,二、线面、面面平行的性质,1.直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线,的平面和这个平面,相交,那么这条直线就和,交线平行,(简记为“线面平行,线线平,行”).,2.两平面平行的性质定理(文字语言、图形语言、符号语言),文字语言,图形语言,符号语言,性质定理1,如果两个平面平行,那么在一个,平面内的所有直线都平行于另一,个平面,且,a,a,性质定理2,如果两个平行平面同时和第三个,平面相交,那么它们的交线平行,(简记为“面面平行,线线平,行”),且,=,a,且,=,b,a,b,性质定理3,如果两个平行平面中有一个垂直,于一条直线,那么另一个平面也,垂直于这条直线,且,l,l,线面、面面平行的判定的解题策略,1.线面平行的判定方法:(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要,借助于反证法来证明.,(2)判定定理法:在平面内找到一条直线与已知直线平行.,(3)利用面面平行的性质定理证明直线为一平面与两平行平面的一条交,线.,(4)向量法:证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;或证明直线的方,向向量能被平面上的两个不共线向量线性表示.,2.面面平行的判定方法:(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要,借助于反证法来证明.,(2)判定定理法:证明一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面.,方法技巧,方法,1,(3)转化为证明线线平行:证明一个平面内的两条相交直线与另一个平,面内的两条相交直线平行.,(4)利用平行平面的传递性:若,则,.,(5)向量法:证明两平面的法向量共线.,例1(2016课标全国,19,12分)如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,AD,BC,AB,=,AD,=,AC,=3,PA,=,BC,=4,M,为线段,AD,上一点,AM,=2,MD,N,为,PC,的中点.,(1)证明,MN,平面,PAB,;,(2)求直线,AN,与平面,PMN,所成角的正弦值.,解题导引,(1)设,PB,的中点为,T,利用中位线性质得四边形,AMNT,为平行四边形利用线面平行的判定定理得线面平行,(2)建立空间直角坐标系计算平面,PMN,的法向量利用向量的数量积,得线面角的正弦值,解析(1)由已知得,AM,=,AD,=2.,取,BP,的中点,T,连接,AT,TN,由,N,为,PC,中点知,TN,BC,TN,=,BC,=2.,(3分),又,AD,BC,故,TN,AM,故四边形,AMNT,为平行四边形,于是,MN,AT,.,因为,AT,平面,PAB,MN,平面,PAB,所以,MN,平面,PAB,.,(6分),(2)取,BC,的中点,E,连接,AE,.由,AB,=,AC,得,AE,BC,从而,AE,AD,且,AE,=,=,=,.,以,A,为坐标原点,的方向为,x,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标,系,A,-,xyz,.,由题意知,P,(0,0,4),M,(0,2,0),C,(,2,0),N,=(0,2,-4),=,=,.,设,n,=(,x,y,z,)为平面,PMN,的法向量,则,即,(10分),可取,n,=(0,2,1).,于是|cos|=,=,.,即直线,AN,与平面,PMN,所成角的正弦值为,.,(12分),方法总结第(1)问中线面平行的证明,可以通过构造平行四边形得出,线线平行,从而进行证明,也可以取,BC,的中点,构造面面平行从而获证线,面平行.注意空间向量法是解决立体几何问题的常用方法.,评析本题主要考查线面平行的判定以及线面角的求法,考查空间想象,能力和运算求解能力,同时考查转化与化归思想的应用.,线面、面面平行的性质的解题策略,1.线面平行的性质的应用是转化为线线平行,一般是过直线找到(或作,出)一个平面,使它与已知平面相交,从而转化为线线平行.,2.面面平行的性质的应用有两个:一是转化为线线平行,一般是找到(或,作出)第三个平面,使它与两已知平面相交,从而转化为线线平行;二是转,化为线面平行.,例2(2017浙江宁波二模(5月),18)如图,在四棱锥,P,-,ABCD,中,PAD,为,正三角形,四边形,ABCD,为直角梯形,CD,AB,BC,AB,平面,PAD,平面,ABCD,点,E,F,分别为,AD,CP,的中点,AD,=,AB,=2,CD,=2.,(1)证明:直线,EF,平面,PAB,;,(2)求直线,EF,与平面,PBC,所成角的正弦值.,方法,2,解题导引,(1)设,BC,的中点为,M,利用中位线性质得线线平行利用线面平行的判,定定理得线面平行利用面面平行的判定定理得面面平行利用面面平行的性质得结论,(2)过点,E,找到一个与平面,PBC,垂直的平面,PEM,过点,E,作平面,PBC,的垂,线,得线面角解三角形得结论,解析(1)设,BC,的中点为,M,连接,EM,FM,易知,EM,AB,FM,PB,(2分),因为,EM,AB,EM,平面,PAB,AB,平面,PAB,所以,EM,平面,PAB,.,同理,FM,平面,PAB,.,(4分),又,EM,FM,=,M,EM,平面,FEM,FM,平面,FEM,所以平面,EFM,平面,PAB,(6分),又,EF,平面,FEM,所以直线,EF,平面,PAB,.,(8分),(2)连接,PE,PM,.,因为平面,PAD,平面,ABCD,平面,PAD,平面,ABCD,=,AD,且,PE,AD,所以,PE,平面,ABCD,所以,PE,BC,.,又因为,EM,BC,所以,BC,平面,PEM,(10分),所以平面,PBC,平面,PEM,.,过点,E,作,EH,PM,于点,H,连接,FH,由平面,PBC,平面,PEM,可知,EH,平面,PBC,.,所以直线,EF,与平面,PBC,所成角为,EFH,.,(12分),易求得,EF,=,PC,=,EH,=,所以sin,EFH,=,=,=,.,(15分),