九年级数学上册26.4解直角三角形的应用课件冀教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.4,解直角三角形的应用,第二十六章 解直角三角形,情境引入,1.,复习并巩固解直角三角形的相关知识,.,2.,能够解决与仰角、俯角有关的实际问题,.(,重点、难点,),3.,能够解决与坡度、坡角有关的实际问题,.,（重点、难点）,学习目标,导入新课,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形,.,1.,解直角三角形,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.,解直角三角形的依据,(2),两锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tan,A,a,b,sin,A,a,c,cos,A,b,c,(,必有一边,),a,b,c,别忽略我哦！,回顾与思考,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,讲授新课,利用仰角、俯角解决实际问题,一,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,30,，看这栋高楼底部的俯 角为,60,，热气球与高楼的水平距离为,120m,，这栋高楼有多高（结果精确到,0.1m,）,.,分析,：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,a,=30,=60,.,Rt,ABD,中，,a,=30,，,AD,120,，,所以利用解直角三角形的知识求出,BD,；类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,解,：如图，,a,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m.,A,B,C,D,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC,40m,的,D,处观察旗杆顶部,A,的仰角,54,，观察底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度（精确到,0.1m,）,.,A,B,C,D,40m,54,45,解：在等腰三角形,BCD,中,ACD,=90,BC,=,DC,=40m.,在,Rt,ACD,中,所以,AB,=,AC,BC,=55.2,40=15.2.,答：棋杆的高度为,15.2m.,练一练,利用坡度、坡角解决实际问题,二,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，,则斜坡,CD,的坡面角,，坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长应设计为多少？,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,l,h,i=h:l,1.,坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,.,2.,坡度（或坡比）,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,记作,i,即,i,=,h,l,3.,坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1.,斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度,.,2.,斜坡的坡角是,45,，则坡比是,_.,3.,斜坡长是,12,米,坡高,6,米,则坡比是,_.,l,h,30,1,：,1,练一练,例：,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：,（,1,）坝底,AD,与斜坡,AB,的长度（精确到,0.1m,）,;,（,2,）斜坡,CD,的坡角,（精确到,1,）,.,E,F,A,D,B,C,i,=1:2.5,23,6,分析：由坡度,i,会想到产生铅垂高度，即分别过点,B,、,C,作,AD,的垂线；,典例精析,垂线,BE,、,CF,将梯形,分割成,Rt,ABE,，,Rt,CFD,和矩形,BEFC,，则,AD=AE+EF+FD,，,EF=BC,=6m,，,AE,、,DF,可结合坡度,通过解,Rt,ABE,和,Rt,CDF,求出；,斜坡,AB,的长度以及斜坡,CD,的坡角的问题实质上就是解,Rt,ABE,和,Rt,CDF,.,解：,(1),分别过点,B,、,C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别为点,E,、,F,由题意可知,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,BE,=,CF,=23m,，,EF,=,BC,=6m.,在,Rt,ABE,中,在,Rt,DCF,中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m.,在,Rt,ABE,中，由勾股定理可得,(2),斜坡,CD,的坡度,i,=,tan,=1,：,2.5=0.4,，,由计算器可算得,答：坝底宽,AD,为,132.5,米，斜坡,AB,的长约为,72.7,米斜坡,CD,的坡角,约为,22.,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到,0.1m,）,.,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,Rt,AFB,中，,AFB,=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,探究归纳,完成第（,2,）题,当堂练习,1.,如图（,2,），在高出海平面,100,米的悬崖顶,A,处，观测海平面上一艘小船,B,，并测得它的俯角为,45,，则船与观测者之间的水平距离,BC,=_,米,.,2.,如图（,3,），两建筑物,AB,和,CD,的水平距离为,30,米，从,A,点测得,D,点的俯角为,30,，测得,C,点的俯角为,60,，则建筑物,CD,的高为,_,米,.,100,3.,如图,3,，从地面上的,C,，,D,两点测得树顶,A,仰角分别是,45,和,30,，已知,CD,=200,米，点,C,在,BD,上，则树高,AB,等于,（根号保留）,4.,如图,4,，将宽为,1cm,的纸条沿,BC,折叠，使,CAB,=45,，则折叠后重叠部分的面积为,（根号保留）,图,3,图,4,5.,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，求路基下底的宽（精确到,0.1,米,）,.,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4,（米），,CD,EF,12,（米）,在,Rt,ADE,中，,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93,（米）,答：路基下底的宽约为,22.93,米,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,6.,如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部,B,与钢缆固定点,O,的距离为,4,米，钢缆与地面的夹角,BOA,为,60,，则这条钢缆在电线杆上的固定点,A,到地面的距离,AB,是多少米（结果保留根号）,解：在,Rt,ABO,中，,tan,B,O,A,=,=tan60,=,AB,=,BO,tan60,=4,=4,（米）,答：这条钢缆在电线杆上的固定点,A,到地面的距离,AB,是,4,米,.,课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,