高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用备课苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,知识回顾,：,1,、求函数最值的常用方法：,(1),利用函数的单调性,;,(2),利用函数的图象,;,(3),利用函数的导数,2,、用导数求函数,f(x,),的最值的步骤,:,(2),将,y=,f(x,),的各极值与,f(a,),、,f(b,),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1),求,f(x,),在区间,a,b,内极值,(,极大值或极小值,),；,注意：,若函数,f(x,),在区间,a,b,内只有一个极大值,(,或极小值,),，则该极大值,(,或极小值,),即为函数,f(x,),在区间,a,b,内的最大值,(,或最小值,),二、新课引入,:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题,.,1.,几何方面的应用,2.,物理方面的应用,3.,经济学方面的应用,(,面积和体积等的最值,),(,利润方面最值,),(,功和功率等最值,),导数在实际生活中的应用,实际应用问题,审 题,（,设,）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（,列,）,寻找解题思路,（,解,）,解答数学问题,还原,（,答,）,解答应用题的基本流程,例,1,：,在边长为,60 cm,的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起,(,如图,),，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,1.,几何方面的应用：,因此，,v(x,),在,x=40,处取得极大值，且是最大值。,V(40)=16000,答：当,x=40cm,时，箱子容积最大，最大容积是,16000cm,3,.,解：设箱底边长为,x,cm,，则箱高,cm,，,得箱子容积,令,，,解得,x=0,（舍去），,x=40,，,解：,设圆柱的高为,h,，底半径为,R,，则,表面积,例,2,：,圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R,2,由,V=R,2,h,，,得 ，则,令,解得，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即,:h=2R,因此，当,h=2R,时，,S(R),取得极小值，且是最小值。,例,3,有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的,岸边,A,处，乙厂位于离甲厂所在河岸的,40kmB,处，,乙厂到河岸的垂足,D,与,A,相距,50km,，两厂要在此岸,边合建一个供水站,C,，从供水站到甲厂和乙厂的,水管费用分别为每千米,3a,元和,5a,元，问供水站,C,在何处才能使水管费用最省？,B,A,D,C,X,解：,设供水站,C,建在,AD,间距,D,点,xkm,处能使水管费,用最省，设水管费用为,y,元,.,则,B,A,D,C,X,又,0 50,，,当,0X30,时，,因此当,x=30,时，函数取得极小值且为最小值,答：,供水站,C,建在,AD,间距,D,点,30km,处能使水管费用最省,.,高考链接（,2006,年江苏卷）,请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高,为,m,的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为,m,的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点,O,到底面,中心,O,1,的距离为多少时，帐篷的体积最大？,O,O,1,帐篷的体积为（单位：,m,3,）,V,（,x,）,=,解,:,设,OO,1,为,x m,，则,1,x,4,由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：,m,）,于是底面正六形的面积为（单位：,m,2,）,求导数,令,V,（,x,）,=0,解得,x=-2(,不合题意,舍去,),x=2,当,1,x,2,时,V,（,x,）,0,，,V,（,x,）为增函数,当,2,x,4,时,V,（,x,）,0,V,（,x,）,为减函数,所以,当,x=2,时,V,（,x,）最大,答：当,OO,1,为,2m,时帐篷的体积最大,.,五、课堂小结,1,、用导数求函数,f(x,),的最值的步骤,:,(2),将,y=,f(x,),的各极值与,f(a,),、,f(b,),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1),求,f(x,),在区间,a,b,内极值,;,(,极大值或极小值,),；,注意：,若函数,f(x,),在区间,a,b,内只有一个极大值,(,或极小值,),，则该极大值,(,或极小值,),即为函数,f(x,),在区间,a,b,内的最大值,(,或最小值,),实际应用问题,审 题,（,设,）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（,列,）,寻找解题思路,（,解,）,解答数学问题,还原,（,答,）,解答应用题的基本流程,