高中数学第一章不等式和绝对值不等式本讲整合课件新人教A版选修.ppt

,-,*,-,本讲整合,本讲整合,专题一,专题二,专题三,专题一,:,不等式的证明,本讲中证明不等式主要运用基本不等式和绝对值三角不等式,.,应依据题目特点,结合不等式的基本性质、基本不等式、绝对值三角不等式等进行推理论证,.,(1),使用不等式的基本性质时,要注意条件,.,(2),使用基本不等式时,要注意拆并项、转化系数等技巧的应用,并注意等号成立的条件,.,(3),使用绝对值三角不等式时,注意拆项和构造法的运用,.,专题一,专题二,专题三,例,1,设,a,b,c,均为正数,且,a+b+c,=,1,求证,:,分析：,(1),可直接利用重要不等式进行证明,;(2),可通过运用基本不等式并结合传递性进行证明,.,解：,(1),由,a,2,+b,2,2,ab,b,2,+c,2,2,bc,c,2,+a,2,2,ca,得,a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca.,由题设得,(,a+b+c,),2,=,1,即,a,2,+b,2,+c,2,+,2,ab+,2,bc+,2,ca=,1,所以,3(,ab+bc+ca,),1,即,ab+bc+ca,(,当且仅当,a=b=c,时,等号成立,),.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,例,2,设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,当,|x|,1,时,总有,|f,(,x,),|,1,求证,|f,(2),|,7,.,分析：,由已知条件出发,对,x,取特殊值,得到,a,b,c,满足的条件,再利用三角不等式证明,.,证明：,因为当,|x|,1,时,有,|f,(,x,),|,1,所以,|f,(0),|=|c|,1,|f,(1),|,1,|f,(,-,1),|,1,.,又,f,(1),=a+b+c,f,(,-,1),=a-,b+c,则,|a+b+c|,1,|a-b+c|,1,所以,|f,(2),|=|,4,a+,2,b+c|=|,3(,a+b+c,),+,(,a-b+c,),-,3,c|=|,3,f,(1),+f,(,-,1),-,3,f,(0),|,|,3,f,(1),|+|f,(,-,1),|+|,3,f,(0),|,3,+,1,+,3,=,7,.,故,|f,(2),|,7,.,专题一,专题二,专题三,变式训练,2,若,f,(,x,),=x,2,-x+c,(,c,为常数,),且,|x-a|,1,.,求证,|,f,(,x,),-f,(,a,),|,2(,|a|+,1),.,证明：,|,f,(,x,),-f,(,a,),|=|,(,x,2,-x+c,),-,(,a,2,-a+c,),|,=|x,2,-x-a,2,+a|=|,(,x-a,)(,x+a-,1),|,=|x-a|,|x+a-,1,|,又,|x-a|,1,|x-a|,|x+a-,1,|x+a-,1,|,=|,(,x-a,),+,(2,a-,1),|,|x-a|+|,2,a-,1,|,|x-a|+|,2,a|+,1,|,2,x-,3,|-,2,.,分析：,可采用零点分段法求解,.,专题一,专题二,专题三,变式训练,3,解不等式,|,2,x-,4,|-|,3,x+,9,|,0),.,(1),当,a=,1,时,求不等式的解集,;,(2),若此不等式的解集为,R,求实数,a,的取值范围,.,分析：,对于,(1),可直接代入,a,的值,然后利用,|,ax+b|,c,型绝对值不等式的解法求解,;,对于,(2),可转化为最值问题求解,.,(2),|ax-,1,|+|ax-a|,|a-,1,|,即,|ax-,1,|+|ax-a|,的最小值为,|a-,1,|,原不等式解集为,R,等价于,|a-,1,|,1,a,2,或,a,0,.,又,a,0,a,2,故实数,a,的取值范围为,2,+,),.,专题一,专题二,专题三,变式训练,4,已知函数,f,(,x,),=|x-,1,|.,(1),解关于,x,的不等式,f,(,x,),+x,2,-,1,0;,(2),若,g,(,x,),=-|x+,3,|+m,且,f,(,x,),1,-x,2,当,x=,1,时,明显不成立,.,当,x,1,时,由,x-,1,1,-x,2,得,x,1,或,x,1;,当,x,1,-x,2,得,x,1,或,x,0,故,x,0,.,综上,原不等式的解集为,x|x,1,.,(2),原不等式等价于,|x-,1,|+|x+,3,|m,的解集非空,令,h,(,x,),=|x-,1,|+|x+,3,|,即,h,(,x,),=,(,|x-,1,|+|x+,3,|,),min,a,对于一切,x,R,恒成立,则实数,a,的取值范围是,.,分析：,应求出,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),的最小值,令,a,小于这个最小值,即为实数,a,的取值范围,.,解析：,由绝对值的几何意义知,|x-,4,|+|x+,5,|,9,则,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),2,所以要使不等式,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),a,对于一切,x,R,恒成立,则,a,0,b,0,且不等式,恒成立,则实数,k,的最小值等于,(,),A.0B.4C.,-,4D.,-,2,分析：,首先将参数,k,与变量,a,b,进行分离,即把参数,k,放到不等式的一边,不等式的另一边是关于变量,a,b,的代数式,然后只需求出关于变量,a,b,的代数式的最值,即可得到参数,k,的取值范围,从而得出,k,的最小值,.,专题一,专题二,专题三,答案：,C,专题一,专题二,专题三,变式训练,6,设函数,f,(,x,),=|x+,2,|-|x-,2,|.,(1),解不等式,f,(,x,),2;,(2),当,x,R,0,y-,1,.,综上,实数,a,的值为,-,6,或,4,.,答案：,-,6,或,4,1,2,3,4,5,6,7,8,2,.,(2013,天津高考,),设,a+b,=,2,b,0,则,的最小值为,.,1,2,3,4,5,6,7,8,3,.,(2017,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+ax+,4,g,(,x,),=|x+,1,|+|x-,1,|.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解集包含,-,1,1,求,a,的取值范围,.,解：,(1),当,a=,1,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,-x+|x+,1,|+|x-,1,|-,4,0,.,当,x,0,b,0,a,3,+b,3,=,2,.,证明,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),4;,(2),a+b,2,.,解：,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),=a,6,+ab,5,+a,5,b+b,6,=,(,a,3,+b,3,),2,-,2,a,3,b,3,+ab,(,a,4,+b,4,),=,4,+ab,(,a,2,-b,2,),2,4,.,(2),因为,(,a+b,),3,=a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+b,3,=,2,+,3,ab,(,a+b,),所以,(,a+b,),3,8,因此,a+b,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,5,.,(2015,全国,高考,),设,a,b,c,d,均为正数,且,a+b,=,c+d,证明,:,1,2,3,4,5,6,7,8,(2),必要性,:,若,|a-b|c-d|,则,(,a-b,),2,(,c-d,),2,即,(,a+b,),2,-,4,abcd.,1,2,3,4,5,6,7,8,考点,3,:,解不等式问题,6,.,(2013,陕西高考,),设,a,b,R,|a-b,|,2,则关于实数,x,的不等式,|x-a|+|x-b|,2,的解集是,.,解析：,由不等式性质知,:,|x-a|+|x-b|,|,(,x-a,),-,(,x-b,),|=|b-a|=|a-b|,2,所以,|x-a|+|x-b|,2,的解集为全体实数,.,答案：,(,-,+,),1,2,3,4,5,6,7,8,7,.,(2017,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|x-,2,|.,(1),求不等式,f,(,x,),1,的解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),x,2,-x+m,的解集非空,求,m,的取值范围,.,当,x,2,时,由,f,(,x,),1,解得,x,2,.,所以,f,(,x,),1,的解集为,x|x,1,.,1,2,3,4,5,6,7,8,(2),由,f,(,x,),x,2,-x+m,得,m,|x+,1,|-|x-,2,|-x,2,+x.,而,|x+,1,|-|x-,2,|-x,2,+x,|x|+,1,+|x|-,2,-x,2,+|x|,1,2,3,4,5,6,7,8,(1),在图中画出,y=f,(,x,),的图象,;,(2),求不等式,|f,(,x,),|,1,的解集,.,8,.,(2016,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|,2,x-,3,|.,1,2,3,4,5,6,7,8,