因式分解---公式法：平方差公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-平方差公式,主讲人：李渡中学 徐霞,公式法,因式分解,人教版八年级上册,有一天，灰太狼抓住了懒羊羊，羊群的村长就带着很多小羊去救懒羊羊，这时灰太狼就出了一个数学问题，并且答应只要有小羊回答出了他出的题目就可以放过懒羊羊，灰太狼出的题目是,99,2,-1,能否被,100,整除，为什么？,此时，聪明的喜羊羊灵机一动，马上想出了答案，灰太狼没有办法只好乖乖的把懒羊羊放了，此时羊群开心的离开了，你知道喜羊羊是怎么回答才把懒羊羊救出来的吗？,整式的乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，,因式分解与整式乘法是方向相反的变形，也是一个互逆过程。,x,2,-1,(x-1)(x+1),m(a+b+c),ma+mb+mc,整式的乘法,因式分解,课前小试：,因式分解,提公因式法,解:,公因式,提公因式法,提公因式法的步骤是先观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式,就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解,你能利用提公因式法将,a,2,-b,2,分解因式吗？,分析：要将,a,2,-b,2,进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为,运用公式法,今天我们就来学习利用平方差公式分解因式。,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,和,与两个数的,差,的,乘积,，等于这两个数的,平方差,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,平方差公式：,注意,：公式中的,a,，,b,可以是单独的,、,，也可以是,、,。,数字,字母,单项式,多项式,（）公式左边,：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,注意：,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2),公式右边,:,（是,分解因式的结果,）,注意：,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,下列多项式可以用平方差公式去 分解因式吗？,(1)9x,2,+4y,2,(2)9x,2,4y,2,(3),x,2,y,2,(4)y,2,x,2,(5)a,2,16,不可以,可以,不可以,可以,可以,a,2,-b,2,=(a+b)(a,b),例,1,分解因式,(1),解：,=(2x),2,-(3),2,4,x,2,-9,注意,1,、先把要计算的式子与公式对照,2,、哪个是,a,哪个是,b,=(2x+3)(2x-3),例题讲解,(2)(x+p),2 _,(x+q),2,解：,=(,x+p,),2,(,x+q,),2,=,(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(2x+p+q)(p-q),例题讲解,法一：,原式,变式,：,9x,2,1,1,9x,2,（,前后两项利用加法交换律交换位置）,1,2,(3x),2,(1+3x)(1-3x),法二：,原式,(9x,2,),(,把各项先提出一个,“,负号,”,),(3x),2,1,2,(3x,1)(3x,1),-1,例题讲解,例,2,分解因式,:,(1),x,4,-,y,4,分析,:,(1),x,4,-,y,4,可以写成,(,x,2,),2,-(,y,2,),2,的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解,:,x,4,-,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),例题讲解,(2),a,3,b,ab,.,分析：,a,3,b,ab,有公因式,ab,，应先提出公因式,再进一步分解,.,解,:,a,3,b,ab,=,ab,(,a,2,1),=,ab,(,a,+1)(,a,1).,1,、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式,.,2,、分解因式分解到不能分解为止,.,注意：,例题讲解,(3)ax,2,-a,3,=a(x,2,-a,2,),=a(x+a)(x-a),1.,把下列各式分解因式：,(1)4a,2,-9b,2,(2)9(a+b),2,-4(a-b),2,=,（,2a+3)(2a-3),=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b),=,（,5a+b)(a+5b),（,4,）,-16y,2,+25x,2,=25x,2,-16y,2,=(5x+4y)(5x-4y),小,小试牛刀,（,1,）,35,2,-25,2,（,2,）,6.4,2,-3.6,2,2.,用简便方法计算下列式子：,=,（,35+25)(35-25),=,（,6.4+3.6)(6.4-3.6),=600,=28,(x,1),b,2,(1,x),分解因式：,直击中考,1.,满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式？,2,公式,a,-b,=(a+b)(a-b),中的字母,a,b,表示什么？,（,1,）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反,（,2,）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,（,3,）在乘法公式中，,“,平方差,”,是计算结果，而在分解因式，,“,平方差,”,是得分解因式的多项式,.,多项式是二次项，并且两项都能写成平方的形式，而且符号相反,.,课堂小结,3,分解因式要注意哪些问题？,(1),如果多项式各项有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式。,(2),如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式,(3),运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提,“,”,号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式,.,(4),第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止,自我总结，作业布置,作业布置,必做题,：,习题1,4.3,第2题,选做题,：,思考在因式分解中除了利用提公因式法和平方差公式还能有其他方法解题吗？,谢谢指导！,