列举法求随机事件的概率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2,用列举法求概率,团街中学 赵 梅,复习回顾：,一般地，如果在一次试验中，,有,n,种可能的结果,，并且它们发生的,可能性都相等,，事件,A,包含其中的,m,种结果,，,那么事件,A,发生的概率为：,求概率的步骤：,(1),列举出一次试验中的所有结果,(,n,个,),；,(2),找出其中事件,A,发生的结果,(m,个,),；,(3),运用公式求事件,A,的概率：,【引例,】一副扑克牌有,54,张，任意从中抽取一张。求下列事件的概率：,(1),抽到大王的概率；,(2),抽到,“,A,”,的概率,；,(3),抽到红桃的概率。,思路导引：因为从,54,张扑克牌中任意抽取一张牌，可以,出现,54,种可能性，并且每种结果发生的可能性,相等，所以可用,P(A)=,来求解。,解：,(1)P(,抽到大王,)=,（,2,）,P(,抽到“,A”)=,（,3,）,P(,抽到红桃,)=,【点拨】,当一次试验要涉及,两个因素,并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，采用,列表法或树形图法,。,例,1.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列,事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,;,（,2,）两个骰子点数的和是,9,；,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,。,1,2,3,4,5,6,1,(1,1,),(1,2,),(1,3,),(1,4,),(1,5,),(1,6,),2,(2,1,),(2,2,),(2,3,),(2,4,),(2,5,),(2,6,),3,(3,1,),(3,2,),(3,3,),(3,4,),(3,5,),(3,6,),4,(4,1,),(4,2,),(4,3,),(4,4,),(4,5,),(4,6,),5,(5,1,),(5,2,),(5,3,),(5,4,),(5,5,),(5,6,),6,(6,1,),(6,2,),(6,3,),(6,4,),(6,5,),(6,6,),第,2,枚,第,1,枚,故,P,(,点数相同）,=,P,(,点数和是,9,）,=,P,(,至少有一个骰子的点数是,2,）,=,解：把两个骰子分别标记为第,1,枚和第,2,枚，列表如下：,由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有,36,种，并且它们出现的可能性相等。,例,2.,用数字,1,、,2,、,3,组成三位数,求其中恰有,2,个相同的数字的概率,.,1,2,3,1,组数开始,百位,个位,十位,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,P(,恰有两个数字相同,)=,18,27,2,3,=,【点拔】,当一次试验要涉及,三个或更多的因素,时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，采用,树形图法,。,解：根据题意，画树形图如下：,?,思,考,想一想，什么时候使用”列表法“方便，什么时候使用”树形图法“方便？,当一次实验涉及,三个或三个以上因素（经过多个步骤完成）,时,采用,树形图法,求事件的概率。,当一次实验涉及,两个因素,，并且出现的结果数目较多时，为了不重不漏列出所有可能的结果，采用,列表法或树形图法,求事件的概率,。,【,随堂练习,】,同时抛两枚硬币，求下列事件的概率：,(1),两枚硬币全部正面朝上；,(2),两枚硬币全部反面朝上；,(3),一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。,B,A,正,反,正,反,（正，,反）,（反，,正）,解：设其中一枚为,A,，另一枚为,B,，用,列表法,列举所有可能出现的结果：,从表可以看出：共有,4,种可能的结果，且每一种结果出现的可能性相等。,（正，,正,）,（反，,反,）,反,正,A,B,反,正,反,正,用,树形法,列举所有可能出现的结果：,从树形图以看出：共有,4,种可能的结果，且每一种结果出现的可能性相等。,故（,1,）,P(,两枚硬币全部正面朝上,)=,（,2,）,P(,两枚硬币全部反面朝上,)=,（,3,）,P(,一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,)=,开始,【课堂小结】,这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？,1,、当一次试验涉及,两个因素,，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，采用,列表法或树形图法,。,2,、当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，采用,树形图法。,1,、例,1,（教科书,P,136,）,用树形图法求出事件的概率；,2,、教科书,P138,练习第,1,题。,布置作业,再见,