高考数学一轮复习-第二章-函数、导数及其应用-第7讲-对数式与对数函数配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,7,讲对数式与对数函数,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,理解对数的概念及其运,算性质，知道用换底公式,能将一般对数转化成自然,对数或常用对数；了解对,数在简化运算中的作用,.,2.,理解对数函数的概念，理,解对数函数的单调性，掌,握对数函数图象通过的特,殊点,.,3.,知道对数函数是一类重,要的函数模型,.,4,.,了解指数函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),互为反函数,2011,年新课标第,12,题以两曲线的交点,个数,为背景，考查二次函数、对数函数,的图象及函数的周期性、图象变换等性,质；,2012,年新课标第,11,题考查指数函数与,对数函数的图象与性质；,2012,年大纲第,11,题考查函数单调性比,较大小；,2013,年新课标,第,8,题考查函数单调,性比较大小；,2015,年新课标,第,10,题以分段函数为,背景，考查指数函数、对数函数的求值；,2016,年新课标,第,8,题考查对数的性,质；浙江、安徽考查对数的计算；,2017,年新课标,第,11,题考查换底公式,及比较大小,本节复习，利用对数,函数的图象掌握对数,函数的性质，侧重把,握对数函数与其他知,识交汇问题的解决方,法,.,重点解决：,(1),对数,式化简与求值；,(2),对,数函数的图象与性质,及其应用,.,复习时也,应注意分类讨论、数,形结合、函数与方程,思想,的应用,.,要特别,关注比较大小的方法,与技巧,1.,对数的概念,(,续表,),对数函数,y,log,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(0,a,1),y,log,a,x,(0,a,0,，,a,1),的图象恒过点,(,),B,A.(1,2),B.(2,2),C.(2,3),D.(4,4),解析：,由函数图象的平移公式，我们可得：将函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),的图象向右平移一个单位，再向上平移,2,个单位，即可得到函数,y,log,a,(,x,1),2(,a,0,，,a,1),的图象,.,又因为函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),的图象恒过点,(1,0),，由平移向量公式，易得函数,y,log,a,(,x,1),2(,a,0,，,a,1),的图象恒过点,(2,2).,故选,B.,4.,(2013,年新课标,),设,a,log,3,6,，,b,log,5,10,，,c,log,7,14,，,则,则,(,),D,A.,c,b,a,C.,a,c,b,B.,b,c,a,D.,a,b,c,解析：,a,log,3,6,log,3,(2,3),log,3,2,1,；,b,log,5,10,log,5,(2,5),log,5,2,1,；,c,log,7,14,log,7,(2,7),log,7,2,1.,1log,2,3log,2,5log,5,2log,7,2.,a,b,c,.,考点,1,对数式的运算,考向,1,对数运算法则的应用,答案：,D,考向,2,对数恒等式的应用,例,2,：,(1),(2015,年浙江,),若,a,log,4,3,，则,2,a,2,a,_.,选,A.,答案：,A,答案：,4,2,考向,3,换底公式的应用,例,3,：,(1),(2017,年新课标,),设,x,，,y,，,z,为正数，且,2,x,3,y,5,z,，则,(,),A.2,x,3,y,5,z,C.3,y,5,z,2,x,B.5,z,2,x,3,y,D.3,y,2,x,5,z,则,2,x,b,1,B.,b,1,a,0,C.0,b,a,a,1,解析：,令,y,1,log,a,x,，,y,2,log,b,x,，由于,log,a,2,log,b,2,，它们的,函数图象可能有如下三种情况,.,由图,D5(1)(2)(3),，分别得,0,a,1,b,，,a,b,1,0,b,a,1.,图,D5,答案：,D,(2),若,A,(,a,，,b,),，,B,(,c,，,d,),是,f,(,x,),ln,x,图象上不同的两点，则,下列各点一定在,f,(,x,),图象上的是,(,A.(,a,c,，,b,d,),C.(,ac,，,b,d,),),B.(,a,c,，,bd,),D.(,ac,，,bd,),解析：,因为,A,(,a,，,b,),，,B,(,c,，,d,),在,f,(,x,),ln,x,的,图象上，所以,b,ln,a,，,d,ln,c,，所以,b,d,ln,a,ln,c,ln,ac,，因此,(,ac,，,b,d,),在,f,(,x,),ln,x,图象上,.,故选,C.,答案：,C,【,规律方法,】,本题,(1),中两个对数的真数相同，底数不同，,利用单调性相同的对数函数图象在直线,x,1,右侧,“底大图,低”,的特点比较大小,.,注意,log,a,2,log,b,2,，要考虑两个对数的底,数分别在,1,的两侧、同在,1,的右侧及同在,0,和,1,之间三种情况,.,【,互动探究,】,A,1.,函数,f,(,x,),|log,2,x,|,的图象是,(),A,B,C,D,2.,函数,y,lg|,x,|,的图象大致是,(,),C,A,B,C,D,考点,3,对数函数的性质及其应用,例,5,：,(1),(2017,年新课标,),已知函数,f,(,x,),ln,x,ln(2,x,),，,则,(,),A.,f,(,x,),在,(0,2),单调递增,B.,f,(,x,),在,(0,2),单调递减,C.,y,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称,D.,y,f,(,x,),的图象关于点,(1,0),对称,答案：,C,(2),(2016,年新课标,),若,a,b,0,0,c,1,，则,(,),A.log,a,c,log,b,c,B.log,c,a,log,c,b,C.,a,c,c,b,解析：,由,0,c,b,0,，所以,log,c,a,log,c,b,.,故选,B.,答案：,B,(3)(2016,年新课标,),下列函数中，其定义域和值域分别与,函数,y,10,lg,x,的定义域和值域相同的是,(,),A.,y,x,B.,y,lg,x,解析：,y,10,lg,x,x,，,定义域与值域均为,(0,，,),，,只有,D,满足,.,答案：,D,【,规律方法,】,比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，则可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，则可转化为同底,(,利用换底公式,),或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线,x,1,右侧“底大,图低,”,的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值,“,0,”,或,“,1,”,比,较大小,.,【,互动探究,】,3.,已知函数,y,log,a,(2,ax,),在,0,1,上是减函数，则,a,的取值,范围是,_.,1,a,2,解析：,y,log,a,(2,ax,),是由,y,log,a,u,，,u,2,ax,复合而成，又,a,0,，,u,2,ax,在,0,1,上是减函数,.,由复合函数关系知，,y,log,a,u,应为增函数，,a,1.,又由于,x,在,0,1,上时,y,log,a,(2,ax,),有意义，,u,2,ax,又是减函数，,x,1,时，,u,2,ax,取最小值,u,min,2,a,0,即可，,a,2.,综上所述，,a,的取值范围是,1,a,2.,思想与方法,数形结合探讨对数函数的性质,解析：,正实数,m,，,n,满足,m,n,，且,f,(,m,),f,(,n,),，,如图,2-7-1,，有,0,m,1,，则,m,2,m,.,图,2-7-1,答案：,C,答案：,B,【,互动探究,】,D,图,D6,