二次函数在几何方面的应用之最大面积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的应用,最大面积是多少,黄岐初级中学 钟婷文,一、说研究,1,、说联系,教材的地位与作用,本节课是北师大版初中数学九年级（下）第二章,二次函数,第,7,节，在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。,面积问题目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。,2,、学情及学法分析,对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对,函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿。,学生的数学学习兴趣比较浓，但数学建模能力还有待提高,。,3,、教学目标,认知目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，,经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系,。,能力目标；,经历探索问题的过程，,获得利用数学方法解决实际问题的经验,，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。,情感目标：,设置丰富的问题情景与动手机会，,激发学生的好奇心和自动学习的欲望，对解决问题的基本策略进行反思,，培养学生形成个人解决问题的风格，,体验数学的广泛联系和实际价值,，通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。,4,、教学重点,1,）回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。,2,）理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。,5,、教学难点,1),掌握二次函数在几何中的应用,2),能确定实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。,3),从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。,6,、数学思想方法分析,本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。,二、说教学,1,、教材处理,由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“课本例题习题的变式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。,2,、教学流程,3,、教学过程,预习板块,(,前置作业,),（,1,）,.,在创设情境中发现问题,做一做,：请你画一个周长为,40,厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？,这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。,（,）在解决问题中找出方法,想一想,：某工厂为了存放材料，需要围一个周长,40,米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？,目的在于让学生体会其应用价值,我们要学有用的数学知识。,一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为新课的学习奠定思想方法基础。,突破难点,本节课相关的知识联系：,如何让学生能有效地接受这一知识，突破难点，我设计展如下几个层次的变式：,解决原问题,4).,课堂测评,(,二题任选一题,),小明的家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,如图，,AD,是,ABC,的高，,BC,60cm,，,AD,40cm,，点,E,、,F,是,BC,边上的点，点,M,在,AB,边上，点,N,在,AC,边上，四边形,MEFN,是矩形。你能提出一个利用二次函数解决的问题吗？,5),归纳小结,1,请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。,2,本节课，你最深的感受是什么？,3,在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？,设计意图：课堂小结以学生总结为主，既可培养学,生的表达能力，又能提高学生的自信心,6),布置作业,1,、课本,P81,页,11,题,2,、课本,P67,页 做一做,选做题,:,课本,P67,页引例中,自选另一种设自变量的方法完成,设计说明：作业的布置考虑了学生的个体差异，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。,7),板书设计,二次函数的应用,最大面积是多少,1,、,代数式表示数,2,、,面积建模,3,、,最值,4,、说练习处理,采用变式教学，从知识的来龙去脉为主线，讲练结合，以练为主线。把矩形的宽的代数式表示为设置的楼梯，再过度到面积的建模表示，进而课本引例为例题，课本的习题第,3,题为变式题,把课本的做一做为课后练习,设置课堂测评,让学生了解自己掌握情况,做到心中有数,5,、说教学评价,1,）对预习完成中善于发现问题，提出问题的学生进行口头评为“未来的发明家”,2,）对学生变式讲练中完成好的，给予课堂加分的奖励,3,）课堂检测及时反馈，对完成好的学生给予掌声，以示肯定。,