直线与圆的-位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2.3,直线和圆的位置关系（三）,切线长定理,探 究 活 动,如图，纸上有一,O,，,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,。,1,、,OB,是,O,的一条半径吗？,2,、,PB,是,O,的切线吗？,5,、利用图形轴对称性解释,3,、,PA,、,PB,有何关系？,4,、,APO,和,BPO,有何关系？,A,O,P,P,A,O,B,切 线 长,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,A,O,P,A,O,P,B,如何证明,PA=PB,APO=,BPO,？,证明,PA,、,PB,是,O,的两条切线,OAAP,，,OBBP,又,OA=OB,，,OP=OP,Rt AOP,RtBOP,PA=PB,APO=,BPO,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,思 考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,D,N,M,O,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,A,C,B,O,A,D,C,B,O,F,E,例题：如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长。,解：设,AF=x(cm),则,AE=x(cm),CD=CE=AC,AE=13,x,BD=BF=AB,AF=9,x,由,BD+CD=BC,可得,（,13,x,）,+,（,9,x,）,=14,解得,X=4,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13,x,x,13,x,9,x,9,x,练 习,1,如图，,ABC,中，,ABC=50,，,ACB=75,，点,O,是,O,的内心，求,BOC,的度数。,A,O,C,B,解：,点,O,是,O,的内心,OBC=1/2ABC=25,OCB=1/2ACB=37.5,BOC=180,25,37.5,=117.5,练 习,2,ABC,的内切圆半径为,r,ABC,的周长为,l,求,ABC,的面积。,（提示：设内心为,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,。）,O,A,C,B,r,解：连接,OA,、,OB,、,OC,，,则,S=AB r +AC r+BC r,=(AB+AC+BC)r,=,l,r,r,r,r,小 结,1.,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,2.,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,-,切线长定理,谢谢指导，再见！,