正交设计和均匀设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/28,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/28,*,正交设计,在全面试验点中挑选出最具有代表性的点做试验，挑选的点在其范围内具有均匀分散和整齐可比的特点。,事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。,一、正交试验的提出：,2021/2/28,1,正交试验法优点：,（,1,）试验点代表性强，试验次数少。,（,2,）不需做重复试验，就可以估计试验误差。,（,3,）可以分清因素的主次。,（,4,）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。,正交试验（表）法的特点：,（,1,）均衡分散性代表性。,（,2,）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。,2021/2/28,2,用正交表安排试验时，对于例,1,：,A1 A2 A3,B3,B2,B1,C1,C2,C3,1,2,3,6,5,4,7,8,9,用正交试验法安排试验只需要,9,次试验,2021/2/28,3,用正交表安排试验,一、指标、因素和水平,试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）,可以直接用数量表示的叫定量指标；,不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化,试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母,A,、,B,、,C,表示,每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）,2021/2/28,4,正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。,正交表的记号及含义,记号及含义,正交表的列数,（最多能安排的因素个数，,包括交互作用、误差等）,正交表的行数,（需要做的试验次数）,各因素的水平数,（,各因素的水平数相等）,q,正交表的代号,2021/2/28,5,正交表的正交性（以,L,9,(3,4,),为例）,1 2 3 4,1 1 1 1 1,2 1 2 2 2,3 1 3 3 3,4 2 1 2 3,5 2 2 3 1,6 2 3 1 2,7 3 1 3 2,8 3 2 1 3,9 3 3 2 1,列号,试验号,正交表的特点：,每个列中，“,1”,、“,2”,、“,3”,出现的次数相同；,任意两列，其横方向形成的九个数字对中，,恰好（,1,，,1,）、（,1,，,2,）、（,1,、,3,）、（,2,，,1,）、（,2,，,2,）、（,2,，,3,）、（,3,，,1,）、（,3,，,2,）、（,3,、,3,）出现的次数相同,这两点称为正交性：,均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高,均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐,整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀,2021/2/28,6,用正交表安排试验（以例,1,为例）,（,1,）明确试验目的，确定试验指标,例,1,中，试验目的是搞清楚,A,、,B,、,C,对转化率的影响，试验指标为转化率,（,2,）确定因素水平表,（,3,）选用合适正交表,本试验可选取正交表,L,9,(3,4,),安排试验,因,素,水,平,A,温度（）,B,时间（,Min,）,C,用碱量（,x%,）,1,2,3,80,85,90,90,120,150,5%,6%,7%,因,素,水,平,A,B,C,1,2,3,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3,2021/2/28,7,（,4,）确定试验方案,“因素顺序上列，水平对号入座，横着做”,1 1(80)1(90Min)1(5%)1 31,2 1(80)2(120Min)2(6%)2 54,3 1(80)3(150Min)3(7%)3 38,4 2(85)1(90Min)2(6%)3 53,5 2(85)2(120Min)3(7%)1 49,6 2(85)3(150Min)1(5%)2 42,7 3(90)1(90Min)3(7%)2 57,8 3(90)2(120Min)1(5%)3 62,9 3(90)3(150Min)2(6%)1 64,列号,试验号,A,温度,()1,B,时间,(Min)2,C,用碱量,(x%)3,4,4,转化率（,x%,）,4,2021/2/28,8,正交试验结果分析极差分析法,以例,1,为例,分析内容：,3,个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；,如果某个因素对试验数据影响大，那么哪个水平对提高收益率有利。,利用正交表的“整齐可比”性进行分析：,2021/2/28,9,对于因素,A,A,温度,()1 B,时间,(Min)2 C,用碱量（,x%,）,3 4,转化率（,x%,）,1 1(80)1(90Min)1(5%)1 31,2 2(120Min)2(6%)2 54,3 3(150Min)3(7%)3 38,4 2(85)1(90Min)2(6%)3 53,5 2(120Min)3(7%)1 49,6 3(150Min)1(5%)2 42,7 3(90)1(90Min)3(7%)2 57,8 2(120Min)1(5%)3 62,9 3(150Min)2(6%)1 64,列号,试验号,2021/2/28,10,从表中可以看出，,A1,、,A2,、,A3,各自所在的那组试验中，其它因素（,B,、,C,、,D,）的,1,、,2,、,3,水平都分别出现了一次。,计算方法如下：,K,1,A,=x,1,+x,2,+x,3,=31+54+38=123,k,1,A,=K,1,A,/3=123/3=41,K,2,A,=x,4,+x,5,+x,6,=53+49+42=144,k,2,A,=K,2,A,/3=144/3=48,K,3,A,=x,7,+x,8,+x,9,=57+62+64=183,k,3,A,=K,3,A,/3=183/3=61,我们比较,K,1,A,、,K,2,A,、,K,3,A,时，可以认为,B,、,C,、,D,对,K,1,A,、,K,2,A,、,K,3,A,的影响是大体相同的。于是，可以把,K,1,A,、,K,2,A,、,K,3,A,之间的差异看作是,A,取了三个不同水平引起的。,正交设计的整齐可比性,2021/2/28,11,对于因素,B,A,温度（）,1 B,时间（,Min,）,2 C,用碱量（,x%,）,3 4,转化率（,x%,）,1 1(80)1(90Min)1(5%)1 31,4 2(85)2(6%)3 53,7 3(90)3(7%)2 57,2 1(80)2(120Min)2(6%)2 54,5 2(85)3(7%)1 49,8 3(90)1(5%)3 62,3 1(80)3(150Min)3(7%)3 38,6 2(85)1(5%)2 42,9 3(90)2(6%)1 64,列号,试验号,2021/2/28,12,同理可以算出：,K,1,B,=x,1,+x,2,+x,3,=31+53+57=141,k,1,B,=K,1,B,/3=141/3=47,K,2,B,=x,4,+x,5,+x,6,=54+49+62=165,k,2,B,=K,2,B,/3=165/3=55,K,3,B,=x,7,+x,8,+x,9,=38+42+64=144,k,3,B,=K,3,B,/3=183/3=48,我们比较,K,1,B,、,K,2,B,、,K,3,B,时，可以认为,A,、,C,、,D,对,K,1,B,、,K,2,B,、,K,3,B,的影响是大体相同的。于是，可以把,K,1,B,、,K,2,B,、,K,3,B,之间的差异看作是,B,取了三个不同水平引起的。,对于,C,与此同理,2021/2/28,13,（,1,）确定因素的主次,将每列的,k,1,、,k,2,、,k,3,中最大值于最小值之差称为极差（反映了同一因素取不同水平时，试验结果的变化幅度。变化幅度越大，说明该因素对试验结果的影响越大。）,即：第一列（,A,因素）,k,3,A,k,1,A,61,41,20,第二列（,B,因素）,k,2,B,k,1,B,55,47,8,第三列（,C,因素）,k,2,C,k,1,C,57,45,12,影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大,直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素,本例中：因素主次为,A C B,主 次,2021/2/28,14,（2）确定各因素应取的水平,A,温度（）,1 B,时间（,Min,）,2 C,用碱量（,x%,）,3 4,转化率（,x%,）,1 1(80)1(90Min)1(5%)1 31,2 1(80)2(120Min)2(6%)2 54,3 1(80)3(150Min)3(7%)3 38,4 2(85)1(90Min)2(6%)3 53,5 2(85)2(120Min)3(7%)1 49,6 2(85)3(150Min)1(5%)2 42,7 3(90)1(90Min)3(7%)2 57,8 3(90)2(120Min)1(5%)3 62,9 3(90)3(150Min)2(6%)1 64,列号,试验号,K,1,123,K,2,144,K,3,183,k,1,A,=K,1,A,/3=123/3=41,k,2,A,=K,2,A,/3=144/3=48,k,3,A,=K,3,A,/3=183/3=61,本例要求指标越大越好，应取指标最大,的水平，,k,3,A,最大，故因素,A,应该取,A3,2021/2/28,15,表格示意如下,：,K,1,123 141 135,K,2,144 165 171,K,3,183 144 144,k,1,41 47 45,k,2,48 55,57,k,3,61,48 48,R 20 8 12,指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，,本试验应该选取每个因素中,k,1,、,k,2,、,k,3,最大的那个水平。即：,A3B2C2,2021/2/28,16,70,60,50,40,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3,指标因素图,因素,指标,也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件,：,同时可以估计，随着,A,的增加，指标还有向上的趋势,2021/2/28,17,选取原则：,（,1,）对主要因素，选使指标最好的那个水平,于是本例中,A,选,A3,，,C,选,C2,（,2,）对次要因素，以节约方便原则选取水平,本例中,B,可选,B2,或者,B1,于是用,A3B2C2,、,A3B1C2,各做一次验证试验，结果如下,：,试验号 试验条件 收益率（,x,）,1 A3B2C2 74,2 A3B1C2 75,最后确定最优生产条件为,A3B1C2,2021/2/28,18,综上所述，可获得应用正交试验法的一般,步骤为：,1,）,定指标，挑因子，选水平；,2,）,选用适当的正交表，排表头；,3,）,严格按表中指定条件做完各次试验，并将,试验数据填入表格右端；,4,）,计算各列同一水平的数据和与极差，并填,入表格下端；,5,）,按极差的大小排出因子的主次；,2021/2/28,19,6,）,选取较优的生产条件；,7,）,进行验证性试验，作进一步分析。,极差分析法的优点：简便易行，计算量少。,但其缺点是：没有将试验条件改变引起数据的,波动与试验误差引起数据的波动区分开来；没,有提供判断因子影响是否显著的标准。,2021/2/28,20,1),确定考察的因素数目和因素水平数目。,VB6,因素水平,维生素,B6,的制备中，重氮化及水解反应,2021/2/28,21,2),选用正交表,L,n,（,t,q,),L,表示正交设计，,t,表示水平数，,q,表示因素数，,n,表示试验次数。,选用,L,8,(2,7,),表,2021/2/28,22,2021/2/28,23,2021/2/28,24,酸和氢化物浓度的极差,R,较大，分别为,6.36,和,6.84,。用硫酸代替盐酸，氢化物原浓度，均使收率提高。其次水解温度（,R,4.25),对收率的影响也较重要。,进一步确定硫酸代替盐酸和催化剂对收率的影响，用,L,4,(2,3,）正交表。,2021/2/28,25,通过正交试验，维生素,B6,重氮化及水解最适宜的工艺条件为：,配比：氢化物：亚硝酸钠：硫酸,1.0:2.0:1.5,氢化物浓度：原浓度,滴加亚硝酸钠温度：,7882,水解温度：,9698,2021/2/28,26,二、均匀设计及优选方法,引言,正交试验设计利用：,均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐,整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀,可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如,5,因素,5,水平，用正交表需要安排,25,次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用,5,次试验就可能得到能满足需要的结果,2021/2/28,27,均匀设计为我国数学家方开泰和王元首创，可,适用于多因素、多水平,试验设计方法。试验点在试验范围内充分均衡分散，这就可以从全面试验中挑选更少的试验点为代表进行试验，得到的结果仍能反映该分析体系的主要特征。这种从均匀性出发的设计方法，称为均匀设计试验法。,均匀设计与正交设计一样，也需要使用规范化的表格（均匀设计表）设计试验。均匀设计还有使用表，设计试验时必需将设计表与使用表联合使用。,均匀设计法愈正交设计法的不同：,均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”,2021/2/28,28,均匀设计表,均匀设计表符号表示的意义,U,n,(t,q,),均匀表的代号,试验次数（行数）,因素的水平数,因素数（列数）,均匀设计每因素、每水平只作一次实验，即行数等于水平数，列数是可安排的最大因素数，一般行数,(n),一列数,(q)+1,。,2021/2/28,29,如,U,6,(6,4,),表示要做次,6,试验，每个因素有,6,个水平，该表有,4,列。,1,2,3,4,1,1,2,3,6,2,2,4,6,5,3,3,6,2,4,4,4,1,5,3,5,5,3,1,2,6,6,5,4,1,U,6,(6,4,),列号,试验号,2021/2/28,30,每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是,U,6,(6,4,),的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用,1,，,3,两列来安排试验；若有三个因素，应选用,1,，,2,，,3,三列，,，最后,1,列,D,表示刻划均匀度的偏差,(discrepancy),，偏差值越小，表示均匀度越好。,s,列,号,D,2,1,3,0.1875,3,1,2,3,0.2656,4,1,2,3,4,0.2990,U,6,(6,4,),的使用表,2021/2/28,31,均匀设计有其独特的布（试验）点方式：,每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验,任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点,以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。,均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价,不要片面追求过少的实验次数，实验次数最好是因素数的,3,倍。,2021/2/28,32,例如用,U,6,(6,4,),的,1,，,3,和,1,，,4,列分别画图，得到下面的图,(a),和图,(b),。我们看到，,(a),的点散布比较均匀，而,(b),的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。,均匀设计表的选用,1,）根据水平数选用，如,5,水平，选用,U5,（,54,）表；,7,水平选用,U7,（,76,）表等,.,2,）附表中均为试验次数（水平数）为奇数的均匀设计表，当水平数为偶数时，选用比水平数大,1,的奇数表划去最后一行即可。,2021/2/28,33,试验结果分析,均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常用多元回归分析方法，找出影响因素与指标（或收率）之间统计学关系的回归方程；或用逐步回归分析的方法找出主要因素及其最佳值。,2021/2/28,34,利用均匀设计表来安排试验的步骤：,（,1,）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。,（,2,）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了,2021/2/28,35,在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比,(A),、吡啶量,(B),和反应时间,(C),三个因素，它们各取了,7,个水平如下：,原料配比（,A,）：,1.0,，,1.4,，,1.8,，,2.2,，,2.6,，,3.0,，,3.4,吡啶量（,B,）,(ml),：,10,，,13,，,16,，,19,，,22,，,25,，,28,反应时间（,C,）,(h),：,0.5,，,1.0,，,1.5,，,2.0,，,2.5,，,3.0,，,3.5,7,个水平，根据因素和水平，我们可以选用,U,7,(7,6,),完成该试验。,2021/2/28,36,1,2,3,4,5,6,1,1,2,3,6,5,6,2,2,4,6,5,3,5,3,3,6,2,4,1,4,4,4,1,5,3,6,3,5,5,3,1,2,4,2,6,6,5,4,1,2,1,7,7,7,7,7,7,7,U,7,(7,6,),列号,试验号,2021/2/28,37,因素数,列号,2,1,3,3,1,2,3,4,1,2,3,6,5,1,2,3,4,6,6,1,2,3,4,5,6,U,7,(7,6,),使用表,U,7,(7,6,),共有,6,列，现在有,3,个因素，根据其使用表，应该取,1,，,2,，,3,列安排试验。,2021/2/28,38,No.,配比（,A,）,吡啶量（,B,）,反应时间（,C,）,收率（,Y,）,1,1.0(1),13(2),1.5(3),0.330,2,1.4(2),19(4),3.0(6),0.336,3,1.8(3),25(6),1.0(2),0.294,4,2.2(4),10(1),2.5(5),0.476,5,2.6(5),16(3),0.5(1),0.209,6,3.0(6),22(5),2.0(4),0.451,7,3.4(7),28(7),3.5(7),0.482,制备阿魏酸的试验方案,U,7,(7,3,),和结果,2021/2/28,39,根据试验方案进行试验，其收率,(Y),列于表的最后一列，其中以第,7,号试验为最好，其工艺条件为配比,3.4,，吡啶量,28ml,，反应时间,3.5h,。,我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据,2021/2/28,40,根据文献报道及初步预试验，确定考察的因素及范围：,A,环戊酮：甲醛（,mol/mol)1.05.4,B,反应时间,/560,C,反应时间,/h 1.06.5,D,碱量,1570,环戊酮,2-,羟甲基化,2021/2/28,41,将各个因素平均分成,12,个等级（水平），构成因素水平表（上表），选择,U,13,（,13,4,）表，去掉最后一行得,U,12,（,12,4,）。根据使用表的规定，选取,1,6,8,10,列，构成,U12,（,12,4,）的试验方案。,因素与水平,2021/2/28,42,2021/2/28,43,进行一元回归分析：,Y=-0.032+0.045A+1.1810,-3,B+6.0010,-3,C-1.4610,-3,D,R=0.9283,F=10.88,S=0.04354,N=12,方程式（,1,）说明，,A,，,B,，,C,越大，,D,越小时，,y,的收率最高。,2021/2/28,44,