统计学-回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Regression,Analsys,回归分析,童新元 中国人民解放军总医院,名人格言,纵使世界给我珍宝和荣誉,我也不愿意离开我的祖国,因为纵使我的祖国在耻辱之中,我还是喜欢,热爱,祝福我的祖国,。,-,裴多菲,(,匈牙利诗人,1823,1849),问题,能否由脂肪的含量推出热量的多少,?,知道父代身高，可否推测子代身高？,回归方程解决由一个量变化推断另一量变化的问题。,1),“,回归,”,概念的来源,“,香港回归”,“,澳门回归”,.,“,回归”这一名词起源于,19,世纪生物学家和统计学家,F,Galton,的遗传学研究。,问题,:,现实直观经验,:,“,通常都认为子女比父母的身高要高”。,这是人身的客观规律还是一种假象,?,如果这个趋势是客观规律话，人身高应该是越来越高，早就超过了现在的水平。,观察研究,英国生物遗传学家,Galton,观察了,1078,对夫妇与子女，分析他们的身高关系。,以每对夫妇的平均身高作为,x,，取他们的一个成年儿子的身高作为,y,，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。,计算出的回归直线方程为：,Y=33.73+0.516x,这种趋势及回归方程表明父母平均身高,x,每增加一个单位时，其成年儿子的身高,y,也平均增加,0.516,个单位。,结果表明，虽然高个子父辈确实有生高个子儿子的趋势，但父辈身高增加一个单位，儿子身高仅增加半个单位左右。,平均说来，一群高个子父辈的儿子们的平均高度要低于他们父辈的平均高度，他们儿子的身高没有比他们更高，高个子父辈偏离其父辈平均身高的一部分被其子代拉回来了，即子代的平均身高向中心回归。,低个子父辈的儿子们虽然仍为低个子，平均身高却比他们的父辈增加了，即父辈偏离中心的部分在子代被拉回来一些。,说明子代的平均身高没有比他们的父辈更低。,正因为子代的身高有回到父辈平均身高的趋势，才使人类的身高在一定时间内相对稳定，没有出现父辈个子高其子女更高，父辈个子矮其子女更矮的两极分化现象。,这个例子说明了生物学中,“,种,”,的概念的稳定性。正是为了描述这种有趣的现象，,Galton,引进了,“,回归,”,这个名词来描述父辈身高与子代身高的关系。,大自然界很多物种都有,“,回归,”,现象：,大象、蚂蚁后代体重回归到其平均水平,人类社会的,“,回归,”,.,少小离家，老大归。,社会学,叶落归根,和谐社会 稳定,-,发展,贫富分化严重社会不稳定,中国改革开放,中国经济体制改革,“,中国经济进入中等发达国家水平,”,中国政治体制改革,“,我深知改革的难度，主要是任何一项改革必须有人民的觉醒、人民的支持、人民的积极性和创造精神。,”,-,温家宝,中国半数人还处于文革状态，要么是缺乏理性的文革战士，要么是逆来顺从的奴隶状态，基本不懂现代社会的处事原则。,茅于轼,“,权利回归于人民，人民真正当家作主,”,”,没有独裁专制，才有新中国,“,由父高推测子女身高的设想,影响子女身高,y,的因素：,基本生长规律、父母的身高,x,个体差异（随机误差）,问题的模型化：回归分析模型,子高基本生长父母高作用个体差异,2),回归方程,回归分析研究目的是由自变量的信息去推断因变量，并,用直线方程来表示,它们,的线性关系。,直线回归方程的一般表达式为,回归分析的数据基本格式,变量,x,变量,y,x,1,y,1,x,2,y,2,.,.,.,x,n,y,n,相关问题,回归分析的任务,:,在平面上怎么找最佳的直线,?,实现的类似问题,:,某地区有若干个房子,现要修建一条直的公路,怎样让大家都满意,?,3),参数的估计,回归方程：,采用最小二乘法原理,:,所有实测点到回归直线的纵向距离平方之和最小,.,求解线性方程组，而得到最小二乘估计系数,b,和,a,参数的计算公式,的估计,:,的估计：,计算结果,a=33.73,b=0.516,回归方程：,y,=33.73+0.516,x,例,12-1,测定,16,种食物中的热量（卡路里）和脂肪含量（克）,.,试建立食物热量与脂肪含量之间的回归方程,.,计算结果,a=36.0727,b=15.2584,回归方程：,y,=36.0727+15.2584,x,回归方程的基本含义,回归方程在坐标轴上的含义,a:,截距,b:,斜率称为回归系数。,回归系数,b,的意义：,回归系数,b,反映的是,x,每增加,1,个单位时,y,的增加幅度；,b,越大，,x,对,y,的影响幅度越大。,回归直线与散点图的关系,b0 b0 b=0,b=0 b=0 b=0,4),回归方程的检验,回归方程的抽样误差,:,回归方程来自样本，存在抽样误差,回归方程的假设检验步骤,:,1,建立假设,:,H,0,：回归方程无统计学意义,H,1,：回归方程有统计学意义,=0.05,2,变异的分解,:,方差分析思想,y,i,-y =(y,i,-y)+(y-y),(y,i,-y),2,=(y,i,-y),2,+(y-y),2,变异分解示意图,F,值的构造,SS,总 ,SS,残差,SS,回归,df,总 ,df,残差,df,回归,MS,回归,=SS,回归,/df,回归,MS,残差,=SS,残差,/df,残差,F=,MS,回归,/MS,残差,F,值越大，越不利,H0,假设的成立。,方差分析表,-,y,的变异来源,SS DF MS,F,值,P,-,回归方程,SS,回归,1 MS,回归,F=MS,回归,/Ms,e,残差,SS,e,n-2 Ms,e,总变异,SS,T,n,-1,-,3,统计推断与决策,p,不拒绝,H,0,。,回归方程无统计学意义,5),回归系数的假设检验：,建立假设,H,0,：,=0,H,1,：,0,=0.05,回归系数的标准误与,t,统计量,得到,P,，做出推断,p,不拒绝,H,0,。,6),回归方程价值的评价,回归方程评价：方程的假设检验,回归价值的评价：确定系数,确定系数反映回归方程对因变量,y,的影响程度。,决定系数的意义,决定系数越大,回归方程价值越高,.,实际中,决定系数大于,0.5,时才有好的应用价值,.,本实例回归方程的评价,回归模型的方差分析：,F=67.923 P=0.000,回归系数的,t,检验：,t,b,=8.2416,P=0.000,R,2,=0.8291,7),直线回归图,若两变量间存在直线关系,在散点图上绘上回归直线,形成直线回归图,.,直线回归图的,CHISS,实现,1,、进入数据模块,点击,数据,文件,打开数据库表,打开文件名为：,b12-1.DBF,确认,2,、进入图形模块,进行绘图,点击,图形,统计图,曲线拟合,确认,横轴：,X,脂肪,纵轴,:Y,热量,8),回归分析的应用,-,预测,若回归方程有意义时,可以通过自变量,X,的值来预测因变量,Y,的值,.,通过知道父代身高推测子代平均身高,例,12-1,中,脂肪含量与热量值建立的回归方程有意义,P0.05,且决定系数,0.8291,较大,我们可以通过食物中的脂肪含量来预测热量值,.,问,:,已知脂肪为,10g,试求其对应热量值,.,解,:,已求得回归方程为：,y,=36.0727+15.2584,x,当,x=10g,时,代入回归方程求得,:,y=188.6567cal,9),回归分析的条件,线性,独立,正态,等方差,10),相关与回归的注意事项,1.,相关与回归的关系,二者反映的是一个问题的两个角度,相关：关联程度,回归：数量关系,二者的基本结论一致,相关系数的假设检验与回归系数的假设检验等价,2.,相关与回归应有实际意义,经典统计案例,1,冰淇淋与犯罪率的关系,美国一小镇警察局长发现该镇的冰淇淋销量越多，犯罪率越高，呈正相关。,1,）能否限制冰淇淋销量来降低犯罪率。,2,）试讨论该问题。,经典统计案例,2,小孩的身高同小树的高关系,呈正相关。,试讨论该问题。,3.,异常点的诊断,y,。,。,。,。,。,。,x,4.,线性与非线性关系,脉搏与测量时间,人体的身高与年龄,注意：局部线性与整体非线性,.,4.,伴随关系与因果关系,（,1,）两相关变量间的关系,伴随关系,因果关系,（,2,）相关与因果关系,相关分析泛指两个变量间的关联程度的分析。,相关并不一定表示一个变量的改变是引起另一变化的原因，而可能受另一因素的影响。因此，相关关系并不一定是因果关系。,回归反映的仅仅是两变的数量关系，不能证明,因果,，只可以作为,因果,的证据之一。,（,3,）因果关系的判断,判断因果关系至少需要以下证据,:,数量方面的关系,;,时间上的先后关系,;,条件消失，结果消失；条件重现，结果重现。,生物学中因果关系还需要动物模型方面的证据，生物学理论依据等。,（,4,）关于,相关,的若干提法及其关系*,A,与,B,是否有关,A,与,B,是否独立,不同,A,下,B,是否相等,A,对,B,是否有影响,A,与,B,的结果是否一致（配对）,有关不独立不相等有影响一致,无关独立相等无影响不一致,（,5,）相关性与差异性*,空腹血糖与餐后血糖,-,有相关性，有差异性,空腹身高与餐后身高,-,有相关性，无差异性,空腹答题得分与视力得分,-,无相关性，有差异性,是否用餐与是否喜欢看电影,-,无相关性，无差异性,5.,相关与回归系数的区间估计*,相关系数的区间估计,回归系数的区间估计,回归方程中常数项的区间估计,6.,多因素相关与回归问题*,实问,:,怎样分析患者住院时间与用药时间,用药量,用药种类,病史,年龄等的关系,?,现代统计方法,:,多元（偏）相关,多因素回归,其它回归：,Logistic,、,Cox,、,上机练习,P145,例,12-1-,例,12.4,谢谢,