历年期中试题详解课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/2,#,1、设无穷远处电势为零，则半径R的均匀带电球体产生的电势,分布规律为（图中的U0和b皆为常量）：,2、一带电量为-q的质点垂直射入开有小孔的两带电平行板,之间，两平行板之间的电势差U，距离为d，则此带电,质点通过电场后它的动能增量为：,1,3,、边长为,a,的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，,电量分别为,q,2q,3q,，若将另一个正电荷,Q,从无穷远处移到三角,形的中心,O,处，外力所作的功为：,4,、一带正电荷的物体,M,，靠近一不带电的金属导体,N,，,N,的左端,感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将,N,的左端接地，则,A,）,N,上的负电荷入地。,B,）,N,上的正电荷入地。,C,）,N,上的电荷不动。,D,）,N,上所有的电荷都入地。,5,、一带电量为,q,的导体球壳，内半径为,R,1,，外,半径为,R,2,，壳内有一电量为,q,的点电荷，若以无穷,远处为电势零点，则球壳的电势为：,2,6,、磁场由沿空心长圆柱形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半,径为,R,，,X,坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，下列,哪一条曲线表示,B-X,的关系？,7,、两根直导线,ab,和,cd,沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁,环上，稳恒电流,I,从,a,端流入而从,d,端流出，则磁感应强度 沿,图中闭合路径,L,的积分 等于,3,8,、如图，流出纸面的电流为,2I,，流进纸面的电流为,I,，则下述各,式中哪一个是正确的？,9,、无限长直导线在,P,处弯成半径为,R,的圆，当通以电流,I,时，则在,圆心,O,点的磁感应强度大小等于,4,10,、关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法哪个是正确的？,A,）仅与传导电流有关。,B,）若闭合曲线内没包围传导电流，则曲线上各点的 必为零。,C,）若闭合曲线上各点,均,为零，则该曲线所包围传导电流的,代数和为零。,D,）以闭合曲线,L,为边缘的任意曲面的,通量,均相等。,5,、电介质在电容器中的作用是,1,）,2,）,6,、半径为,0.5,cm,的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均流着,I=3A,的电流。作一个半径,r=5cm,长,l=5cm,且与电流同轴,的圆柱形闭合曲面,S,，则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分,增大电容,提高电容器的耐压值,5,7,、在半径为,R,的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为,r,的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为,a,，今在此导体上通以电流,I,，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上,O,点的磁感应强度的大小为 。,8,、一长直螺旋线管是由直径,d=0.2mm,的漆包线,密绕而成。当它通以,I=0.5A,的电流时，其内部,的磁感应强度,B=,。（忽略绝缘层厚度）,9,、带电粒子穿出饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹。这就是云室的原理。今在云室中有磁感应强度大小为,B=1T,的均匀磁场，观测到一个质子的轨迹是半径,r=20cm,的圆弧。已知质子的电荷为,q=1.610,-19,C,，静止质量,m=1.6710,-27,kg,，则该质子的动能为 。,10,、一无限长载流直导线，通有电流,I,，弯成,如图形状。设各线段皆在纸面内，则,P,点磁感,应强度,B,的大小为 。,6,3,、两根相互绝缘的无限长直导线,1,和,2,绞接于,O,点，两导线间夹角为,，通有相同的电流,I,。试求单位长度的导线所受磁力对,O,点的力矩。,解：把导线,2,作为研究对象。在导线,2,上任取,dl,导线,1,在,dl,处产生的磁,感应强度为：,电流元,dl,所受到的安培力为：,力,dF,对,O,点的力矩为,:,单位长度的导线所受磁力对,O,点的力矩,:,方向：,7,1,、如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面,A,、,B,和,C,，半径分别为,R,a,、,R,b,、,R,c,。圆柱面,B,上带有电荷，,A,和,C,都接地。求,B,的内表面上电荷线密度,1,和,2,表面上电荷线密度之比值,1,/,2,。,2,、一空气平行板电容器，两极板面积为,S,，板间距离为,d,（,d,远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是,S,、厚度为,t(a,）、,总匝,数为,N,的螺线管，管内充满相对磁导率为 的均匀磁介质。,若线圈中载有稳恒电流,I,，,则管内任意一点的：,10,A,）磁感应强度的大小为 。,B,）磁感应强度的大小为 。,C,）磁场强度大小为 。,D,）磁场强度大小为 。,3,、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知相对电容率为,r,。若极板上的自由电荷面密度为,，则介质中电位移的大小,D=,，电场强度的大小,E=,。,7,、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的,2,倍，则其,电场的能量变为原来的：,A,）,2,倍。,B,）,1/2,倍。,C,）,4,倍。,D,）,1/4,倍。,1,、,O,点是两个相同的点电荷所在处连线的中点，,P,点为中垂线,上的一点，则,O,、,P,两点的电势和场强大小有如下关系：,11,4,、,1,、,2,是两个完全相同的空气电容器。将其充电后与电源断开，,再将一块各向同性的均匀电介质板插入电容器,1,的两极板间，,则电容器,2,的电压,U,2,，电场能量,W,2,如何变化？（填增大，减小,或不变）,U,2,，,W,2,。,5,、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流,均为,I,，且在横截面上均匀分布，但二者的电流的流向正相,反，则,1,）在,r R,3,处，磁感应强度大小为,减小,减小,12,6,、截面积为,S,，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流,I,。金属条放在磁感应强度为 的均匀磁场中，的方向垂直于金属条的左、右侧面。在图示情况下金属条的上侧面将积累 电荷，载流子所受的洛伦兹力,（注：金属中单位体积内载流子数为,n,）,.,7,、有一,N,匝载流为,I,的平面线圈（密绕），其面积为,S,，则在图示均匀磁场 的作用下，线圈所受到的磁力矩为 。线圈法向矢量 将转向 。,正,13,一,半径为,R,的长直导体圆柱载有电流,I,作一宽为,R,长为,L,的假想平面,S,如图所示,若假想平面可在导体直径和轴所确定的平面内离开轴移至无穷远处,是求当通过面,S,的磁通量最大时平面,S,的位置,.(,设直导线内电流均匀分布,).,解,:,由安培环路定理可得,:,B-x,曲线如图所示,:,设内侧离开轴线,r,时,磁通量为,则有,:,14,即,:,故,:,依题意,取正值,:,故当满足上式时,有最大值,.,(,可以用求二阶导数的方法验证,),令,:,则有,:,15,4,、载有电流,I,的平面闭合回路由半径为,R,1,及,R,2,（,R,1,R,2,）,的两,个同心圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧,中心,O,点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在,O,点产生的,磁感应强度,B,大于半径为,R,2,的半圆弧在,O,点产生的磁感应,强度,B,2,。,1,）画出载流回路的形状。,2,）求出,O,点的总磁感应强度 。,解：,1,）由已知条件 且,载流回路的图形如图。,2,）,方向：,16,1,、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为,R,，内半径为,R/2,，并有电量,Q,均匀分布在环面上，细绳长,3R,，也有电量,Q,均匀分布在绳上，试求圆环中心,O,处的电场强度。,解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。,选细绳的顶端为坐标原点,O,。,X,轴向下为正。,在,x,处取一电荷元,它在环心处的场强为：,整个细绳上的电荷在,O,点处的场强为：,圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为零。,方向竖直向下。,17,3,、无限长直导线折成,V,形，顶角为,，置于,X-Y,平面内，且一个角边与,X,轴重合，当导线中有电流,I,时，求,Y,轴上一点,P,（,0,a,）处的磁感应强度的大小。,解：将,V,形导线的两根半无限长导线分别标,为,1,和,2,。则导线,1,在,P,点的磁感应强度为：,方向：,导线,2,在,P,点的磁感应强度为：,方向：,P,点的磁感应强度为：,方向：,18,3,、一无限大带正电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，,取,x,轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间,各点电势,U,随距离平面的位置坐标,x,变化的关系曲线为：,4,、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和,为,，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直于,的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则,板的附近左右两侧的合场强为：,19,5,、一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对电,容率为,r,的各向同性均匀电介质。则其电容,C,、两极板间,电势差,U,12,及电场能量,W,e,与介质前比较将发生如下变化：,7,、螺线管内轴上放入一小磁针，当电键,K,闭合时，小磁针的,N,极的指向：,A,）向外转,90,B,）向里转,90,C,）保持不动。,D,）旋转,180,20,8,、边长为,l,的正方形线圈中通有电流,I,，此线圈在,A,点产生,的磁感应强度为：,3,、真空中均匀带电的球面和球体，若两者的半径和总电量都,相等，则带电球面的电场能量,W,1,和带电球体的电场能量,W,2,相比，,W,1,W,2,。,21,1,、一厚度为,d,的无限大均匀带电平板，电荷体密度为,。试,求板内外的场强分布，并画出场强在,x,轴的投影值随坐标,x,变化的图线。（设原点在带电平板的中央平面上，,ox,轴,垂直于平板。）,解：因电荷分布对称于中心平面。故在中心,平面两侧离中心平面相同距离处场强大,小相等而方向相反。,1,）板内：在板内作底面为,S,的圆柱面为高,斯面。由高斯定理得：,2,）板外：在板外作底面为,S,的圆柱面为高斯面。由高斯定理：,22,2,、一电容器由两个同轴圆筒组成。内、外筒半径分别为,a,、,b,，,筒长,L,，中间充有均匀电介质,r,，内、外筒分别带有等量异,号电量,+Q,、,-Q,。忽略边界效应，求,1,）圆柱形电容器的电容。,2,）电容器储存的能量。,解：由题意知，两圆筒可看作电荷分布具有对称性，应用高斯,定理可求出两筒间的场强：,两筒间的电势差为：,电容器的电容为：,电容器储存的能量为：,23,3,、两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图。,它们的半径同为,R,，两圆心的距离,O,1,O,2,=1.60R,，沿轴向反向,通以大小相同的电流，强度为,I,。求在它们所包围的缺口空间,C,中的磁感应强度。,解：在,C,区内任取一点,A,。它到两圆心的距离分别为,r,1,、,r,2,。,r,1,、,r,2,与圆心连线的夹角为,1,、,2,。假定,C,中也流有与导线中电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，并令电流密度,i,，则由安培环路定理得：,24,方向：竖直向上。,25,4,、在,XOY,平面内有一载流线圈,abcda,，其中,bc,弧和,d a,弧皆为,以,O,为圆心半径,R=20,cm,的,1/4,圆弧。和 皆为直线，电流,I=20A,，流向为沿,abcda,的绕向。设线圈处于,B=8.010,2,T,，,方向与,ab,的方向相一致的均匀磁场中，试求：,1,）图中电流元 和 所受的安培力 和？,2,）线圈上直线段 和 所受的安培力 和？,3,）线圈上圆弧段,b c,弧和,d a,弧所受的安培力 和？,解：,1,）,26,3,、在点电荷,+q,的电场中若取图中,P,点为电势零点，则,M,点的电势为,+q,P,M,a,a,D,27,9,、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为,a,，厚度不计，电流在铜,片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为,b,处的,p,点,（如图）的磁感应强度的大小为：,I,a,P,b,B,11,、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而,成，每厘米绕,10,匝。当导线中的电流,I,为,2,。,oA,时，测得铁环内的,磁感 应强度的大小,B,为,1T,，则可求得铁环的相对磁导率,r,为,B,28,、一金属球壳的内外半径分别为和，带电量为，在球,壳内距球心为处有一电量为的点电荷。则球心处的电势为：,、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常数,的各向同性均匀电介质，如图所示。在,图上大致标出电介质内任一点处自由电荷产生的电场,束缚电荷产生的电场和总电场,、有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流流通。在横截面,上电流均匀分布，筒内空腔各处的磁感应强度为,筒外离轴线处磁感应强度为,29,、铜的相对磁导率,。，其磁化率,，它是,磁性磁介质。,抗,、图示为三种不同的磁介质的、关系曲线，其中虚线表示,的是,的关系。说明、各代表哪一种磁介质的,关系曲线：,代表,的、关系曲线,代表,的、关系曲线,代表,的、关系曲线,顺磁质,抗磁质,铁磁质,30,1,、一真空二极管，其主要构件是一个半径,R,1,=,510,4,m,的圆柱形阴极,A,和一个套在阴极外的半径,R,2,=4.5 10,-3,m,的同轴圆筒形阳极,B,，阳极电势比阴极高,300 V,，忽略边,缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力。,（,e=1.6 10,-19,C,）,31,2,、两个同心金属球壳，内球壳半径为,R,1,，外球壳半径为,R,2,，,中间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上,分别带有电荷,+Q,和,-Q,。求：,1,）电容器的电容。,2,）电容器存储的能量。,32,4,、一线圈由半径为,0.2,m,的,1/4,圆弧和相互垂直的二直线组成，,通以电流,2,A,，把它放在磁感应强度为,0.5,T,的均匀磁场中,（磁感应强度的方向如图所示），求：,1,）线圈平面与磁场垂直时，圆弧,AB,所受的磁力。,2,）线圈平面与磁场成,60,角时，线圈所受的磁力矩。,33,四、附加题：,将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为 和 。求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向。,34,3,、（本题,3,分）（,1299,）,在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将,(A),沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止,(B),沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动,(C),沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动,(D),沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动,B,35,5,、（本题,3,分）（,1125,）,用力,F,把电容器中的电介质板拉出，在图,(a),和图,(b),的两种情况下，电容器中储存的静电能量将,(A),都增加,(B),都减少,(C)(a),增加，,(b),减少,(D)(a),减少，,(b),增加,D,36,6,、（本题,3,分）（,5666,）,在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为,r,的半球面,S,，,S,边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为,a,，则通过半球面,S,的磁通量,(,取弯面向外为正,),为,(A),p,r,2,B,(B)2,p,r,2,B,(C)-,p,r,2,B,sin,a,(D)-,p,r,2,B,cos,a,D,9,、（本题,3,分）（,2019,）,有一半径为,R,的单匝圆线圈，通以电流,I,，若将该导线弯成匝数,N,=2,的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的,(A)4,倍和,1/8,(B)4,倍和,1/2,(C)2,倍和,1/4,(D)2,倍和,1/2,B,37,11,、（本题,3,分）（,1619,）,在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷,q,，沿电力线方向移动距离,d,时，电场力作的功为,A,，由此知平板上的电荷面密度,s,_,12,、（本题,3,分）（,1590,）,一电荷为,Q,的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为,q,的点电荷放在与,Q,相距,r,处若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能,W,e,_,13,、（本题,3,分）（,1105,）,半径为,R,1,和,R,2,的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为,e,r,的均匀介质设两筒上单位长度带有的电荷分别为,+,l,和,-,l,，则介质中离轴线的距离为,r,处的电位移矢量的大小,D,=_,，电场强度的大小,E,=_,38,16,、（本题,3,分）（,5476,）,在真空中，电流,I,由长直导线,1,沿垂直,bc,边方向经,a,点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由,b,点沿平行,ac,边方向流出，经长直导线,2,返回电源,(,如图,),三角形框每边长为,l,，则在该正三角框,中心,O,点处磁感强度的大小,B,=,_,17,、（本题,3,分）（,2096,）,在磁场中某点放一很小的试验线圈若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的,_,倍,18,、（本题,4,分）（,2093,）,半径分别为,R,1,和,R,2,的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈,abcda,(,如图所示,),，放在磁感强度为的均匀磁场中，平行线圈所在平面则线圈的磁矩为,_ ;,线圈受到的磁力矩为,_.,4,39,19,、（本题,5,分）（,2109,）,一个绕有,500,匝导线的平均周长,50 cm,的细环，载有,0.3 A,电流时，铁芯的相对磁导率为,600,(1),铁芯中的磁感强度,B,为,_,(2),铁芯中的磁场强度,H,为,_,(,m,0,=4,p,10,-7,TmA,-1,),0,。,226T,300A/m,40,20,、（本题,10,分）（,1051,）,一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为,R,，内半径为,R,/2,，并有电荷,Q,均匀分布在环面上细绳长,3,R,，也有电荷,Q,均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心,O,处的电场强度,(,圆环中心在细绳延长线上,),解：先计算细绳上的电荷在,O,点产生的场强选细绳顶端作坐标原点,O,，,x,轴向下为正在,x,处取一电荷元,d,q,=,l,d,x,=,Q,d,x,/(3,R,),它在环心处的场强为,整个细绳上的电荷在环心处的场强,圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强,E,2,=0,41,21,、（本题,10,分）（,1182,）,一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为,R,1,=2 cm,，,R,2,=5 cm,，其间充满相对介电常量为,e,r,的各向同性、均匀电介质电容器接在电压,U,=32 V,的电源上，,(,如图所示,),，试求距离轴线,R,=3.5 cm,处的,A,点的电场强度和,A,点与外筒间的电势差,解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷,+,和,根据高斯定理可求得两,圆筒间任一点的电场强度为,则两圆筒的电势差为,于是可求得点的电场强度为,42,22,、（本题,10,分）（,5095,）,有一带电球壳，内、外半径分别为,a,和,b,，电荷体密度,r,=,A,/,r,，在球心处有一点电荷,Q,，证明当,A,=,Q,/(2,p,a,2,),时，球壳区域内的场强的大小与,r,无关,r,Q,a,b,r,证：用高斯定理求球壳内场强：,43,23,、（本题,10,分）（,5131,）,一平面线圈由半径为,0.2 m,的,1/4,圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流,2 A,，把它放在磁感强度为,0.5 T,的均匀磁场中，求：,(1),线圈平面与磁场垂直时,(,如图,),，圆弧,AC,段所受的磁力,(2),线圈平面与磁场成,60,角时，线圈所受的磁力矩,解：,(1),圆弧,AC,所受的磁力：在均匀磁场中,AC,通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有,方向：与,AC,直线垂直，与,OC,夹角,45,，如图,(2),磁力矩：线圈的磁矩为,设线圈平面与,B,成,60,角，则,P,m,与,B,成,30,角，有力矩,方向：力矩将驱使线圈法线转向与,B,平行,44,