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MUSICMUSIC方法仿真 基于空间谱估计的波达方向（基于空间谱估计的波达方向（DOA）估计算法）估计算法MUSIC方法波达方向估计（DOA估计）波达方向（DOA）估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置（即多个信号到达阵列参考阵元的方向角）。最早的也是最经典的超分辨DOA估计方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信号分类（Multiple Signal Classification）的英文缩写。它是由RO Schmidt于1979年提出来的，由1986年重新发表的。MUSIC算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOAMUSIC方法波达方向估计（DOA估计）它是建立在以下假设基础上的：(1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；(2)处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，独立同分布，空间平稳（各阵元噪声方差相等）；(3)空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立；(4)信号源数小于阵列元数，信号取样数大于阵列元数，信号源为窄带信号，即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数MUSIC方法波达方向估计（DOA估计）一：阵列信号处理 当空间存在多个信号时，常常需要对这些空间信号进行分离，以便跟踪或检测我们感兴趣的空间信号，抑制那些被认为是干扰的空间信号。为此，需要使用天线阵列对多个信号进行接收。对天线阵列接收的空间信号所进行的分析与处理统称为阵列信号处理。最主要的两个研究方向是自适应空域滤波（自适应阵列处理）和空间谱估计。空间谱估计技术空间谱估计技术是在波束形成技术、零点技术和时域谱估计技术的基础上发展起来的一种技术。与频谱表示信号在各个频率上的能量分布相对应，空间谱则可解释为信号在空间各个方向上的能量分布。波达方向波达方向（Direction-of-Arrival,DOA）估计指的是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。DOA 估计也称空间谱估计。目标目标：研究提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。典型方法典型方法：MUSIC MUSICMUSIC算法理论：算法理论：基于特征结构分析的空间谱估计方法，是空间谱估计技术的典型代表。其测向原理是根据矩阵特征分解的理论，对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将信号空间分解为噪声子空间G和信号子空间S，利用噪声子空间G与阵列的方向矩阵A的列矢量正交的性质，构造空间谱函数P(w)并进行谱峰搜索，从而估计出波达方向信息。试验采用等距线阵等距线阵作为接收天线。若阵列有m个阵元个阵元组成，则信号 到达各阵元的相位差所组成的向量：称为信号的方向向量方向向量或或响应向量响应向量，如果总共有p个信号个信号位于远场（其中pm）则在第k个阵元上观测或接收信号观测或接收信号 为k1，m；式中 表示第k个阵元上的加性观测噪加性观测噪声声。将m个阵元上的观测数据组成m1维观测数据向量 数学模型：类似的，可以定义类似的，可以定义m1维观测维观测噪声噪声向量向量其中A(w)=s(n)=这样一来，阵列信号的数学处理模型可以写作这样一来，阵列信号的数学处理模型可以写作:在处理阵列信号是做以下三种假设：三种假设：A.对于不同的值 ，向量 相互线性独立；B.加性噪声向量e(t)的每个元素都是零均值的复白噪声，它们不相关，并且具有相同的方差 ；C.矩阵P=E 非奇异，则rank（P）=p。上述三个假设条件只是一般的假设，在实际条件中容易得到满足。在假设1到3成立的条件下，我们很容易得到数学模型的自相关函数MUSIC算法性能影响MUSIC算法就是通过寻找波峰来估计到达角的。通常把信号特征矢量覆盖的空间称为信号子空间(Signal Subspace)，噪声特征向量覆盖的空间称为噪声子空间（Noise Subspace)。把基于这个原理的估计到达波方向的方法称为部分空间法(Subspace Method)。MUSIC算法就是用信号或噪声子空间进行低秩信息的提取。MUSIC算法性能影响MUSIC 算法自提出以来就有很多的学者对它的性能进行了各种各样的详细定量和定性分析，深入的讨论了阵元间距、阵元个数、信噪比等因素对 MUSIC 算法精度的影响，并且给出了定量的计算公式和相应的仿真实验。上述误差因素的存在，会影响到MUSIC 算法的精度，甚至导致 MUSIC 算法的 DOA 估计时使得算法失效。为了实现 MUSIC 算法对入射信号 DOA 的估计，用 MATLAB 计算机仿真。有噪声music算法（一）阵元数对MUSIC算法的影响 随着阵元数的增加，DOA 估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，也就是说阵列分辨空间信号的能力增强。由此可以看出，要得到更加精确的 DOA 估计谱，可以增加阵元数量，但阵元数量越多，需要处理的数据越多，运算量越大，运行速度越慢。由上图可以看出阵元数大到一定数量时，波形变化不会很明显。因此，在实际应用中，可根据具体条件适当选取阵元数量，在确保估计谱准确的前提下，尽量减少资源浪费，加快运行的速度，提高工作效率。（二）快拍数数对MUSIC算法的影响 随着快拍数的增加，DOA 估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，阵列分辨空间信号的能力增强，MUSIC 算法的估计精度增加。由此可见，可通过增加采样快拍数来增加 DOA 估计的精确度，但是采样快拍数越多，需要处理的数据就越多MUSIC 算法的运算量就越大，速度就越慢，所以在实际应用中要合理的选取采样快拍数，在确定 DOA 估计谱准确的前提下，尽量减少运算量，加快工作速度，节省人力物力，节约资源。（三）信噪比对MUSIC算法的影响 随着信噪比的增加，DOA 估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，MUSIC 算法的分辨力增加，信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。在低信噪比时，MUSIC 算法的性能会急剧下降。（四）阵元间距对MUSIC算法的影响 当阵元间距不大于半波长时，随着阵元间距的增加，DOA 估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，也就是说 MUSIC算法的分辨力随着阵元间距的加大相应提高，但当阵元间距大于半波长时，估计谱除了信号源方向外在其他方向出现了虚假谱峰，也就失去了估计的准确性。可见，在实际应用中，要十分注意阵元间的距离，可以适当增加阵元间距但绝不能超过半波长，这一点非常重要，最好是将阵元间距设为半波长。总结本次试验介绍了 MUSIC 算法的基本原理，并通过上述几组仿真可以看出超分辨率的MUSIC 算法具有较好的性能和较高的效率，能提供高分辨率及渐近无偏的到达角估计。而且阵元数越多，快拍数越多，信噪比越高，信号入射角度差越大 MUSIC 算法的分辨率越高，当阵元间距不大于载波半波长时，MUSIC 算法的分辨力随着阵元间距的加大相应提高，但当阵元间距大于/2 时，空间谱除了信号源方向外在其他方向出现虚假谱峰。当存在信号源之间是相干或相关时，MUSIC 算法的估计性能下降，已有学者提出了一些的改进算法。可见，MUSIC 算法还有很大的发展空间，值得我们进一步研究。