人教版2026年小学数学五年级上册全册教学设计.docx

2026秋小学新版人教版数学五年级上册教 学设计
五年级上册(新教材)
一观察简单组合体
二小数乘法
小数乘整数
小数乘小数
整数乘法运算律推广到小数
整理和复习
本单元综合与测试
三 小数除法
除数是整数的小数除法
一个数除以小数
整理和复习
本单元综合与测试
四 图形的运动
轴对称
平移
旋转
设计图案
整理和复习
本单元综合与测试
五用字母表示数和数量关系
*探秘百数表
整理和复习
本单元综合与测试
六多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
*格点多边形的面积
整理和复习
本单元综合与测试
☆有趣的密铺
密铺
设计密铺图案
小讲堂
本单元综合与测试
七可能性
*掷一掷

整理和复习
本单元综合与测试
八 复习与关联
整理复习
数与运算
数量关系
图形的位置
图形的运动与测量
可能性
本课综合与测试
应用提升
*数学广角：植树问题
本单元综合与测试

一 观察简单组合体

一、教材分析
本次教学内容选自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第一单元，课本 原文内容如下：“下面的图形分别是从什么位置看到的?从左面看是什么图形? 你能摆出来吗?如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不 变，你可以怎样摆?你有什么发现?"
本内容是在学生已经掌握观察单个立体图形基础上，拓展到观察由多个相同 小正方体拼摆成的简单组合体，核心是引导学生能正确辨认从正面、左面、上面 三个不同方向观察组合体得到的平面图形，同时通过拼摆活动理解“只看一个方 向的视图无法确定组合体的形状”这一核心结论，是发展学生空间观念和几何直 观的重要载体，为后续学习更复杂的立体图形观察、以及几何体三视图知识奠定 基础。教材安排了拼摆操作、观察对比、归纳发现的活动线，既强调动手实践， 也突出抽象思考，符合五年级学生从具象思维到抽象思维过渡的认知特点。

二、核心素养目标
1.知识与技能目标：学生能正确辨认从正面、左面、上面三个方向观察由 2-4个小正方体拼摆成的简单组合体得到的平面图形，能根据给定一个方向的视 图拼摆出符合要求的组合体，能准确画出观察得到的平面图形。
2. 过程与方法目标：通过动手拼摆、观察对比、小组交流的活动，经历从 立体图形到平面视图、再从平面视图还原立体图形的过程，发展学生的空间想象

能力和推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：在操作活动中体会几何学习的趣味性，感受数 学结论的确定性和多样性，培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，落实空间 观念、几何直观、推理意识的数学核心素养。

三 、教学重难点
1. 教学重点：能正确辨认从三个不同方向观察简单组合体得到的平面图形， 能根据给定方向视图拼摆组合体。
2. 教学难点：理解”只根据一个方向的视图拼摆组合体，摆法不唯一",能想 象出不同位置拼摆小正方体后视图的变化规律。

四、教学方法
1.直观演示法：教师利用大尺寸磁性小正方体在黑板上拼摆组合体，直观 展示不同位置拼摆后观察到的视图变化，帮助学生建立具象认知。
2. 动手操作法：给每个学生准备4个相同的小正方体学具，让学生自主拼 摆、观察、验证，在实践中积累活动经验。
3. 合作探究法：组织同桌两人为一组，针对指定问题进行合作拼摆、交流 讨论，梳理发现的规律，发挥生生互助的作用，兼顾不同层次学生的学习需求。
4. 分层提问法：针对不同学习层次的学生设计不同难度的问题，基础层学 生回答辨认视图问题，提高层学生回答推理摆法问题，实现差异化教学。

五、教学过程(40分钟)

1. 复习导入(5分钟)
1. 教师组织：请同学们拿出提前准备好的1个小正方体，谁来说一说，我 们观察一个正方体，能看到几个面?从正面看，得到的是什么形状?请第一排的 XXX同学回答。
2. 学生回答后，教师讲解：没错，观察一个正方体，从一个固定位置最多 看到3个面，我们这节课要研究的“观察”,都是分别从正面、左面、上面这三个 固定方向观察，每个方向只看得到一个平面图形。那如果我们把两个相同的小正 方体拼在一起，得到一个组合体，从不同方向看，得到的图形还一样吗?今天我 们就来学习-—观察简单组合体。(教师板书课题)

3. 教师提问过渡：现在请同桌两人合作，用2个小正方体拼摆成一排，先 分别从正面、左面、上面观察，把你看到的图形和同桌说一说。给大家2分钟时 间，开始吧。
2. 探究新知(22分钟)
1. 活动一：辨认三个方向的视图(10分钟)
(1)教师讲解：刚才大家拼摆了两个小正方体排成一排的组合体，现在老 师把它拼在黑板上，请大家看，这就是课本上第一个例题的组合体，现在我们来 看课本原文问题：“下面的图形分别是从什么位置看到的?从左面看是什么图 形 ?"

(2)教师操作：教师黑板展示三张平面图形，分别是：①两个并排的正方 形；②一个正方形；③两个上下排列的正方形。
(3)互动操作步骤：第一步，请全班同学都站起来，走到自己座位旁的过 道，站到和黑板组合体同一正面的位置，仔细观察，你看到的图形是哪一个?第 二步，请学生举手回答，点举手的基础层学生A回答，追问：你为什么确定这是 正面看到的?第三步，请学生再走到组合体的左面，正对组合体观察，看到的图 形是什么样的?请提高层学生B回答，教师补充：对，因为两个小正方体是前后 排成一排，从左面看，两个正方形重叠了，所以只能看到一个正方形。第四步， 请学生走到组合体上面观察，对照第三张图形，验证是不是两个上下排列的正方 形。

(4)教师小结：我们观察组合体的时候，要正对要观察的方向，把看到的 轮廓画下来，重叠的部分只画一个正方形就可以了。
2. 活动二：根据视图拼摆组合体(12分钟)
(1)教师引出问题：现在我们来看课本的第二个问题：“如果再增加1个同 样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆?你有什么发现?" 我们原来已经有两个小正方体，现在增加一个，一共三个，要求摆完之后从正面 看，还是两个并排的正方形，大家想一想，你能怎样摆?

(2)互动操作步骤：第一步，给每个同学5分钟时间，自己用学具拼摆， 摆完后从正面观察验证，看看你能找到几种不同的摆法。第二步，摆完之后同桌 互相交流，看看对方的摆法和你一样吗，把你的摆法记在脑子里。第三步，教师 请三个不同摆法的学生上台，用黑板上的磁性小正方体摆出自己的拼法。

(3)学生摆完后，教师逐一点评讲解：我们来看第一位同学的摆法，他把 新增的小正方体放在了原来两个小正方体的前 面，分别放在左边小正方体的前面

和右边小正方体的前面，这样对不对?我们从正面看，还是两个并排的正方形， 没错，符合要求。再来看第二位同学的摆法，他把新增的小正方体放在了原来两 个小正方体的后面，同样可以放在左边或右边小正方体的后面，从正面看，这个 小正方体被原来的挡住了，所以看到的形状还是不变，也符合要求。第三位同学 把小正方体放在了原来两个的上面，大家看看，这样摆对不对?哦，对了，这样 从正面看就会变成上下两个正方形了，形状改变了，不符合要求。
(4)教师提问追问：那我们一共找到了几种符合要求的摆法?没错， 一共 有4种：放在原来左边正方体的前面、原来右边正方体的前面、原来左边正方体 的后面、原来右边正方体的后面，这四种摆法，都能保证正面看到的形状不变。 那现在谁来说一说，你有什么发现?请中层学生C回答。
(5)教师归纳：大家说的很对，我们总结一下：第一，要保证从一个方向 看到的形状不变，新增的小正方体可以放在原来组合体的前面或者后面，不能放 在左右或者上下，这样才不会改变原有视图的形状；第二，只给我们从一个方向 看到的图形，我们拼摆出来的组合体形状是不唯一的，有很多种不同的摆法。

3. 巩固练习(10分钟)

1. 教师布置练习：请大家看课本做一做的题目：“下面是从三个不同方向看 到的图形，请你拼摆出这个组合体。”拼摆要求：从正面看是两个并排正方形， 从左面看是两个并排正方形，从上面看是左上角和右下角各一个正方形。
2. 操作步骤：第一步，给大家4分钟时间，同桌合作拼摆，先根据一个方 向的视图猜一猜，再根据另外两个方向调整。第二步，拼摆完成后，全班一起验 证，教师展示正确拼法：三个小正方体，第一排两个并排，第二排右边再放一个， 正好符合三个方向的视图要求。第三步，教师提问：如果只给你正面和左面两个 方向的视图，我们能确定唯一的组合体吗?学生回答后教师总结：对，还是不能， 必须三个方向的视图都确定，才能确定唯一的组合体形状。

4. 课堂小结(3分钟)
教师提问：今天我们学习了什么内容?你有什么收获?请学生总结后，教师 梳理：今天我们学习了观察由小正方体拼摆成的简单组合体，知道了可以从正面、 左面、上面三个方向观察得到不同的平面图形，知道了只根据一个方向的视图拼 摆组合体，摆法是不唯一的，只有三个方向的视图都确定，才能确定唯一的组合 体，大家通过动手拼摆，都掌握了观察的方法，很棒。

六、作业设计
1. 基础层作业(全体学生完成):完成课本练习一第1、2题，第1题辨认 三个方向的视图，第2题根据给定视图拼摆组合体，把答案写在课本上，要求画 出观察得到的平面图形。
2. 提高层作业(学有余力的学生完成):用4个相同的小正方体拼摆组合 体，要求从正面看是三个并排的正方形，你能找出几种不同的摆法?把你的摆法 记录下来，下节课和同学交流。
3. 实践作业：和家长一起做拼摆游戏，一个人说从三个方向看到的图形， 另一个人拼摆组合体，交换进行，感受观察组合体的乐趣。

七、结语
观察简单组合体是我们认识立体图形、发展空间观念的重要内容，本节课通 过动手操作让每个学生都参与到探究过程中，差异化的任务设计兼顾了不同层次 学生的学习需求，帮助学生在实践中积累几何活动经验，逐步形成空间想象能力 和推理意识，为后续的几何学习打下坚实的基础。

八、板书设计

观察简单组合体
观察方向：
正面、左面、上面
结论：
1.一个方向视图：摆法不唯一

2.三个方向视图：确定唯一组合体

二小数乘法 小数乘整数

一、教材分析
《小数乘整数》是2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元小数乘 法的第一课时内容，属于数与代数领域。本课内容建立在学生已经掌握整数乘法 的计算方法、积的变化规律以及小数的意义和性质的基础之上，是后续学习小数 乘小数、小数除法以及小数四则混合运算的重要铺垫，起到了衔接整数乘法与小 数乘法的关键作用。
人教版教材本课原文内容："1小数乘整数。你能根据图中的信息提出数学 问题吗?每个风筝3.5元，买3个风筝多少钱?想一想：你是怎么计算的?根据 35×3=105,你能直接写出3.5×3的结果吗?做一做：1.计算下面各题，说一说 小数乘整数和整数乘整数有什么不同。2.8×413.5×7;2.完成下列计算，说一说 你发现了什么规律。”教材通过生活化的购物情境引出问题，引导学生利用已有 知识经验自主探究计算方法，渗透转化的数学思想，符合五年级学生从具体形象 思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点。

二、核心素养目标
1. 数感：通过结合具体情境估算小数乘整数的结果，体会小数乘整数的实 际意义，发展学生的数感，能准确判断计算结果的大致范围。
2. 运算能力：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般计算方法， 能正确进行笔算，提升学生的运算能力与计算准确率。
3. 推理意识：通过经历将小数乘整数转化为整数乘法的探究过程，推理归 纳小数乘整数的计算规则，发展学生的推理意识。
4. 应用意识：能运用小数乘整数的知识解决生活中的实际问题，感受小数 乘法在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。

三、教学重难点
1. 教学重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的笔算方法。
2. 教学难点：理解转化过程中积的小数点位置确定方法，明确积中小数末 尾的0可以去掉的规则。

四、教学方法
本课采用的教学方法为：情境教学法，通过创设购物情境激发学生的学习兴

趣；自主探究法，让学生尝试用不同方法解决问题，经历知识生成过程；合作交 流法，组织学生分组讨论计算方法，分享探究成果；讲练结合法，通过教师针对 性讲解和分层练习巩固新知，符合一线课堂差异化教学需求。

五、教学过程(1课时，40分钟)
1. 情境导入(5分钟)
1. 教师活动：上课后站在讲台，面向全体学生说："同学们，周末你们有没 有和爸爸妈妈一起去广场放风筝呀?广场门口的文具店新进了一批不同样式的 风筝，我们一起去看看吧。"随后出示教材主题图，接着提问：“请大家仔细观察 主题图，说一说你从图中找到了哪些数学信息?给大家1分钟时间，自己找一找， 想一想。"
2. 学生活动：独立观察主题图，随后举手回答问题，一般学生会说出“有四 种风筝，价格分别是3.5元、4.6元、6.4元、2.8元”。
3. 教师互动：教师点名叫1-2名学生回答后，接着说："同学们找的真准确， 如果老师想要买3个3.5元的风筝，你能帮老师算一算一共需要花多少钱吗?谁 能说一说应该怎么列式?”学生回答后，教师板书“3.5×3”,接着提问：“请大家观 察这个算式，和我们之前学过的乘法算式有什么不一样?”学生回答"一个因数是 小数，一个因数是整数”,教师随后导入：“今天我们就一起来学习小数乘整数的 计算方法。"板书课题。

2. 自主探究(12分钟)

1. 教师活动：说：“请大家先自己想一想，3.5×3等于多少?你能用学过的 知识算一算吗?给大家3分钟时间，把你的计算过程写在练习本上，写完之后可 以和你同桌说一说你是怎么算的。”
2. 学生活动：独立计算，随后同桌交流方法，教师巡视课堂，不同层次学 生的计算方法，收集不同的解题思路。
3. 汇报交流：教师说：“刚才老师在巡视的时候，看到了很多不同的计算方 法，谁愿意来说一说你是怎么算的?”
操作步骤：第一步，请用连加方法计算的学生发言，学生一般会说：
“3.5+3.5+3.5=10.5元，所以3.5×3=10.5",教师回应：“你把乘法转化成了我们学 过的小数加法，思路非常清晰，算对了。那有没有不同的方法?”
第二步，请换算单位转化为整数乘法的学生发言，学生一般会说：“3.5元就

是3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10元5角，也就是10.5
元",教师回应：“你把元转化成角，把小数变成了整数计算，真聪明，这个结果 也对，谁还有不一样的方法?”
第三步，请直接列竖式计算的学生发言，教师根据学生的回答板书竖式，然 后提问：“为什么要把3和3.5的5对齐?为什么最后结果的小数点在这里呢? 我们今天就一起来理清楚这个竖式计算的道理。"
3. 箅理理解(13分钟)
1. 教师讲解：我们刚刚想到了把3.5元转化成35角计算，其实在数学中，
我们就算不换算单位，也可以用这个转化的思路。我们看，把3.5扩大10倍，
就变成了整数35,那现在计算35×3等于多少?对，等于105,那我们刚刚把3.5 扩大了10倍，那得到的积105和原来的积比，也扩大了多少倍?没错，也扩大 了10倍。所以要得到原来的积，我们就要反过来把105缩小到它的十分之一， 也就是10.5。

2. 教师板书竖式转化过程，边写边说："我们写竖式的时候，因为把小数转 化成了整数计算，所以因数的末位要对齐，这和整数乘法的竖式写法是一样的。 先按照整数乘法算出35×3=105,原来的因数有一位小数，所以我们就要从积的 右边起数出一位，点上小数点，就是10.5。"
3. 巩固练习：请同学们打开练习本，试着用竖式计算“买3个4.6元的风筝 需要多少钱?",点一名学生上黑板板演，完成后集体订正，教师针对板演中出 现的问题，比如小数点位置点错的情况进行纠正。
4. 拓展探究：教师出示教材题目“0.72×5,你会算吗?",说：“这个算式没 有单位了，怎么算呢?我们还是用刚才转化的方法试一试，请大家自己算一算， 然后和小组里的同学说一说你的计算过程。"给大家5分钟时间。
5. 学生完成后，教师边板书边讲解："我们把0.72扩大100倍变成72,计 算72×5=360,因为原来因数扩大了100倍，所以积要缩小100倍，就是3.60。 这里要注意，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，所以最后结果可以写成
3.6。大家想一想，如果我们不看转化过程，有没有更快确定小数点位置的方法? 对了，就是看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。"
4. 课堂小结(5分钟)
1. 教师提问：今天我们学习了小数乘整数，谁来说一说小数乘整数的计算 方法是什么?计算的时候要注意什么呢?
2. 请2 - 3名学生回答后，教师总结：小数乘整数，先按照整数乘法算出积，

再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积中小数末尾 的0可以去掉。
5. 当堂检测(5分钟)
完成教材“做一做”第一题，计算2.8×4和13.5×7,学生完成后同桌互相批改， 统计正确率，针对错的较多的题目再进行讲解。

六、作业设计
本次作业按照差异化要求设计分为三层，分别对应不同学习层次的学生：
1. 基础层(全体学生必做):完成教材练习二第1、2题，列竖式计算6道 小数乘整数题目，解决2道生活实际问题，巩固基本计算方法。
2. 提高层(中等以上学生选做);已知148×23=3404,根据这道题直接写出 下面各题的结果：14.8×23=(),1.48×23=(),0. 148×23=(),巩固对小 数点位置确定规则的理解。
3. 拓展层(学有余力学生选做);妈妈去超市买了5千克苹果，每千克苹 果8.99元， 一共需要花多少钱?用学到的知识算一算，想一想生活中这样的问 题还有哪些，自己编一道题和家人一起解决。

七、结语
本节课的设计以学生已有知识经验为基础，通过生活化情境引出问题，引导 学生自主探究、合作交流，让学生经历了小数乘整数算理与算法的生成过程，渗 透了转化的数学思想，同时通过差异化的作业设计满足不同层次学生的学习需 求 ，既落实了基础知识与基本技能，又兼顾了学生能力的发展，符合新课程标准 对核心素养培养的要求。

八、板书设计

小数乘整数
例1:每个风筝3.5元，买3个多少钱?
列式：3.5×3=10.5(元)
竖式：
3 . 5 → 扩大10倍 → 35
×3×3

计算法则：
1.先按整数乘法算积
2.看因数有几位小数，积就点几位小数
3.积末尾的0可以去掉

10.5+缩小10倍-105

小数乘小数

一、教材分析
《小数乘小数》是2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元“小数乘 法”的核心内容，安排在学生掌握整数乘法、小数乘整数之后学习，是小数乘法 体系的延伸，也是后续学习小数除法、小数四则混合运算以及分数小数混合运算 的重要基础。
教材原文内容：给一个长2.4m 、宽0.8m 的长方形宣传栏刷油漆，每平方米 要用油漆0.9kg, 一共需要多少千克油漆?
教材通过解决实际生活中刷油漆的问题，引导学生结合已经掌握的小数乘整 数的计算经验，通过单位转化或者积的变化规律推导出小数乘小数的计算方法， 帮助学生理解“先按整数乘法计算，再点小数点”的算理，突出转化思想在小学数 学计算教学中的应用。教材在例题之后安排了不同层次的巩固练习，兼顾不同学 习层次学生的需求，符合五年级学生的认知发展规律。

二、核心素养目标
1. 数感与运算能力：学生理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算 方法，能正确进行笔算，提升小数乘法的运算能力，进一步发展数感。
2. 推理意识：学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，通过观察、比较、 归纳推导出小数位数和积的小数位数之间的关系，发展初步的推理意识。
3. 应用意识：学生能运用小数乘小数的知识解决简单的实际生活问题，感 受小数乘法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
4. 几何直观：结合长方形面积的实际情境理解算理，借助几何直观帮助学 生建立计算模型，提升几何直观素养。

三、教学重难点
1. 教学重点：理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的笔算方法，能正 确进行计算。
2. 教学难点：理解积的小数位数和因数小数位数之间的关系，能正确确定 积中小数点的位置，当乘积末尾有0时能正确处理小数点位置。

四、教学方法
1. 情境教学法：创设学校宣传栏刷油漆的真实生活情境，激发学生的学习 兴趣，让学生感受数学问题来源于生活。
2. 任务驱动法：设置分层学习任务，不同层次学生完成对应难度的任务， 实现差异化教学。基础层学生完成基本计算任务，提高层学生完成拓展应用任务。
3. 合作探究法：组织学生小组讨论交流，让学生在互动中碰撞思路，自主 推导计算方法。
4. 讲练结合法：结合例题讲解算理，及时安排分层练习巩固新知，当堂反 馈学习效果。

五、教学过程(40分钟)

1. 复习导入，铺垫新知(5分钟)

序号1,教师开门见山开展复习：同学们，我们之前已经学习了整数乘法和 小数乘整数，谁能说一说小数乘整数的计算方法是什么?请第一排举手的这位同 学说一说。
序号2,学生回答后，教师进行总结：非常好，这位同学说的很准确，小数 乘整数，我们可以先把小数看成整数，按照整数乘法算出积，再看因数有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。那老师这里有一道练习题，请大家 快速做在练习本上：2.4×8等于多少?
序号3,学生独立计算，教师巡视，查看不同层次学生的计算情况，指名基 础层学生汇报计算过程和结果：好，有请第三组的这位同学说一说你是怎么算 的?对，先算24×8=192,因数有一位小数，所以从右数出一位点小数点，结果 是19.2,非常正确。
序号4,教师引出新知：今天我们要学习的内容，和之前的知识联系很紧密，

就是小数乘小数,我们一起来看生活中的一个实际问题。

2. 创设情境,提出问题(5分钟)
序号1,教师出示教材例题原文:我们学校要给宣传栏刷油漆,题目是:给 一个长2.4m 、宽0.8m 的长方形宣传栏刷油漆,每平方米要用油漆0.9kg, 一 共 需要多少千克油漆?请大家一起把题目读一遍。
序号2,教师引导提问:要算出一共需要多少千克油漆,我们第一步需要先 算什么?谁来说一说?有请第四排的这位同学。哦,你说要先算出宣传栏的面积, 对吗?为什么呢?因为题目告诉我们每平方米用0.9千克油漆,所以必须先算出 总面积,才能算出总油漆量,逻辑非常清晰。
序号3,教师引导学生列式:那长方形的面积怎么算?面积等于长乘宽,长 是2.4米,宽是0.8米,那这个列式应该怎么写呢?对,就是2.4×0.8。大家观察 一下这个乘法算式,和我们之前学的有什么不一样?对,两个因数都是小数,这 就是我们今天要研究的小数乘小数。
3. 合作探究,推导算理(15分钟)
序号1,教师布置探究任务:现在请大家四人为一个小组,想一想,2.4乘 0.8,我们能不能用之前学过的知识算出结果?给大家5分钟的时间讨论,一会 每个小组派代表说一说你们的方法。
序号2,学生分组讨论,教师巡视各组,对基础较弱的小组进行提示:大家 想一想,之前我们算小数乘整数的时候,是把小数转化成整数计算的,那这里是 不是也可以用转化的方法呢?
序号3,小组汇报,教师整理方法:哪个小组愿意来说一说你们的方法?好, 有请第一小组代表。哦,你们用的是单位转化的方法,把米转化成分米,2 . 4米 就是24分米,0.8米就是8分米,那面积就是24×8=192平方分米,192平方分 米换算成平方米就是1.92平方米,所以2.4×0.8=1.92 ,这个方法非常好,把我们 没学过的知识变成了已经学过的整数乘法,太棒了。
序号4,教师引导第二种方法:那还有别的方法吗?有请第二小组。哦,你 们用了积的变化规律来想,把2.4变成24,乘了10,把0.8变成8,也乘了10, 那么积就乘了100,所以原来的积就要除以100,也就是192÷100=1.92 ,对吗? 大家听明白了吗?这个方法更厉害,直接用我们学过的规律推导出了结果。
序号5,教师引导观察总结:我们来看,2.4是一位小数,0.8是一位小数, 积是1.92,是两位小数,那大家想一想,因数的小数位数和积的小数位数有什么

关系?对，两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
序号6,继续解决问题：我们现在算出了宜传栏的面积是1.92平方米，那接 下来要算一共需要多少千克油漆，怎么列式?对，每平方米用0.9千克，就是 1.92×0.9,请大家自己列竖式算一算，算完之后同桌互相检查。
序号7,学生独立计算，教师指名汇报：有请这位同学说一说你是怎么算的? 先算192×9=1728,然后两个因数一共有几位小数呢?1.92是两位，0.9是一位， 一共三位，所以从积的右边数出三位点小数点，就是1.728,对吗?没错，非常 正确，所以我们一共需要1.728千克油漆。
序号8,差异化提问：现在请基础好的同学想一想，如果是0.25×0.04,积应 该是几位小数?大家算一下，对，先算25×4=100,两个因数一共四位小数，所 以点小数点之后就是0.0100,我们可以把末尾的0去掉，就是0.01。这里要记住， 先点小数点，再去掉末尾的0,顺序不能错。
4. 巩固练习，当堂反馈(10分钟)

序号1,基础题(全体学生完成):计算下面各题：6.7×0.3,2.4×6.2,5.4×1.07。 学生独立完成，教师巡视，收集错误，指名基础层学生板演，集体订正，错例分 析：大家看，这位同学的结果，6.7×0.3,两个因数一共两位小数，他只点了一位， 所以错了，正确结果是2.01,大家要注意数清楚小数位数。
序号2,提高题(中等和上层学生完成):一个长方形苹果园，长是12.5 米，宽是8.4米，每平方米收苹果3.2千克，一共可以收苹果多少千克?学生独 立完成，指名提高层学生讲解思路：先算面积，再算总收成，计算过程 12.5×8.4=105平方米，105×3.2=336千克，正确。
序号3,拓展题(上层学生完成):根据45×23=1035,直接写出下面各题的 积：4.5×2.3,0.45×2.3,0.45×0.23,学生快速口答，巩固小数位数的规律。
5. 课堂小结(5分钟)

教师引导学生总结：今天我们学习了小数乘小数，谁来说一说计算的方法是 什么?对，先把两个因数都看成整数，按照整数乘法算出积，再看两个因数一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够， 要在前面补0再点小数点，末尾有0的，点完小数点再去掉末尾的0。大家都掌 握了吗?

六、作业设计
序号1,基础作业(全体必做):教材第10页练习二第1题、第2题，要 求列竖式计算，书写工整， 一共8道小题，全部完成，时间控制在10分钟以内。
序号2,提高作业(中等生选做，优等生必做):教材第11页练习二第9 题，解决实际问题：一种西服面料，每米售价58.5元，买5.2米这种面料，应付 多少元?先估算，再计算，写出计算过程。
序号3,拓展作业(优等生选做):两个一位小数相乘的积，保留一位小数 是2.8,这个积最大是多少?最小是多少?请你写出思考过程。
七、结语
本节课通过生活情境引入，引导学生自主探究将小数乘小数转化为整数乘法 计算，学生在探究过程中体会了转化的数学思想，掌握了小数乘小数的计算方法， 不同层次的学生都获得了对应的发展，运算能力和推理意识得到了锻炼，为后续 小数乘法的进一步学习打下了坚实的基础。

八、板书设计

小数乘小数
例题：2.4×0.8=1.92
计算方法：

1.92×0.9=1.728
1.按整数乘法算积

2.看因数共几位小数

3.从右数点小数点

整数乘法运算律推广到小数

一、教材分析
本节课内容出自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元“小数乘 法”,教材原文内容为："我们已经学过整数乘法的运算定律，这些运算定律对于 小数也适用吗?计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.20
1.2×0.7(0.8×0.5)×0.400.8×(0.5×0.4) (2.4+3.61×0.502.4×0.5+3.6×0.5从 上面的算式中，你发现了什么规律?整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 小数乘法同样适用。应用乘法运算定律可以使一些计算简便。"
本节课是在学生掌握了整数四则混合运算、整数乘法运算律(交换律、结合 律、分配律)以及小数乘法计算的基础上进行教学的，既是对整数乘法运算律的 巩固拓展，也为后续学习小数简便计算、分数运算律推广打下基础，起到承上启 下的关键作用。教材通过三组对比算式引导学生自主猜想验证，最终得出结论， 体现了“猜想一验证一结论一应用”的探究思路，符合五年级学生的认知发展规律。

二、核心素养目标
1. 数感与运算能力：学生理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能准 确运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，提升运算的准确性与灵活性，发展 运算能力。
2. 推理意识：学生通过观察、猜想、验证、归纳的过程，推理得出整数乘 法运算律可推广到小数，发展合情推理能力。
3. 应用意识：学生能结合具体生活情境，运用乘法运算律解决小数乘法的 实际问题，体会简便计算的价值，增强数学应用意识。
4. 符号意识：学生能用字母表示乘法运算律，进一步巩固对运算律模型的 认知，发展符号意识。

三、教学重难点

1. 教学重点：理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能运用乘法运算 律进行小数乘法简便计算。
2. 教学难点：灵活根据算式数据特点选择合适的运算律进行简便计算，理 解乘法分配律在小数简便计算中的变形应用。

四、教学方法
1. 探究发现法：组织学生通过自主计算、对比观察验证猜想，自主归纳结 论。
2. 分层教学法：根据学生不同基础设计分层提问、分层练习，满足差异化 学习需求，基础薄弱学生侧重巩固运算律应用，学有余力学生拓展变形题练习。
3. 互动讨论法：通过小组合作交流分享验证思路，促进学生思维碰撞，深 化理解。

五、教学过程(40分钟)

(一)复习旧知，导入新课(5分钟)

1. 教师开场：同学们，之前我们已经学习了整数乘法的三个运算定律，谁能 说一说分别是哪三个?用字母该怎么表示呢?请第一排这位同学来说一说。
2.学生回答后，教师梳理：说得非常完整，整数乘法有交换律、结合律、分 配律，用字母表示分别是：交换律a×b=b×a, 结合律(a×b)×c=ax(b×c), 分配律 (a+b)×c=axc+bxc。没错，这些运算律可以帮助我们让整数乘法计算变得更简便。 那老师现在想问大家一个问题：这些运算律，能不能用到小数乘法中呢?今天我 们就一起来探究这个问题：整数乘法运算律推广到小数。(板书课题)

(二)猜想验证，探究新知(12分钟)

1. 教师提出任务：请同学们看课本上给出的三组算式，现在请大家先猜一猜， 每组中两个算式的结果是什么关系，然后动笔计算验证一下，完成后和同桌说一 说你的发现。给大家5分钟时间完成，现在开始。
2.学生自主计算、同桌交流，教师巡视课堂，对计算有困难的基础薄弱学生 进行个别指导：你先回忆一下小数乘法的计算方法，先按照整数乘法算出积，再 点小数点，慢慢来，没关系。
3.全班交流环节：好了，大部分同学都完成了，谁来说一说第一组算式0.7×1.2 和1.2×0.7,你计算出结果是什么,有什么发现?请第三组靠窗这位同学来回答。
学生回答后教师总结：对，0.7×1.2等于0.84,1.2×0.7也等于0.84,两个算 式结果相等，交换两个小数因数的位置，积不变，这符合我们之前学习的什么规 律?没错，乘法交换律。
4.接着提问：那第二组算式(0.8×0.5)×0.4和0.8x(0.5×0.4) 呢?结果相等

吗?谁来说一说你的计算过程。请第四排中间这位同学来说。
学生回答后教师梳理：说得非常清楚，左边先算0.8乘0.5等于0.4,再乘 0.4等于0.16;右边先算0.5乘0.4等于0.2,再乘0.8也等于0.16,结果相等， 三个小数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，符合乘法结合律。
5.接着提问：第三组(2.4+3.6)×0.5和2.4×0.5+3.6×0.5呢?结果一样吗? 第二组代表来说一说。
学生回答：左边和是6乘0.5等于3,右边1.2加1.8也等于3,结果相等， 符合乘法分配律。
6. 归纳结论：刚才我们通过三组算式发现，整数乘法的交换律、结合律、分 配律，放到小数乘法里依然成立。那只有这三组算式符合吗?我们能不能再自己 举几个例子验证一下?现在请每个同学自己举1-2个例子，算一算结果，看看是 不是符合规律。
学生举例验证后，教师提问：谁来说一说你举的例子?好，你举的例子是 0.5×1.3和1.3×0.5.结果都是0.65,确实相等，符合交换律。还有同学举了分配 律的例子：(1.2+2.8)×0.3=1.2×0.3+2.8×0.3,结果都是1.2,确实相等。
教师归纳结论：通过这么多例子验证，我们可以得出结论了，那就是：整数 乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。(板书结论)
(三)应用规律，学习简便计算(15分钟)

1. 教师出示例题：知道了运算律可以用在小数乘法里，那我们就用它来简便 计算，请看这两道题：0.25×4.78×4和0.65×202。先看第一道题，大家观察这道 题里的三个数，有没有哪两个数相乘可以得到整数呢?给大家1分钟思考，谁来 说一说你的想法。
学生回答后教师讲解：对，0.25和4相乘等于1,所以我们可以交换4.78 和4的位置，先算0.25乘4,这里用到了哪个运算律?对，乘法交换律，我们来 写一下计算过程：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78-4.78。这样计算是不是比按顺 序计算简便很多?
2.再看第二题0.65×202,这个算式怎么简便计算呢?大家观察202这个数， 能不能拆成整百数加一个数?对，202可以拆成200加2,那原式就变成了0.65× (200+2),接下来我们可以用什么运算律?没错，乘法分配律，展开就是0.65×200 +0.65×2=130+1.3=131.3。老师这里要提示大家，拆分的时候不要漏乘，拆分 后每个数都要和括号外的因数相乘，再相加。
3.分层练习：现在请大家做课本课后的做一做，第一题填空，第二题简便计

算。基础薄弱的同学完成前3道小题，学有余力的同学完成所有题目，包括最后 一道12×2.5。
学生完成后，教师核对答案，针对错得比较多的题目，比如12×2.5,教师讲
解 ： 这 道 题 我 们 可 以 把 1 2 拆 成 3 × 4 , 然 后 用 乘 法 结 合 律 ：
12×2.5=3×(4×2.5)=3×10=30;也可以把12拆成10+2,用乘法分配律：
(10+2)×2.5=10×2.5+2×2.5=25+5=30,两种方法都可以，大家可以选择自己熟悉的 方法。
(四)课堂小结(3分钟)
教师提问：今天这节课我们学习了什么内容?谁来总结一下?请班长来总结 一下。好，非常清楚，我们今天验证了整数乘法的运算律对小数乘法同样适用， 还会用运算律进行小数乘法的简便计算。那我们在做简便计算的时候，要先观察 数据的特点，再选择合适