传热学(第四版)例题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,传 热 学,例 题,2010/11/11,例题,1-1,一块厚度,=50mm,的平板，两侧表面分别维持在,=300,=100,.,试求下列条件下通过单位截面积的导热量,:,（,1,）材料为铜，,（,2,）材料为钢，（,3,）材料为铬砖，,（,4,）材料为硅藻土，,解：,铜：,钢：,鉻砖：,硅藻土砖：,例题,1-2,一根水平放置的蒸汽管道，其保温层外径,d=583mm,外表面实测平均温度,=,48,。空气温度,=,23,，此时空气与管道外表面间的自然对流传热的表面传热系数,h=3.42,保温层外表面的发射率,=,0.9,。试求,（）,此管道的散热必须考虑哪些热量传递方式；（）计算每米长度管道的总散热量。,解：,此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。,把管道每米长度上的散热量记为。,单位长度上的自然对流散热量为,每米长度管子上的辐射换热量为,于是每米长管道的总散热量为,例题,1-3,一块发射率 的钢板，温度为,27,，试计算单位时间内钢板单位面积上所发出的辐射能。,解：钢板单位面积上所发出的辐射能为,例题,1-4,对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测算得到以下数据：管内水的对流传热表面传热系数 ，管外氟利昂蒸气凝结换热 表面传数 ，换热管子壁厚 。管子材料是导热系数 的铜。试计算三个环节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强传热应从哪个环节入手？,解：,三个环节单位面积热阻的计算分别如下：,水测换热面积热阻：,管壁导热面积热阻：,氟利昂蒸汽凝结面积热阻：,于是冷凝器的总传热系数为：,氟利昂蒸汽侧的热阻在总热阻中占主要地位，它具有改变总热阻的最大能力。因此，要增强冷凝器的传热，应先从冷凝器侧入手，并设法降低这一环节的热阻值。,例题,1-5,计算夏天与冬天站立在同为,25,的房间内的人体与环境间的换热量。站立的人体与空气间的自然对流换热表面传热系数取为,2.6,，人体衣着与皮肤的表面温度取为,30,，表面发射率为,0.95,。夏天室内墙面温度取为,26,，冬天取为,10,。,解：换热面积,人体冬天的总换热量：,人体夏天的总换热量：,同一室温下，冬天人体的散热是夏天的,3,倍多，怪不 得冬天会觉得冷，而夏天则由于不能及时散热而感到热。,例题,2-1,一锅炉炉墙采用密度为,300,的水泥珍珠岩制作，壁厚 ，已知内壁温度 ，外壁温度 ，试求每平方米炉墙每小时的热损失。,解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度,于是,代入得每平方米炉墙的热损失为,例题,2-2,一台锅炉的炉墙由三层材料叠合组成。最里面是耐火粘土砖，厚,115mm;,中间是,B,级硅藻土砖，厚,125mm,；,最外层为石棉板，厚,70mm,。已知炉墙内、外表面温度分别为,495,和,60,，试求每平方米炉墙每小时的热损失及耐火砖与硅藻土砖分界面上的温度。,解：,经过几次迭代，得出三层材料的导热系数为,代入得每平方米炉墙每小时的热损失为,将此,q,值代入，求出耐火粘土砖与,B,级硅藻土砖分界面的温度为,例题,2-3,已知钢板、水垢及灰垢的导热系数,46.4,、,1.16,及,0.116,，试比较厚,1mm,钢板、水垢及灰垢的面积热阻。,解,:,平板的面积导热热阻,故有,钢板,水垢,灰垢,例题,2-4,在一个建筑物中，有如图,2-11,的结构。钢柱直径,d=30mm,长度,L=300mm,材料导热系数为,，,其两个端面分别维持在,60,与,20,，四周为建筑保温材料。计算通过钢柱的导热量。,解：,例题,2-5,为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为,133mm,的蒸汽管道外覆盖保温层。蒸汽管道外表面温度为,400,。按电厂安全操作规定，保温材料外侧温度不得超过,50,。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道热损失 控制在 之下，问保温层厚度应为多少毫米？,解：,为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度,从附录,7,查得导热系数为,因为 是已知的，要约定保温层厚度 ，须先求得 ，将式（,2-31,）改写成,即,于是,保温层厚度为,例题,2-6,压气机设备的储气筒里的空气温度用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量，如图,2-17,所示。已知温度计的读数为,100,，储气筒与温度计套管连接处的温度,为,，套管高,H=140mm,、壁厚 、管材导热系数 ，套管外表面的表面传热系数 。试分析：（,1,）温度计的读数能否准确的代表被测地点处的空气温度？（,2,）如果不能，分析其误差有多大？,据式（,2-40,）有,归并整理得,本例中，换热周长 ，套管截面积 。,于是，的值可按定义求出，即,由数学手册查出 。代入 计算得,例题,2-7,为了强化换热，在外径为,25mm,的管子上装有铝制矩形剖片的环肋，肋高,H=15mm,，厚 。肋基温度为,170,，周围流体温度为,25,.,设铝的导热系数 ，肋面的表面传热系数,h=130,，试计算每片肋的散热量。,例题,2-8,图,2-24,示出了平板式太阳能集热器的一种简单的吸热板结构。吸热板面向太阳的一面涂有一层对太阳辐射吸收比很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的时同时受到环境的冷却，设净吸收的太阳辐射为,q,，表面传热系数为,h,空气温度为,t,管子与吸热板结合处的温度为，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解之。,例题,2-9,图,2-27a,给出了核反应堆中,=,原料元件散热的一个放大的筒型。该模型是一个三层平板组成的大平壁，中间为,1,=14mm,的染料层，两侧均为,2,=6mm,的铝板，层间接触良好。燃料层有,=1.5,w/m,3,的内热源，,1,=35w/(m*k),铝板中无内热源其,2,=100w/(m*k),表面受到温度,t,f,=150,的高压水冷却表面传热系数,h=3500w/(m,2,*k),不及计接触热阻，试确定稳定工况下染料层的最高温度，燃料层与铝板的界面温度及铝板的表面温度并定性画出简化模型中的温度分布分析；由于对成性，只要研究半个模型即可。燃料元件的最高温度必发生在其中心线上（,X=0,处）记为界面温度及为铝板表面温度计为在稳态工况下燃料元件所发生的热量必全部散失到流过铝板表面的冷却水中，而且从界面到冷却水所传递的热流量均相同，顾可定性的画出截面上的温度分布及从界面到冷却水的热阻如图,2-27b,所示。图中为铝板的导热热阻，为表面对流传热热阻，为从燃料元件进入铝板的热流密度假设（,1,）一维稳态导热（,2,）不计接触热阻（,3,）内热源强度为常数计算，据热平衡有,据热平衡有,按牛顿冷却公式有 即,代入数值得,按傅里叶定律有 即,代入数值,得,按式（,2-50,）有,讨论：图,2-27b,的热阻分析是从界面温度 开始的，而不是从 开始。这是因为燃料元件有内热源，不同 处截面 的热流量不相等，因而不能应用热阻的概念来做定量分析。,例题,2-10,如图,2-29,所示铀燃料充装于锆锡合金制成的圆管中，管子内外径分别为 与 管子呈正方形布置，管间距为,17.5mm,铀棒产生功率为。管束之间有温度为的冷却水流过冷却水与管子外表面的表面传热系数为。管子内壁与铀棒之间的接触热阻相当于增加了表面传热系数为的一个传递环节，试确定稳态过程中铀棒的最高温度分析：本题只有在确定了铀棒的外表面温度后才能应用上面的分析解，在稳态过程中，从铀棒散出的热量通过接触热阻层，锆锡合金管传到冷却水中。由铀棒外表面散出的热量与相应总热阻的乘积可得出铀棒表面温度与冷却水温度之间的差值。由于锆锡合金以及铀棒的导热系数与温度与关，因此是非线性问题，需采用迭代方法计算。,假设,（,1,）稳态有内热源的导热；（,2,）,4,根铀棒导热情况一样，计算其中,1,根即可；（,3,）一维导热，计算对单位长度铀棒进行,计算：每米长度铀棒外表面的散热量为,铀棒外表面温度为,先假定锆锡合金管子的平均温度为,600k,则,zir,=17.2w/(mk),，代入上式得,至此可以应用公式（,2-52,）计算铀棒的最高温度。因此需假设铀棒的平均温度，这里取为,1500,看，,u,=2.6w/(,mk,),于是有：,现在需要检验所嘉定的温度是否合适，锆锡合金管的平均壁温为,此值与,600k,相当接近，可以认为假设有效，铀棒的平均温度为,此值与,1500k,相差较远，有必要进行修正。按这一温度,u,=2.6w/(,mk,),计算得,讨论；由于铀棒导热系数只给出两位有效数字，因此没有必要做进一步的迭代，对于有内热源的实心圆柱,.,球的导热问题，稳态时外表面上的导热量等于内热源功率的总和，需要分析求解的仅是温度分布,例题,2-11,一根直径为,250mm,的输送水蒸气的管道用成型的保温材料来包覆，构成截面外形尺寸为,500mm500mm,的隔热层。设蒸汽的平均温度为,200,，保温层外表面温度为,60,，保温材料的导热系数为,0.1w/(mk).,管道长,2,米，试计算该管道的散热量。,讨论：形状因子,s,是有量纲的物理量，其单位为米，对于所研究的问题，利用对称性可以对八分之一区域定性画出等温线与热流线如图,假设,：（,1,）稳态常物性导热；（,2,）水蒸气与管道之间的换热阻力以及管壁的导热阻力远小于保温层的导热阻力，因而可以认为管道外表面温度即为水蒸气的平均温度。,计算；采用形状因子法来计算，所研究的对象如表,2-2,中第,6,栏所示，据已知条件有,计算；现假设超细玻璃棉保温层及空气层的平均温度分别为,-25,和,0,，则有,由上面计算可见，内壁与蒙皮的热阻不到总热阻的,1,，因而验算平均温度时可认为其温度分别为,20,及,-30,，空气层及超细玻璃棉保温层的平均温度为：,上述两个温度与假定值很接近，计算有效。,在上述内外壁温下要使热损失减少一半，各层的平均温度会有所变化。近似的仍以上述数据进行估算，则可得：,讨论（,1,）飞机座舱散热量是由舱内乘客以及飞机空调系统供给的热量来平衡的，在设计时为安全起见，可以认为均由空调系统所提供,：（,2,）单从导热系,数看，空气层的值比超细玻璃棉还小，但是要进一步减小散热损失，不能用加厚空气夹层的方法：这会导致夹层的自然对流，使散热量增加,例题,2-13,带肋片晶体管的冷却。,如图,2-34a,所示，有一直径,d1=4mm,高,H=6mm,的晶体管，其外表面套着带纵向肋片的铝圈，铝圈的厚度为,1mm,，导热系数为,200w/(mk).,，铝圈与肋片系整体制造而成，肋片的高度与晶体管相同，肋片厚度均匀,=0.7mm.,铝圈与晶体管之间存在接触热阻，其值为,R,A,ct,=10,-3,m,2,k/w.,平均温度为,20,的空气流过晶体管，表面传热系数为,25w/(m,2,k).,运行中的晶体管的外表面温度维持为,80,，确定此时晶体管的功耗。,假设,：（,1,）略去从晶体管顶上与底面的散热量不计：（,2,）一维稳态导热，肋片按等截面直肋看待，肋片顶端按绝热考虑，采用增加半个肋片厚的方法来计算导热量：（,3,）不计辐射换热。,分析：从晶体管表面温度,t,1,到流体温度,t,f,导热阻力网络如图所示，其中从肋片根部温度,t,0,到流体温度,t,f,之间的两个并联的热阻分别是从根部向四周的散热阻力与从肋片的散热阻力。,计算：四个环节的总面积热阻如下：,铝圈导热热阻,等截面直肋的导热量为,肋片的特性也可以用热阻来表示，这个概念对于用热阻网络来分析问题特别有用。根据热阻的基本定义，由上式可得通过等截面直肋的导热阻力为,故有,12,个肋片的热阻力为,肋片根部面积的散热热阻力为,肋片根部与肋片的等效热阻力为,于是从晶体管表面到空气的总热阻为,晶体管的功耗就是热流量,讨论,：（,1,）肋片的效率,肋片根部温度为,所以肋片表面的平均温度为,这一温度明显高于环境温度，因此通过辐射还有一定的散热量。本例中空气为强制对流，表面传热系数较大，略去辐射的影响还可以接受，如何确定辐射散热将在以后考虑,（,2,）如果晶体管不采用铝制翅片，仍然假定原来的表面传热系数之值，则在,80,的温度限制下，晶体管能达到的功率为,可见铝制翅片的作用十分明显。,（,3),本例也可以采用肋片总效率来计算,(4),注意下列换算（,a,）从面积热阻到总热阻的换算；（,b,）从单个肋片热阻到,12,个肋片总热阻的换算,例题,2-14,储冰方箱的冷损计算,图中示出一储冰方箱，其每个壁面均用厚为,50mm,的保温材料做成，,=0.029 w/(mk).,箱体尺寸示于图中，其内壁温度为,-5,，外壁温度为,25.,试计算该箱体的冷量损失。,假设（,1,）箱体顶盖与侧壁间密封良好,；（,2,）稳态导热,分析：冷量损失就是该箱体从外壁导入的热量，可以采用形状因子方法。如图所示，箱体四个侧面由四个平壁以及四根方主体形成，箱体的上下壁各由一块平壁，四根柱体以及四个正方体组成，每个导热体两壁的温差均为,30,计算：根据表,2-2,第,7,，,8,栏的公式有,同时,所以冷量损失为,讨论：为了维持储冰箱体的稳定工况，必须安排制冷机流经箱体的壁面将这份由外界传入箱体的热量带走，所有第一类边界条件的导热问题，要维持稳定的壁面温度都必须有相应的加热或冷却手段,例题,3-1,一直径为,5,的钢球，初始温度为,450,，突然被置于温度为,30,的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为,24W/(.K),，试计算钢球冷却到,300,所需的时间。已知钢球的,c=0.48kJ/(kg.K),=7753kg/m,，,=33W/(m.K),。,题解,假设：,(1),钢球冷却过程中与空气及四周冷表面发生对流与辐射换热，随着表面温度的降低辐射换热量减少。这里取一个平均值，表面传热系数按常数处理。,(2),常物性。,计算：首先检验可否用集中参数法。为此计算,Bi,数：,例题,3-12,在脉管制冷机，斯特林制冷机等工程技术中，工作介质速度的方向发生交替,例题,4-1,用高斯,-,赛德尔迭代法求解下列方程组,解题：分析先将上式改写为以下迭代形式,注意对上述改写后的方程组，迭代收敛的条件是满足的，假设一组初值，例如取,利用上述迭代方程式可以得出第一次迭代的结果。经过数次迭代后就可获得所需的解。,计算：经过,7,次迭代后，在四位有效数字内得到了与精确解一致的结果，迭代过程的中间值如下,讨论如果按下列方式来构造方程组（,c,）的迭代方程,则对代数方程来说式（,c,）（,d,）及（,e,）是完全等价的，但对迭代方程而言，却又天壤之别式（,e,）不能获得,t,1,，,t,2,，,t,3,的收敛解。仍以零作为迭代初场，迭代,4,次的计算结果如下表所示,迭代次数,T1,T2,T2,0,0,0,0,1,3.625,5.675,3.769,2,1.735,4.545,4.996,3,1.864,4.038,5.058,4,1.983,3.980,5.013,5,2.003,3.994,5.000,6,2.0001,4.000,5.000,7,2.000,4.000,5.000,0,1,2,3,4,t1,0,32,522,8722,143522,t2,0,-36,-396,-3996,-3996,t3,0,-155,-3355,-61755,-1068075,显然按式（,e,）的方式迭代不到收敛的解，称为迭代方程发散，这一例子说明，同一个代数方程组如果选用的迭代方式不合适可能导致迭代过程发散,例题,4-2,有一个各向同性材料的方形物体，其导热系数为常量，已知各边界的温度如图所示试用高斯,-,赛德尔迭代求其内部网格节点,1,，,2,，,3,，,4,的温度,题解,分析，这是一个三维稳态导热问题，对于物体内部每个网格节点的温度式（,4-2,）的关系适用。从形式上看式（,4-2,）中主对角元,t,m,n,的系数正好等于四个相邻节点的系数之和，但注意到，对所计算的问题每个节点都有两个邻点是边界节点，其温度值是已知的。在写成代数方程的通用形式时，温度知已知的项应该归于常数项,b,中，故主对角元的系数大于邻点系数之和的要求仍然满足，迭代法可以获得收敛的结果。,计算；假设,应用式（,4-2,）按高斯,-,赛德尔迭代得,依次类推，可得其他各次迭代值。第,1,到,5,次迭代值于下表，其中第,5,次与第,6,次迭代的相对偏差按式,4-10b,已小于,2,10,4,迭代终止,迭代次数,t,1,/,t,2,/,t,3,/,t,4,/,0,300,300,200,200,1,275,268.75,168.75,159.38,2,259.38,254.69,154.69,152.35,3,252.35,251.18,151.18,150.59,4,250.59,250.3,150.03,150.15,5,250.15,250.07,150.07,150.04,6,250.04,250.02,150.02,150.01,讨论：这里为了教学上的方便，只取了,4,个节点，进行工程计算时，节点数的多少原则上应以下述条件为度：再进一步增加节点时对数值计算主要结果的影响已经小到可允许的范围内了，这时称数值计算的结果基本上已与网格无关，称为网格独立解，只有与网格无关的数值解才能作为数值计算的结果,例题,4-3,厚为,2=0.06m,的无限大平板手对称的冷却，初始温度,t,0,=100,。在初始瞬间，平板突然被置于,t,=100,的流体中。已知平板的,=40w/(mk),，,=40w/(m,2,k),试用数值法求解其温度分布。取,F0,=1,分析：取,x=0.01m,则,按式（,4-22b,）网格,F0,小于,0.04,时格式才稳定，所以,F0,=1,的计算结果将会震荡计算结果如下,0,1,2,3,4,5,6,7,0,100,100,100,100,60,148,-109.6,550,1,100,100,100,80,104,19.2,220.2,-328.9,2,100,100,80,84,63.2,91.4,0.9,220,3,100,80,64,67.2,50.6,73.1,0.72,176,讨论：从上表可以看出从,i=3,这一时刻起出现了这样的情况：个点温度随时间做忽高忽低的波动，并且波动弧度越来越大，某点温度越高反使其相继时刻的温度越低，例如 和 这种想象是荒谬的，它违反了热力学第二定律，因为这意味着，在该时间间隔中从某一时刻起热量将自动的由低温点向高温点传递。数值计算中出现这种计算结果忽高忽低的波动现象，数学上称为不稳定性，这个例题表明，保证数值计算格式的稳定性是很重要的。,例题,4-4,环肋肋效率计算,用数值方法确定当 时环肋肋效率，其中,r,2,，,r,1,为环肋外半径及根圆半径（图,4-12a,）,假设（,1,）流体的表面传热系数为常数（,2,）一维稳态导热（,3,）肋片物性为常数（,4,）环肋顶端绝热,分析这是圆柱坐标中常物性一维稳态导热问题，导热微分方程式,2-12,可化简为,将肋片上下表面的换热量折算成内热源：,引入无量纲过于温度,及无量纲半径,可得这一导热问题的数学描写,式中：,由此可见，为了计算不同吓得肋效率需以,m,为参数。,计算：式,4-23a,是圆柱坐标中的无量纲一维稳态导热方程，式中的两个导数项分别用相应的中心差分格式代入，可得以下的差分方程式,上式是肋顶绝热条件的一种数值处理方式,也可用高斯,-,赛德尔迭代法求解，获得,n,后再按定义计算肋效率,式中,A,i,为任意节点,i,所代表的微元体的 换热表面积,。,为该节点的无量纲过于温度。,表,4-2,列出了节点数,N,对肋效率,的影响。由表可见，为使在三位有效数字下的解稳定，应取,N=36,，此时可以认为已获得与网格无关的解。不同 肋效率随,m,的变化列于下表,节点数对肋效率的影响（,=2,，,m=2,）,环肋肋效率随 及,m,的变化,N,8,16,20,36,64,100,0.26357,0.27082,0.27149,0.27238,0.27244,0.27249,0.1,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,2,0.991,0.813,0.542,0.37,0.272,0.213,3,0.989,0.781,0.490,0.321,0.23,0.177,4,0.987,0.756,0.454,0.29,0.204,0.154,讨论：表,4-3,的结果是在环肋肋端绝热的条件下得出的。请思考如果采用,2.4,节中介绍的近似方法来考虑肋端的散热（即肋高加上半个肋厚作为计算肋高）表中结果是否合适？,例题,4-5,判断肋片可以按一维问题处理的主要依据,如图,4-13,所示，一粗而短的肋片的三个表面与温度为的流体换热，且表面传热系数均为，式计算在下表所示的两种条件下肋片的效率，并与一维分析解的结果比较。,解题,假设,：（,1,）流体的表面传热系数为常数：（,2,）一维稳态导热（,3,）肋片物性为常数（,4,）肋片顶端绝热,分析：由于对称性，取一半区域研究即可，其网格划分示意图如下，,(M-1)N,个未知温度节点可以区分为五种类型，其节点离散方程示于表,4-4.,这些节点都是按热平衡法根据式（,4-4,）到（,4-6,）得出的，取,=Y,以过于温度,作为计算变量,工况,T,0,/,T,f,/,h/(w/(m,2,k),/(w/(mk),/m,H/m,1,100,20,50,100,0.02,0.04,2,100,20,400,8,0.02,0.08,节点类别,下表变化范围,离散方程,M=2,3,m-1,n=1,m=2,3,m-1,n=2,.n-1,m=2,3,m-1,n=N,m=M n=2,.n-1,m=M n=N,m=M n=1,在获得了过于温度场的分布后需按定义计算肋效率，对于本例肋效率的最终计算式为,计算：肋效率的数值计算结果列于表,4-5,中，根据计算结果画出的等温线如图所示,肋效率的数值计算结果,工况,节点,M*N,Bi,二维数值计算的,值,按一维数值计算的,值,相对偏差,1,95,0.01,0.973,0.971,0.21,2,175,1,0.186,0.206,10.8,讨论：由图,4-15,可见，对于第一种情形，虽然,H/(2)=1,，但因,Bi=0.01,所以肋片中的温度分布要比第二种情形,H/(2)=2,但,Bi=1,更接近于一维分布。由表可以更清楚的看到，对于,Bi=0.01,的短肋，用二维数值计算得出的肋效率与一维公式计算结果的差别完全可以忽略；而对于,Bi=1,的长肋片，这一差别较明显，由此可见，判断类片中导热是否可以按一维问题处理的综合指标硬是,Bi,而不是,H/,的比值。,例题,4-6,平板非稳态过程中的温度分布,用数值方法计算单侧受热的无限大平板的瞬态温度场。平板厚,初始温度,80,平板一侧被温度,300,的流体加热，另一侧绝热。设表面传热系数,h=1163W/(.K),材料的,题解,分析：这一问题可看作是厚度为,的平板两侧同时受流体加热的第三类边界条件下的非稳态导热问题，其控制方程式为式（,3-14,）,-(3-16).,将平板,10,等分，共,11,个节点，节点离散方程如式,(4-17)-(4-20,）所示,(,节点编号方法见图,4-10),。,计算 计算结果采用等温线来表示。几个不同时刻平板中的温度分布示于图,4-16.,时间步长不同对计算结果的影响示于图,4-17.,图,4-16,的结果是按 计算得到的。,讨论,（,1,）由图,4-16,可见，在 的时间内，虽然平板受热侧已发生了显著的温度变化，但其绝热侧尚未受到界面上发生的热扰动的影响，因而在这一段时间内把厚 的平板当做半无限大物体来处理应是一种合理的处理应是一种合理的处理方法 。实际上，对于,半厚度为,0.1m,的半个平板，根据,3.5,节的讨论得其惰性时间为,45s,。,当 后可以发现，平板中各点的温度有规则的随时间而上升，这就是非稳态导热的正规状态阶段。实际上，时已有,（,3,）图,4-17,表明，非稳态导热计算中的瞬时温度分布与时间步长的取值有关，但三种不同时间步长下解的差别在不断缩小。兼顾到计算的准确度与计算的工作量两方面的因素，本题以 作为计算步长。,例题,5-1,压力为大气压的,20,的空气，纵向流过一块长,320mm,温度为,40,的平板，流速为,10m/s,。求离平板前端,50mm,、,100mm,、,150mm,、,200mm,、,250mm,、,300mm,、,320mm,处流动边界层和热边界层的厚度。,题解 假设流体处于稳态。,计算,:,空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值,30,确定。,30,时空气的 对长,400mm,平板而言：,这,Re,数位于层流范围内。其流动边界层厚度按式,(5-19),计算为,热边界层厚度可按式（,5-21,）计算,:,计算结果示于图,5-11.,例题,5-2,上例中，如平板的宽度为,1m,，求平板与空气的换热量。,题解,假设,(1),稳态,;(2),不计平板的辐射散热。,计算：先求平板的表面传热系数：,式中,是,30,时空气的导热系数。平板与空气的换热量 为,例题,5-3,离心力场作用下多孔介质物料层中的强制对流传热。如图,5-13,所示，温度为 流速为,的流体，流经温度均匀的固体颗粒层，颗粒层厚度为,L,，温度为,.,流体出口温度为 ，单位体积中的颗粒表面积为,A,颗粒平均直径为,d,。试据能量平衡导出流体与颗粒间的平均表面传热系数,h,和流体的速度、热物理性质之间的关系式。,题解：过程处于稳态；流体物性为常数；流体温度仅是,y,方向的函数。,分析：流经厚为,dL,薄层固体颗粒的能量平衡，可以对垂直于流动方向的单位面积得出：,这是关于流体温度 的一个常微分方程。边界条件为,上述问题的解为：,定义特征函数,于是式,(c),可以改写为,例题,5-4,鱼雷表面温度的估计。,如图所示一鱼雷在,10,的海水中以,15.4m/s,的速度前进，受到的海水阻力为,450N,。假设鱼雷内的电子器件耗功为,50kw,试确定鱼雷表面的平均温度。,计算：,鱼雷的表面积为,切应力为：,10,水的物性参数为,Cp=4191J/(kg.K),Pr=9.52.,有,Chilton-Colburn,公式可得,鱼雷的平均表面温度可按牛顿冷却公式计算：,例题,5-5,滚珠轴承中润滑油摩擦生热量的估算。,如图,5-15,所示，一滚珠轴承用高粘度的油来润滑。其中内圈运动，外圈静止。已知内外圈的速度差为,1m/s,内外圈的间距为,1mm,。润滑油的动力粘度,=0.366Pa/s.,试估算润滑油中由于摩擦而产生的热量。,假设：,(1),润滑油为牛顿流体,(2),轴承环形间隙中的流体可以按平行板间隙中的流动来近似处理如图,(b),所示；,(3),稳态过程。,计算：,例题,6-1,一换热设备的工作条件是：壁温 加热 的空气，空气流速,u=0.5m/s,。采用一个全盘缩小成原设备,1/5,的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气温度 壁面温度,试问模型中流速,u,应为多大才能保证与原设备中的换热现象相似。,题解：假设（,1,）稳态过程（,2),被加热物体以,80,计算其物性，模拟气体以,10,计算其物性,计算：,从而：,取定性温度为流体温度与壁面温度的平均值 从附录,查得,已知,l/l=5,于是模型中要求的流体速度,u,为：,例题,6-2,用平均温度为,50,的空气来模拟平均温度为,400,的烟气的外掠管束的对流传热，模型中烟气流速在,10-15m/s,范围内变化。模拟采用与实物一样的管径，问模型中空气的流速应在多大范围内变化？,假设：（,1,）稳态过程；（,2,）以,50,计算模拟气体（空气）的物性，以,400,计算实际工作气体（烟气）的物性。,计算,:,由附录知：,400,的烟气的,50,空气的,为使模型与实物中,Re,数的变化范围相同，模型中空气流速应为,安排实验时模型中的空气流速应在这一范围内。,例题,6-3,水流过长,l=5m,、壁温均匀的直管时，从 被加热到,管子的内径,d=20mm,水在管内的流速为,2/s,求表面传热系数。,计算：水的平均温度为,以此为定性温度，从附录查的,由此得,流动处于旺盛湍流区。采用式（,6-15),求,被加热水每秒钟的吸热量为,先用下式计算壁温：,温差远小于,20,，在式（,6-15,）的适用范围，所求结果即为本题答案。,例题,6-4,在低风洞中用电加热圆管的方法来进行空气横掠水平放置圆管的对流换热实验。试验管置于风洞的两个侧壁上，暴漏在空气中的部分长,100mm,，外径为,12mm.,实验测得来流的 换热表面平均温度 ，功率,P=40.5W.,由于换热管表面的辐射及换热管两端通过风洞侧壁的导热，估计有,15%,的功率损失，使计算此时对流传热的表面传热系数。,计算：由牛顿冷却公式,由已知得,又,代入上式得,例题,6-5,在一锅炉中，烟气横掠,4,排管组成的顺排管束。已知管外径 烟气平均温度 。烟气通道最窄处平均流速 。试求管束平均表面传热系数。,题解,分析,：本题是直接给出了为采用茹卡乌斯卡斯公式所需的一切参数，可采用书末附表中平均烟气成分的物性进行计算。,计算,：由书末查得,又,按表 中的关联式,按表 管排修正系数 故平均表面传热系数为,讨论,:,（,1,）,与管内对流传热存在多个关联式的情形相类似，流体外掠管束也有不同的关联式，对同一个问题的计算结果相互间也有一定的差异。例如,Grimson,公式就是另外一个关联式 ，由于该式对一系列不同的 、之值用表格方式给出了关联式的指数与系数，使用不便，同时仅适用于气体，因此本书不在推荐。,（,2,）作为例题，直接给出了为采用关联式所需的条件。但在工程实际中测定换热管子表面的平均温度是很困难的。,比较接近实际应用条件的计算模型是：测定了流体进、出管排处的平均温度，流体的流量，给出管排的几何条件。试分析在这种条件下如何应用表,6-7,至表,6-9,的结果来确定管束的平均表面传热系数。,例题,6-6,室温为,10,的大房间中有一个直径为,15 cm,的烟筒，其竖直部分高,1.5 m,，水平部分长,15 m,。求烟筒的平均壁温为,110,时每小时的对流散热量。,题解,假设,：整个烟筒由水平段与竖直段构成，不考虑相交部分的互相影响，分别按水平段与竖直段单独计算。,计算,：平均温度,由附录查得，,60,时空气的物性,（,1,）,烟筒竖直部分的散热,由表,6-10,知为湍流，其,所以,（,2,）烟筒水平部分的散热,由表,6-10,知为层流。于是烟筒的总散热量,讨论,：烟筒的总散热量还应包括辐射换热。取烟筒的发射率为,0.85,，周围环境温度为,10,，则烟筒的辐射换热量可近似地按式（,1-9,）估算：这里又一次看到，对这类表面温度不很高的物体，辐射换热量与自然对流换热量在数量级上是相当的。,例题,6-7,一块宽,0.1 m,、高,0.18 m,的薄平板竖直地置于温度为,20,的大房间中。平板通电加热，功率为,100 W,。平板表面喷涂了反射率很高的涂层，试确定在此条件下平板的最高壁面温度。,题解,假设,：因为表面反射率高，可以近似地认为热量全部通过自然对流散失，且热流密度均匀分布,。,分析,：此题因为平板温度未知，而定性温度无法在计算前确定，需要采用迭代方式。即先假定一个定性温度，再通过计算加以检验和修正。,计算,：先假定定性温度 ，测得空气物性参数为,根据假设，得热流密度 。,以板高为特征长度得,相应的 数为,对于竖直平板，其最高壁温发生在平板的上端，于是有,下面复核所假定的 值是否正确。据上面计算，可得平板上局部壁温 的计算式为,从平板的,开始，将其,8,等分，计算出 之值如下：,0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18,1.93 3.81 1.56 4.96 1.21 2.50 4.63 7.90 1.27,243.2 276.3 298.0 314.5 327.9 339.3 349.3 358.3 366.3,平板的平均壁温为取 ，重复上述计算，得 ，与第一次计算结果的偏差约为,1%,，故不再重算。,讨论,：计算 的目的是要确定合适的定性温度,其值对整个计算结果的影响较小。因而可以取平板一般高度处 的壁温作为 ，其值为,321.5,，相应的 ，与第二次的计算结果相当一致。,例题,6-8,一个竖封闭空腔夹层，两壁是边长为,0.5 m,的方形壁，两壁间距为,15 mm,，温度分别为,100,和,40,。试计算通过此空气夹层的自然对流传热量,。,题解,分析,：先计算 之值，据此可以确定选用哪一个关联式。,计算,：定性温度为两壁的平均温度从附录查得空气物性为：对于空气,计算 ：而 ，可按式（,6-46,）计算 ，即所以自然对流传热量按牛顿冷却公式计算：,讨论,：由于夹层厚度远小于平板的边长，可以把封闭腔夹层近似按两互相平行的无限大平板处理。于是，冷、热平板间的辐射传热量可按式（,1-9,）估计为,取冷、热表面发射率为,0.8,，则 。当要用实验方法来获得夹层中自然对流传热规律时，这样大的辐射传热量是不合适的。为了减少由于估算辐射传热的误差而对测定结果的影响，应减少表面的发射率。如果表面镀铬，设 ，则 ，后者将使计算值的准确度显著提高。,例题,6-9,热线风速仪测速原理,。,热线风速仪探头的大致结构示于图,6-26,中。被测定速度的气流流经钨丝的流动属于横掠单管的形式。测定时对钨丝通电，设法使钨丝的平均温度保持不变，电流所产生的热量通过对流传热等散失。流速越大，保持钨丝为某个恒定温度所需的电流强度越大,通过预先的标定，就可以从电流强度获得被测定的流体速度。现在利用图中所示的数据从传热学计算角度来确定被测定的流速。钨丝的温度是通过测定其电阻而得出的,其值为,0.416 4,。,题解,假设,：电流所产生的热量全部通过对流散失，不计辐射和热丝端部导热的影响。,分析,：这是流体外掠单管的强制对流，可选用式（,6-28,）及表,6-5,进行计算。但是，对本例流速是被求的量，因此需要根据牛顿冷却公式计算出表面传热系数，再据选定的关联式推算相应的流速。,计算,：定性温度 ，相应的物性参数为,电流的发热量为,按牛顿冷却公式有,于是有 。由于出现两个待定常数，需要采用试凑法。先假设,Re,数小于,4,，则由表,6-5,得 ，由此推得,Re=33.3,。可见假设不正确。再设,Re,数处于,4,40,之间，则,，得这一数值与假定范围吻合，由此得气流速度为,讨论,：在热线风速仪测定技术中，一般采用 这类形式的经验关联式。热线的,Re,数范围一般在,2,40,之间。有关热线风速仪的更多知识可参见文献,【48】,。,例题,6-10,地源冷量的利用。,夏天一种节能型的家用空调的方法是利用地下一定深处的温度低于环境温度的特点,将热空气送入地下深处的管道内冷却,然后送入房间循环使用,如图,6-27,所示。已知,送风管道内径,风量,地下管道维持在壁温,房间出风温度,要求进风温度,管道的绝对粗糙度 。试确定所需管道的长度。,题解,假设,：,（,1,）地源的热容量很大，管壁温度可以维持恒定；（,2,）对流传热处于充分发展的湍流阶段；（,3,）管道的转弯等不予考虑，均按直管计算。,计算,：定性温度为,查得物性参数为,截面平均流速,相对粗糙度为,Moody,图上的阻力平方区要求,Re,数大于 。显然，流动已经处于该区域，于是可以采用,Nikurads,公式计算阻力 ：由,Gnielinski,公式得,由空气侧的热平衡关系得总换热量为 本题由于壁温为常壁温而且与流体温度比较接近，应该采用对数平均温差,讨论,：在空调工程中习惯采用冷冻吨来表示空调负荷，,1,冷冻吨的制冷量为,3 518 W,，所以上述空调负荷相当于,1,个冷冻吨,大概可供,40,的房间空调之用。,例题,6-11,开缝翅片效率讨论（课堂,/,课外讨论用）为了强化气体的对流传热，常常在气体侧换热表面上设置肋片或翅片，如图,2-15,所示。进一步的强化方法是在连续的翅片上开缝，从气流在翅