三角形内角和定理的课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.1,三角形的内角和定理（,1,）,学习目标：,1,探索并证明三角形内角和定理。,2,能运用三角形内角和定理解决简单问题。,学习重难点：,重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。,难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。,方法：,剪拼图,B,B,C,C,A,A,A,B,B,C,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角的和等于,180,你还记得是怎么发现结论的吗？,在小学我们已经知道任意一个三角形三个,内角的和等于,180,，,怎么发现的这个结论,？,请大家利用手中的三角形纸片进行探究,A,A,B,B,C,A,B,B,C,C,方法：,剪拼图,通过剪拼图的方法验证了三个内角和等于,180,，但这些三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出,“,所有的三角形的三个内角的和都等于,180,”,这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,在下图中，,B,和,C,分别拼在,A,的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点,A,的直线,l,，直线,l,与边,BC,有什么位置关系？,直线,l,与边,BC,平行,B,B,C,C,A,l,在操作过程中,我们发现了与边,BC,平行的直线,l,，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明,“,三角形内角和等于,180,”,的思路吗？,通过添加与边,BC,平行的辅助线,l,，利用,平行线的性质和平角,的定义即可证明结论,B,B,C,C,A,l,A,B,C,2,4,1,5,3,l,证明：,过点,A,作直线,l,，,l,BC,l,BC,，,2,=,4,，,3,=,5,（两直线平行，内错角相等）,1,+,4,+,5,=,180,（平角定义），,A,+,B,+,C,=,180,（等量代换）,方法一,通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,三角形内角和定理,:,三角形内角和等于,180.,证明,:,沿长,BC,到,D,点,过点,C,作,AB,的平行线,CE.,方法二,A,B,C,D,E,ABCE,ABC=,ECD,BAC=,ACE,（两直线平行同位角相等，,两直线平行内错角相等。）,BAC+,ACE+,ECD=180,（平角的定义）,ABC+,BAC+,BCA=180(,等量代换,),证明,:,过,A,作,AEBC,，,C=CAE(,两直线平行,内错角相等,),EAC+BAC+B=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180(,等量代换,),方法三,三角形内角和定理,:,三角形内角和等于,180.,A,B,C,E,三角形内角和定理,:,三角形内角和等于,180.,证明,:,过,ABC,的两个锐角作,BC,的垂线,BD,和,CE,过点,A,作,BD,的平行线,AF.,由图可知,BDAFCE.,BAF=ABD,ECA=FAC,(,两条直线平行,内错角相等,.),ABC,的三个内角,A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=,=DBA+ABC+ACB+ACE=90,+90,=180,A,B,C,E,F,D,方法四,思路总结,为了证明三个角的和为,180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法,.,这种转化思想是数学中的常用方法,.,考考自己,?,1:,在,ABC,中,A=80,B=C,求,C,的度数。,解：在,ABC,中,A+B+C=180,，,A=80,B+C=100,B=C,B=C=50,A,B,C,这节课你学到了什么,?,1,）本节课学习了哪些主要内容？,2,）为什么要用推理的方法证明,“,三角形的,内角和等于,180,”,？,3,）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？,作业,教课书习题,11.2,第一题,第三题,第七题,