二次函数图象和综合性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版数学九年级上册二次函数的应用,二次函数与图形面积,史亚卿花张蒙初级中学,二次函数的应用（1）,二次函数与图形面积,例,1,：,用,8 m,长的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少米时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,解：设矩形窗框的面积为,y,由题意得,，,变式,:,图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作窗户边框的材料总长为,6.8,米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大,(=3)?,x,y,解：设,窗户透光,面积为,S,，,根据题意得,S=2xy+0.5,x,2,=2x(6.8-7x-x),2+0.5x,2,又,=3 S=-8.5x,2,+6.8x,（,0,x,0.68),当,x=-=0.4,米时,窗户透光面积,S,有最大,值,最大值为,1.36,平方米,运用二次函数求实际问题中的最大值或,最小值解题的一般步骤是怎样的？,1.,求出,函数解析式,3.,通过,配方变形,，或根据,顶点公式,求它的最大值,或最小值。,2.求出,自变更量的取值范围,注意：,二次函数中求得最值时，顶点横坐标在自变量的取值范围内时，在函数的顶点处取最值；若顶点横坐标没有在自变量的取值范围内应该根据实际情况确定最值。,如图，矩形,ABCD,的两边长,AB=18cm,，,AD=4cm,，点,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，,P,在边,AB,上沿,AB,方向以每秒,2cm,的速度匀速运动，,Q,在边,BC,上沿,BC,方向以每秒,1cm,的速度匀速运动，设运动时间为,x,秒，,PBQ,的面积为,y,（,cm,2,）。,（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式，并写出,x,的取值范围；,（,2,）求,PBQ,的面积的最大值。,A,B,C,D,P,Q,（,1,）分别表示出,PB,、,BQ,的长，,根据三角形的面积公式即可求出,解析式；,（,2,）根据（,1,）得出的函数关系式,求出,PBQ,的面积的最大值,解,S,PBQ,=PB,BQ,2,PB=ABAP=182x,BQ=x,，,y=(182x)x,2 (0,x,4),即,y=-x,2,+9x,帮你分析,A,B,C,D,P,Q,（,2,）由（,1,）知：,y=-x,2,+9x,y=(x4.5),2,+4.5,2,a=-1,对称轴,x=4.5,当,x4.5,时,，,y,随,x,的增大而增大,而,0,x4,当,x=4,时，,y,最大值,=20,，,即,PBQ,的最大面积是,20cm,2,。,(0,x,4),小练习,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形,状相同的抛物线落下，如果喷头所在处,A,（,0,，,1,.,25,），水流路,线最高处,B,（,1,，,2,.,25,），则该抛物线的解析式为,_,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,_,米，才能使,喷出的水流不致落到池外。,Y,A(0,1.25),y=,(x-1),2,+2.25,2.5,知者先行,B(1,2.25,）,O,X,显显身手,墙,D,A,B,C,现用,80,米长的篱笆靠着,一面墙围成一个矩形场地（如下图）,（,1,）若这,一面墙长,50,米,AD,长多少米时矩形场地的面积最大？最大值是多少？,（,2,）,若,这面墙长,38,米求矩形场地的最大面积值。,解（,1,）设,AD,长,x,米矩形场地的面为,y,y=x(80-2x),(15,x,40),=-2x,2,+80 x,=-2(x-20),2,+800,当,AD,长,20m,时矩形场地的面积,y,有最大值,最大值为,800m,2,（,2,）令,AD,长,x,米，矩形场地的面积为,y,y=x(80-2x),(21x,40),a=-2,对称轴,x=20,当,x,2,0,时,y,随,x,的增大而减小，而自变量,21x,40,当,x=21,时,y,取最大值等于,798m,2,=-2(x-20),2,+800,收获：,学了今天的内容，你最深的感受是什么？,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,巩固练习：,1,、,已知直角三角形的两直角边的和为,2,。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？,A,B,C,x,2-x,已知有一张边长为,10cm,的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,D,A,B,C,E,F,K,10,10,课后思考,学而有思：,解题步骤：,建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。,谢谢大家,