微观金融技术与方法2-第一章--偏好表示与风险厌恶.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,微观金融技术与方法,10/24/2026,1,1.1 引言,期望效用理论,全面考虑了投资收益的风险和收益的概率分布情况，是研究不确定环境下个体消费和投资决策的主要工具。,风险厌恶型投资者的投资行为,本章主要建立期望效用理论的基础，和资产定价理论的微观经济基础。,对待风险的态度,风险厌恶的度量,两基金货币分离,第一章 偏好表示与风险厌恶,10/24/2026,2,1.2 一些常用的投资决策准则,一、收益最大准则,收益最大准则应用于完全没有风险的情况下。由此法则，只需选择收益率最高的投资机会即可。经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准则。,在金融经济学中，不确定环境下，收益最大准则不再适用。,10/24/2026,3,二、最大期望收益准则,使用投资收益的期望值作为各种投资方案的比较，是收益最大准则在不确定情形下的推广。,是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法则呢？（否）,10/24/2026,4,Example 2,Gamble(X)flip of a coin,if heads,you receive$10,:,X,1,=+10,if tails,you pay$1,:,X,2,=-1,E(X)=(0.5)(10)+(0.5)(-1)=4.50,if you play this game many times,you will be a big winner,How much would you pay to play this game:,perhaps as much as a$4.50,But of course the answer depends upon your preference to risk,10/24/2026,6,Fair Gambles,if,the cost to play=expected value of,these gamblesthe outcome,then the gamble is said to be,actuarially fair,Common empirical findings:,1.individuals may agree to flip a coin for small amounts of,money,but usually refuse to bet large sums of money,10/24/2026,7,2.people will pay small amounts of money to play actuarially,unfair games (,for example,cost=$1,but E(X),1),-but will avoid paying a lot,Why do these empirical findings occur?,10/24/2026,8,Explaining the St.Petersburg Paradox,this paradox arises because individuals do not make decisions based on purely on their wealth,but rather on the utility of their expected wealth,if we can show that the marginal utility of wealth declines as we get more wealth,then we can show that the expected value of a game is finite,Assume U(X)=ln(X),U(X)0 MU positive,U(X)0 diminishing MU,E(U(W)=,i,U(X,i,)=,i,ln(X,i,)=1.39 U(5百万）0.1+U(0)0.90,这就是说，在C和D中根据期望效用方法应当获得的结果是C。,这是一种实验经济学的方法，与期望效用公理相抵触，行为经济学与行为金融学的一些理论试图对此做出合理的解释，见卡尼曼特韦斯基著名的“展望理论”（,Prospect theory,)。,10/24/2026,31,1.4对待风险的态度,1.4.1对风险的不同态度,关于经济行为主体对待风险的态度，我们可以从两个方面来考察：,经济行为主体是愿意确定性地接受一个博彩行为的预期价值还是宁愿接受这个博彩行为本身及其不确定的结果；,经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴含在这个博彩行为中的风险。,所谓保险统计意义上的,公平博彩,指的是期望收益为,0,的博彩，即,10/24/2026,32,a)我们将那些不愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩的经济行为主体称之为,风险厌恶者,。,如果经济行为主体认为是否接受一个公平博彩对于他是无差别的，那么这样的经济行为主体就是所谓,风险中性者,。,如果经济行为主体愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩，则我们把这类行为主体称作为,风险爱好者,。,10/24/2026,33,考察一个保险统计意义上的公平博彩,这个博彩有两种可能结果：,其一，这个博彩行为的参与者有,p,的概率获得正值的收益,z,1,；,其二，有（,1-,p,）,的概率获得负值的收益,z,2,。,图1-1,经济行为主体的效用函数的凸凹性的局部性质,10/24/2026,34,1.5 风险厌恶,凹函数,的定义：,是一个线性空间，是 上的一个凸子集，,称为凹的，若任意,有：,10/24/2026,35,结论：,一个博彩的期望效用严格比它的期望支付的效用小当且仅当他的效用函数是严格凹的。,在现实生活中，大多数投资者是厌恶风险的，即他们的,NMU,函数是凹函数。考虑一个具有严格递增效用函数的风险厌恶投资者的证券投资选择问题。,10/24/2026,36,投资者面临最大化自己期望效用值的最优投资选择问题：,上述问题的一阶条件为,10/24/2026,37,命题1,假设资本市场允许卖空，若投资者存在最优投资策略，则,命题2,假设资本市场允许卖空，投资者买入风险资产的充分必要条件是至少存在一种风险资产收益率均值大于无风险利率。,(通常而言，风险厌恶者只有在风险资产的平均回报率高于无风险资产的回报率时，才会在风险资产上进行投资）。,10/24/2026,38,进一步，我们探讨要使投资者不但对风险资产买入，而且投资者将其全部初始财富 的 比例以上投资于风险资产，需要什么样的条件。,10/24/2026,39,1.6 经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题,定义,风险贴水,指的是一个风险规避者为了避免承担风险而愿意放弃的投资收益或投资收率的额度。,在金融学的运用中，,风险贴水,作为一个术语通常指的是风险证券的预期收益率与无风险资产的预期收益率之间的差额。,用确定性等价收益或确定性等价收益率定义：,定义,是投资者为了避免参与赌博（一个不确定性）而愿意放弃的财富或交纳的罚金的最大数量，如果,10/24/2026,40,更一般的表示为：,其中,这个罚金 又称为马科维茨风险溢价（,Markowitz risk premium,）。,10/24/2026,41,图12风险贴水（溢价）概念,10/24/2026,42,称为普拉特阿罗风险溢价（,Pratt-Arrow risk premium,）。,称为（普拉特阿罗）绝对风险厌恶度量（,absolute risk aversion,）。,10/24/2026,43,1.7 风险大小的测量,利用风险贴水度量,利用风险贴水度量，取决于对经济行为主体的假定,只是对于同一类经济行为主体，风险贴水值的大小才能衡量风险程度的大小,风险贴水测度依赖于经济行为主体的主观条件，与决策者的主观评价（偏好关系）有关。,10/24/2026,44,利用方差测度,方差纯粹是从风险的数量特征来测定风险的程度（大小）的,在一定意义上可以认为，方差对于风险的测度是客观的，描述了选择结果偏离预期值的程度，而与经济行为主体的主观条件无关。,10/24/2026,45,1.8风险厌恶的度量,1.8.1风险厌恶度量的导出,在一定的假设条件下，即经济行为主体面对的是公平博彩并且风险很小时，普拉特（,Pratt,1964,年）和阿罗（,Arrow,1970,年）分别证明经济行为主体的效用函数特征,可以用来度量经济行为主体的风险厌恶程度。,10/24/2026,46,绝对风险厌恶度量,对于具有二次连续可微的效用函数的经济行为主体，我们定义如下的风险厌恶度量,为,阿罗普拉特绝对风险厌恶度量,。,风险容忍度,（,risk tolerance,）,阿罗普拉特,相对,风险厌恶度量,10/24/2026,47,1.8.2风险厌恶度量的性质,绝对风险厌恶度量,，,主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济行为主体的风险行为特点；,相对风险厌恶度量,，主要考察经济行为主体随着个人财富或消费的变化，对风险资产的投资行为的变化。即当财富增加时，其投资于有风险资产的财富比例的变化。,10/24/2026,48,普拉特定理,假设是两个二次可微的，严格单调递增的凹函数，那么以下三种表述方式是等价的：,命题4,假设投资者 i 比 k 具有更强的风险厌恶，若要使他们对风险投资进行等量投资，则对 i 来说需求的风险溢价要比 k 所需求大。就是说，风险厌恶倾向强的投资者对风险投资相对更小。,10/24/2026,49,定义,(,Arrow,1970),前面都是假定投资者的初始财富不变。现在我们考察随着个人财富的增加投资者对风险资产的投资变化，从而可以观察投资者对风险资产的态度，是否将风险资产视为正常品（normal goods).,10/24/2026,50,阿罗普拉特定理：,对于递减绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐增大，也就是说，他视风险证券为正常品；,对于递增绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐减少，也就是说，他视风险证券为劣等品；,对常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险证券的的投资与初始财富的变动无关。,10/24/2026,51,阿罗普拉特相对风险厌恶度量：,10/24/2026,52,由前面可知，假若风险厌恶是绝对递减的，投资者随着他的财富增加将会加大对风险的绝对投资量，但是并不清楚相对于总财富的风险投资比例是增大、不变还是减少。为了回答这个问题，进一步借助相对风险厌恶度量概念。,命题 5,对于递增相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产相对于财富的比例下降）；,对于常数相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性等于1；,对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求的财富弹性大于1。,10/24/2026,53,1.8 两基金货币分离,对于多种风险资产的市场，前面的一些结论未必成立，若投资者持有同一的风险资产组合，而对于不同初始财富水平仅仅改变风险资产组合与无风险资产之间的比例，那么在多种风险资产环境里前面的简单比较静态结果仍然有效。,两基金货币分离（two fund monetary separation）：,在多种风险资产的市场，若投资者的最优证券组合对于不同的财富水平总是无风险资产和一个风险资产共同基金的线性组合，对于不同初始财富水平仅仅改变风险资产组合与无风险资产之间的比例。这种现象被称为两基金货币分离。即最优风险资产投资为,其中 为与 无关常数，此即,10/24/2026,54,定理（,Cass&Stiglitz,1970）,假设资产市场具有多种风险资产，存在两基金货,币分离现象的充要条件是效用函数满足 对于所有的 z。,称证券组合 是,部分分离的（,partially separated,）,，如果,，其中 为与 无关常数。当部分分离成立，每风险资产的投资比例是固定的，与初始财富无关，即：,。,称证券组合 是,完全分离的（,completely separated,）,，若所有资产（包括风险资产和无风险资产）的投资比例是固定的，与初始财富无关。,10/24/2026,55,1.10几种常用的效用函数,负指数效用函数,对数效用函数,幂效用函数,10/24/2026,56,10/24/2026,57,10/24/2026,58,双曲型绝对风险厌恶效用函数,(,HARA,),这是研究中最常用的效用函数形式。,；定义域 。,几个特殊情况：,1,）对应于线性效用函数（风险中性）,2),对应于二次效用函数（绝对风险厌恶系数递增）,10/24/2026,59,3）,对应于负指数效用函数（绝对风险厌恶系数不变）,4）对应于幂效用函数（绝对风险厌恶系数递减）,5）对应于对数效用函数（绝对风险厌恶系数递减）,10/24/2026,60,本章要点：,一些常见的投资决策法则,收益最大法则、期望收益最大法则和期望效用最大法则。,期望效用表示的充要条件。,圣彼得堡悖论,这一悖论表明，人们在不确定情形下的决策决不会仅仅依赖于投资的期望收益。这也表明投资者是风险厌恶的（下一章将考虑）。,把投资者的消费计划（投资收益）看成彩票的直观性。,阿莱悖论。,10/24/2026,61,一个收益的期望为零的博弈称为公平赌博；不乐意接受或者无差异于任何公平赌博的投资者称为风险厌恶者，他们的期望效用函数是凹函数。,风险厌恶投资者在风险资产上投资，当且仅当至少有一种风险资产的预期回报率高于无风险资产的回报率。,绝对风险厌恶系数，相对风险厌恶系数。,整体风险厌恶度量的几个等价定义。,如果两个个体,j,k,具有相同的初始财富，且个体,j,比个体,k,更加厌恶风险，则为了他们把所有的财富都投资到一个风险资产中，个体,j,比,k,所需的风险溢价要多。,两基金货币分离。,一些常用的效用函数。,10/24/2026,62,作业：,证明命题,1,，即给定假设,1,，独立公理意味着保序性假设。,在本章介绍的期望效用理论的基础上，了解作为行为金融学基础的“展望理论（,Prospect theory,)”,的观点和方法。,10/24/2026,63,3.,“肯定得800元”与“以85的概率获得1000元”两者你选择哪一个？有人选择前者，这说明他的期望效用函数有什么特点？,4.求下列期望效用函数的阿罗普拉特绝对风险厌恶函数：,其中 是常数。,10/24/2026,64,谢谢！,10/24/2026,65,