第四章-统计数据的描述.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,STAT,第四章 统计数据的描述,3.1,集中趋势的度量,3.2,离散程度的度量,3.3,偏态与峰态的度量,数据分布的特征,集中趋势,(,位置,),偏态和峰态,（形状）,离中趋势,(,分散程度,),数据分布特征的测度,数据特征的测度,分布的形状,集中趋势,离散程度,众 数,中位数,均 值,离散系数,方差和标准差,峰 态,四分位差,异众比率,偏 态,集中趋势,(central tendency),测度集中趋势就是寻找数据水平的,代表值或中心值,不同类型的数据用不同的集中趋势测度值,低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据,测度值的选用取决于所掌握的数据的类型,3.1,集中趋势的测度,3.1,集中趋势测度,数据类型和所适用的集中趋势测度值,数据类型,分类数据,顺序数据,间隔数据,比率数据,适,用,的,测,度,值,众数,众数,众数,众数,四分位数,四分位数,四分位数,中位数,中位数,中位数,算术平均数,算术平均数,调和平均数,几何平均数,请问某城市居民关注广告类型的代表值是什么？,某城市居民关注广告类型的频数分布,广告类型,人数,(,人,),比例,频率,(%),商品广告,服务广告,金融广告,房地产广告,招生招聘广告,其他广告,112,51,9,16,10,2,0.560,0.255,0.045,0.080,0.050,0.010,56.0,25.5,4.5,8.0,5.0,1.0,合计,200,1,100,众数,(,mode,),集中趋势的测度值之一,出现次数最多,的,变量值,不受极端值的影响,可能,没有众数,或有,几个众数,主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据,众数,原始数据,:10 5 9 12 6 8,原始数据,:6 5 9 8 5 5,原始数据,:25 28 28 36 42 42,例,4.7,计算,300,名工人的月糖果产量的众数,产量（公斤）,员工人数（人）,f,组中值,x,总产量（千克）,xf,400,以下,400500,500600,600700,700800,800,以上,22,50,66,76,56,30,350,450,550,650,750,850,7 700,22 500,36 300,49 400,42 000,25 500,合计,300,183 400,组距分组数据众数,f,+1,f,-1,f,频数,f,+1,f,频数,f,+1,f,-1,f,例,4.7,计算,300,名工人的月糖果产量的众数,产量（公斤）,员工人数（人）,f,组中值,x,总产量（千克）,xf,400,以下,400500,500600,600700,700800,800,以上,22,50,66,76,56,30,350,450,550,650,750,850,7 700,22 500,36 300,49 400,42 000,25 500,合计,300,183 400,单选题,有下列资料：,产量,(,件,)10 11 12 13 14 15,人数,(,人,)5 10 20 8 5 2,众数是,(),。,12,件 ,20,人 ,14,人 ,12.5,件,单选题,某大学经济管理学院有,1200,名学生，法学院有,800,名学生，医学院有,320,名学生，理学院有,200,名学生。在上面的描述中，众数是（,）,A,、,1200,B,、经济管理学院,C,、,200,D,、理学院,中位数和分位数,中位数,(,median,),集中趋势的测度值之一,排序后处于中间位置上的值,M,e,50%,50%,不受极端值的影响,主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据,顺序数据的中位数,解：中位数的位置为,300/2,150,从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此,M,e,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,数值型未分组数据的中位数,(9,个数据的算例,),【,例,】,：,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排序,:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位置,:1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数,1080,数值型未分组数据的中位数,(10,个数据的算例,),【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:1500 750 780 660 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,中位数,(,位置的确定,),未分组数值型数据：,顺序数据：,未分组数据的中位数,(,计算公式,),单选题,有下列资料：,75,、,78,、,80,、,82,、,87,、,90,；其中位数是,(),。,80,81,82,85,四分位数,(quartile),1.,集中趋势的测度值之一,2.,排序后处于,25%,和,75%,位置上的值,3.,不受极端值的影响,4.,主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,顺序数据的四分位数,(,例题分析,),解：,Q,L,位置,=,(300)/4,=,75,Q,U,位置,=,(3300)/4,=,225,从累计频数看，,Q,L,在“不满意”这一组别中；,Q,U,在“一般”这一组别中。因此,Q,L,=,不满意,Q,U,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,四分位数,(,位置的确定,),未分组数据：,数值型未分组数据的四分位数,(9,个数据的算例,),【,例,】,：,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,:1 2 3 4 5 6 7 8 9,数值型未分组数据的四分位数,(10,个数据的算例,),【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:1500 750 780 660 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位 置,:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,均值,均值,(,mean,),1.,集中趋势的测度值之一,2.,最常用的测度值,一组数据的均衡点所在,体现了数据的必然性特征,易受极端值的影响,用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,计算题,某市场有三种不同的苹果，其每斤价格分别为,2,元，,3,元和,4,元，试计算：,(1),各买一斤，平均每斤多少钱,?(2),各买一元，平均每斤多少钱,?,某电脑公司销售量数据分组表,按销售量分组,组中值（,M,i,）,频数（,f,i,）,M,i,f,i,140-150,150-160,160-170,170-180,180-190,190-200,200-210,210-220,220-230,230-240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,580,1395,2640,4725,3700,3315,2050,1720,900,1175,合计,120,22200,简单算术平均数,设一组数据为：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,（,x,N,）,样本均值,总体均值,加权算术平均数,设各组的组中值为：,M,1,，,M,2,，,，,M,k,相应的频数为：,f,1,，,f,2,，,，,f,k,样本加权均值,总体加权均值,调和平均数,各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数。,有简单调和平均数和加权调和平均数两种。,计算题,从甲地到乙地，去时速度为,60KM/H,，回时速度为,40KM/H,，则平均速度为多少？,2/,（,1/60+1/40,）,=48KM/H,注：比率数据均值适合使用调和平均数,加权调和平均数与加权算术平均数,由于只掌握每组某个标志值总和（,M,）而缺少总体单位数（,f,）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。,加权调和平均数同加权算术平均数的实际意义是相同的，只是由于所掌握的资料不同,计算题,设某种商品在三个农贸市场上的单价和贸易额资料如下，求平均价格。,市场,单价（元）,贸易额（元）,甲 乙 丙,1.000.900.80,250027004000,合计,-,9200,计算题,设某种商品在三个农贸市场上的单价和贸易额资料如下，求平均价格。,市场,单价（元）,贸易量（公斤）,甲 乙 丙,1.000.900.80,250030005000,合计,-,10500,几何平均数,(,geometric mean,),1.,集中趋势的测度值之一,2.,n,个变量值乘积的,n,次方根,3.,适用于对比率数据的平均,4.,主要用于计算平均增长率,5.,计算公式为,6.,可看作是均值的一种变形,几何平均数,(,例题分析,),【,例,】,一位投资者持有一种股票，,1996,年、,1997,年、,1998,年和,1999,年收益率分别为,4.5%,、,2.0%,、,3.5%,、,5.4%,。计算该投资者在这四年内的平均收益率。,平均收益率,103.84%-1=3.84%,加权几何平均数,发展速度（,%,）,x,年数（次数）,f,lg,x,f,lg,x,102,105,107,110,1,5,10,4,2.008 6,2.021 2,2.029 4,2.041 4,2.008 6,10.105 9,20.293 8,8.165 6,合计,20,40.574 0,众数、中位数和均值的比较,众数、中位数和均值的关系,左偏分布,均值,中位数,众数,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,右偏分布,众数,中位数,均值,众数、中位数和均值的特点和应用,众数,不受极端值影响,具有不唯一性,数据分布偏斜程度较大时应用,中位数,不受极端值影响,数据分布偏斜程度较大时应用,平均数,易受极端值影响,数学性质优良,数据对称分布或接近对称分布时应用,数据类型与集中趋势测度值,数据类型,分类数据,顺序数据,间隔数据,比率数据,适,用,的,测,度,值,众数,众数,众数,众数,四分位数,四分位数,四分位数,中位数,中位数,中位数,算术平均数,算术平均数,调和平均数,几何平均数,某大学经济管理学院有,1200,名学生，法学院有,800,名学生，医学院有,320,名学生，理学院有,200,名学生。描述该组数据的集中趋势宜采用（,）,A,、众数,B,、中位数,C,、四分位数,D,、均值,当各个变量值的频数相等时，该变量的（,）,A,、众数不存在,B,、众数等于均值,C,、众数等于中位数,D,、众数等于最大的数据值,（变量）,10-20 20-30 30-40 40-50 50-60,（次数）,70 200 350 50 60,众数是,(),。,35,30,33.33,350,单选题,当一组数据属于左偏分布时，则,A,、平均数、中位数与众数是合而为一的,B,、众数在左边、平均数在右边,C,、众数的数值较小，平均数的数值较大,D,、众数在右边、平均数在左边,对称的钟形分布及正态分布中，众数与算术平均数及中位数相比较,(),。,大于算术平均数和中位数,小于算术平均数和中位数,三者相等,三者不等,单选题,已知,5,个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算,5,个商店苹果的平均单价，应该采用,A,、简单算术平均法,B,、加权算术平均法,C,、加权调和平均法,D,、几何平均法,如果所有标志值的频数都减少为原来的,1,5,，而标志值仍然不变，那么算术平均数,（,A,）不变,（,B,）扩大到,5,倍,（,C,）减少为原来的,1,5,（,D,）不能预测其变化,多选题,在各种平均数中，不受极端值影响的平均数是,A,、算术平均数,B,、调和平均数,C,、中位数,D,、几何平均数,E,、众数,计算题,某高校某系学生的体重资料如下：,试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数。,按体重分组,(,公斤,),学生人数,(,人,),52,以下,52,55,55,58,58,61,61,以上,28,39,68,53,24,合计,212,计算题,某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为,95.74%,、,93.48%,、,97.23%,。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。,3.2,离散程度的测度,分类数据：异众比率,顺序数据：四分位差,数值型数据：方差及标准差,相对位置的测量：标准分数,相对离散程度：离散系数,离散趋势,数据分布的另一个重要特征,反映各变量值,远离其中心值的程度,（离散程度）,从另一个侧面说明了,集中趋势测度值的代表程度,不同类型的数据有不同的离散程度测度值,分类数据的离散趋势,某城市居民关注广告类型的频数分布,广告类型,人数,(,人,),频率,(%),商品广告,服务广告,金融广告,房地产广告,招生招聘广告,其他广告,112,51,9,16,10,2,56.0,25.5,4.5,8.0,5.0,1.0,合计,200,100,解：,在所调查的,200,人当中，关注非商品广告的人数占,44%,，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好,分类数据：异众比率,异众比率,(,variation ratio,),1.,分类数据离散程度的测度值,2.,非众数组的频数占总频数的比率,3.,计算公式为,4.,用于衡量众数的代表性,顺序数据：四分位差,四分位差,(,quartile deviation,),1.,离散程度的测度值之一,2.,也称为内距或四分间距,3.,上四分位数与下四分位数之差,Q,D,=,Q,U,-,Q,L,4.,反映了中间,50%,数据的离散程度,不受极端值的影响,用于衡量,中位数的代表性,顺序数据的离散趋势,解：,设非常不满意为,1,不满意为,2,一般为,3,满意为,4,非常满意为,5,已知,Q,L,=,不满意,=,2,Q,U,=,一般,=,3,四分位差：,Q,D,=,Q,U,-,Q,L,=,3 2,=,1,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,数值型数据,极差,平均差,方差和标准差,极差,(,range,),1.,一组数据的最大值与最小值之差,2.,离散程度的最简单测度值,3.,易受极端值影响,未考虑数据的分布,计算公式为,R,=max(,x,i,)-min(,x,i,),平均差,(,mean deviation,),1.,离散程度的测度值之一,2.,各变量值与其均值离差绝对值的平均数,3.,能全面反映一组数据的离散程度,4.,数学性质较差，实际中应用较少,5.,计算公式为,未分组数据,组距分组数据,平均差,(,例题分析,),某电脑公司销售量数据平均差计算表,按销售量分组,组中值,(,M,i,),频数,(,f,i,),140150,150160,160170,170180,180190,190200,200210,210220,220230,230240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,40,30,20,10,0,10,20,30,40,50,160,270,320,270,0,170,200,240,160,250,合计,120,2040,平均差,(,例题分析,),含义：每一天的销售量平均数相比，,平均相差,17,台,方差和标准差,(,variance,and,standard deviation,),1.,离散程度的测度值之一,2.,反映了各变量值与均值的平均差异,3.,标准差具有量纲，实际意义比方差清楚。,总体方差和标准差,(population,variance,and,standard deviation,),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,总体标准差,(,例题分析,),某电脑公司销售量数据标准差计算表,按销售量分组,组中值,(,M,i,),频数,(,f,i,),140150,150160,160170,170180,180190,190200,200210,210220,220230,230240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,1600,30,20,10,0,10,20,30,40,50,6400,270,320,270,0,170,200,240,160,250,合计,120,55400,总体标准差,(,例题分析,),含义：,每一天的销售量与平均数相比，,平均相差,21.49,台,样本方差和标准差,(simple variance and standard deviation),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据,：,方差的计算公式,标准差的计算公式,注意：,样本方差用自由度,n-1,去除,!,样本方差,自由度,(degree of freedom),一组数据中可以自由取值的数据的个数,当样本数据的个数为,n,时，若样本均值,x,确定后，只有,n,-1,个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值,例如，样本有,3,个数值，即,x,1,=2,，,x,2,=4,，,x,3,=9,，则,x,=5,。当,x,=5,确定后，,x,1,，,x,2,和,x,3,有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如,x,1,=6,，,x,2,=7,，那么,x,3,则必然取,2,，而不能取其他值,样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差,2,时，它是,2,的无偏估计量,样本方差与标准差,(,例题分析,),原始数据,:,10 5 9 13 6 8,方差,标准差,交替标志的标准差,交替标志,x,次数,比重,1,0,N,1,N,2,P,Q,合计,N,1,交替标志的标准差,交替标志,x,次数,比重,1,0,N,1,N,2,P,Q,P,0,1,P,0,P,(1,P,),2,P,(0,P,),2,Q,合计,N,1,P,PQ,例,4.15,某车间生产,300,件产品，其中合格品,270,件，不合格品,30,件，试计算这批产品的平均合格率及标准差。,根据题意计算合格率：,则,所以，这批产品的平均合格率为,90%,，标准差为,30%,。,相对位置的测量：标准分数,经济法,90,分和统计学,85,分，哪,门成绩好些,？,评,教信息是否客观？,标准分数,(,standard score,),1.,也称标准化值,2.,对某一个值在一组数据中相对位置的度量,3.,可用于判断一组数据是否有离群点,4.,用于对变量的标准化处理,5.,计算公式为,标准分数,(,性质,),均值等于,0,2.,方差等于,1,标准分数,(,性质,),z,分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在改组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为,0,，标准差为,1,。,经验法则,经验法则表明：当一组数据对称分布时,约有,68%,的数据在平均数加减,1,个标准差的范围之内,约有,95%,的数据在平均数加减,2,个标准差的范围之内,约有,99%,的数据在平均数加减,3,个标准差的范围之内,切比雪夫不等式,(,Chebyshev,s inequality,),如果一组数据不是对称分布，经验法则就不再使用，这时可使用切比雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适用,对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有,(1-1/k,2,),的数据落在,k,个标准差之内。其中,k,是大于,1,的任意值，但不一定是整数,切比雪夫不等式,(,Chebyshev,s inequality,),对于,k,=2,，,3,，,4,，该不等式的含义是,至少有,75%,的数据落在平均数加减,2,个标准差的范围之内,至少有,89%,的数据落在平均数加减,3,个标准差的范围之内,至少有,94%,的数据落在平均数加减,4,个标准差的范围之内,相对离散程度：离散系数,哪行数据标准差,大？,哪行数据离散,程度大,？,数据,0,50,100,150,200,0,0.05,0.1,0.15,0.2,离散系数,(,coefficient of variation,),1.,标准差与其相应的均值之比,对数据相对离散程度的测度,消除了数据水平高低和计量单位的影响,4.,用于对不同组别数据离散程度的比较,5.,计算公式为,相对离散程度：离散系数,哪行数据标准差,大？,哪行数据离散,程度大,？,数据,标准差,离散系数,0,50,100,150,200,70.7,0.7,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.07,0.7,离散系数,(,例题分析,),某管理局所属8家企业的产品销售数据,企业编号,产品销售额（万元）,x,1,销售利润（万元）,x,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26.5,40.0,64.0,69.0,【,例,】,某管理局抽查了所属的,8,家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,离散系数,(,例题分析,),结论：,计算结果表明，,v,1,0,，,0,为右偏分布,4.,偏态系数,0,为左偏分布,偏态系数,(,例题分析,),某电脑公司销售量偏态及峰度计算表,按销售量份组,(,台,),组中值,(,M,i,),频数,f,i,140,150,150,160,160,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,-256000,-243000,-128000,-27000,0,17000,80000,216000,256000,625000,10240000,7290000,2560000,270000,0,170000,1600000,6480000,10240000,31250000,合计,120,540000,70100000,偏态系数,(,例题分析,),结论：,偏态系数为正值，但与,0,的差异不大，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天数占据多数，而销售量较多的天数则占,少数。,偏态与峰态,(,从直方图上观察,),按销售量分组,(,台,),结论,：,1.,为右偏分布,2.,峰态适中,140,150,210,某电脑公司销售量分布的直方图,190,200,180,160,170,频,数,(,天,),25,20,15,10,5,30,220,230,240,峰 度,峰度,(,kurtosis,),统计学家,Pearson,于,1905,年首次提出,数据分布扁平程度的测度,峰度系数,=3,扁平峰度适中,峰度系数,3,为尖峰分布,峰态系数,(,kurtosis coefficient,),根据原始数据计算,根据分组数据计算,峰态系数,(,例题分析,),结论：,偏态,系数稍小于,3,，,说明电脑销售量为轻微扁平分布,单选题,一组数据的偏态系数为,1.3,，表明该组数据的分布是,A,、正态分布,B,、平顶分布,C,、左偏分布,D,、右偏分布,多选题,若一组数据的偏度系数是,-0.25,，则下列说法正确的有,A,、平均数、中位数与众数是分离的,B,、众数在左边、平均数在右边,C,、数据的极端值在右边，数据分配曲线向右延伸,D,、众数在右边、平均数在左边,E,、数据的极端值在左边、数据分配曲线向左延伸,用,Excel,计算描述统计量,用,Excel,计算描述统计量,将数据输入到,Excel,工作表中，然后按下列步骤操作：,第,1,步：选择,“,工具,”,下拉菜单,第,2,步：选择,“,数据分析,”,选项,第,3,步：在分析工具中选择,“,描述统计,”,，然后选择,“,确定,”,第,4,步：当对话框出现时,在,“,输入区域,”,方框内键入数据区域,在,“,输出选项,”,中选择输出区域,选择,“,汇总统计,”,选择“确定”,结 束,THANKS,