第一讲函数与方程重点二分法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲 函数与方程,重点：二分法,a,b,函数的,零点,是怎样定义的,一般地,如果函数y=f(x)在,实数x,处的值,等于零,即,f(x)=0,则,x,叫做这个函数的,零点.,结论:,零点就是方程f(x)=0的实数,根,.也就是函数图象与x轴,交点的横坐标,.,问题 1,?,练习,求下列函数的零点:,f(x)=2x-4 (2)f(x)=x,2,-4x+3,(3)f(x)=x,2,-2x+1 (4)f(x)=3x,2,-2x-7,解方程,f(x)=0,作函数图象,问题 2,答案（1）2（2）1，3（3）1（4）,、,?,如何求函数的零点,x,y,o,1,2,3,变号零点,x,y,o,1,不变号零点,问题3,观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?,函数的变号零点有怎样的性质?,如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)o,则,定理,问题4,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,这个函数在这个区间上,至少有,一个,变号零点,.,y,x,o,a,b,例1,求函数f(x)=x,3,-3x,2,+2x-6在区间0,4内的变号零点.,解 f(0)=-60,端点(中点)坐标,中点的函数值,取区间,0,4,2,4,X,1,=(0+4)/2=2,X,2,=(2+4)/2=3,f(x,1,)=f(2)=-60,f(x,2,)0,f(x,3,)0,由上表的计算可知,区间,1.375,1.5,的长度,小于0.2,所以这个区间的,中点x,3,=1.438,可作为所求函数误差不超过0.1的一个,正实数零点,的近似值.,用二分法求函数变号零点的一般步骤:,1.,零点存在性定理,求出初始区间,2.,进行计算,确定下一区间,3.,循环进行,达到精确要求,练习,函数,f(x)=-x,2,+8x-16,在区间,3,5,上,(),(A),没有零点,(B),有一个零点,(C),有两个零点,(D),无数个零点,2.,函数,f(x)=x,3,-2x,2,+3x-6,在区间,-2,4,上的变号零点必定在,(),内,(A)-2,1 (B)2.5,4,(C)1,1.75 (D)1.75,2.5,B,D,3.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间a,n,b,n,上,当 时函数的近似零点与真正零点的误差不超过(),A.m B.m/2 C.2m D.m/4,B,4.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房,到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到,50100m左右，即一两根电线杆附近，,要检查多少次？,算一算：,7次,小结,二分法是求函数零点近似解的一种计算方法,.,用二分法求函数零点的一般步骤,.,二分法渗透了极限和算法的思想,.,