高考数学大一轮复习专题4三角函数文.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题4 三角函数,第1节 三角函数的概念、三角恒等变换,第2节 三角函数的图象和性质,第3节 正弦定理、余弦定理及解三角形,目录,600分基础 考点考法,考点22 任意角的三角函数、同角三角函数基本关系与诱导公式,考点23 两角和与差、倍角公式的应用,700分综合 考点考法,综合问题7 三角恒等变换的综合问题,第1节 三角函数的概念、三角恒等变换,考点22任意角的三角函数、同角三角函数,基本关系与诱导公式,1.任意角和弧度制,(1)终边相同的角,一般地，所有与角终边相同的角,连同角在内，可构成一个集合S=|=k360,kZ即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,【注意】（1）要使角与角的终边相同，应使角为角与的偶数倍（不是整数倍）的和.,(2)注意锐角(集合为|090)与第一象限角（集合为|k3600)的单调区间时,一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间.步骤为：,把,x,看作一个整体去分析；,在定义域内讨论单调性,求解中要注意的是？,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法5,三角函数的单调性与单调区间,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法6,三角函数的最值及值域,(1)如果出现的角为x-,1,x-,2,可以考虑根据两角和差公式化为关于x的三角函数式；如果出现sin,2,x,cos,2,x 或sin xcos x,可逆向运用二倍角公式，将函数化为关于角2x的三角函数等,(2)求解三角函数的最值(值域)时,常见以下几种类型的题目：,形如yasin xbcos xc的函数,应用辅助角公式化为y sin(x,),c(a,b为非零常数)的形式,再根据 sin(x,)的取值范围求最值(值域)；,形如yasin,2,xbsin xc的函数,可先设sin xt,化为关于t的二次函数y=at,2,+bt+c,再根据二次函数的单调性及t的取值范围求最值(值域)；,形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的函数,可先设tsin xcos x,得到t,2,=12sin xcos x,根据此关系把原解析式化为关于t的二次函数,再求最值(值域),考点25三角函数性质的应用,考点25,考法6,三角函数的最值及值域,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法7,三角函数图象的综合应用,(1)给出函数解析式,利用性质判断函数图象.通常采取排除验证的方法,从选项中找出突破口：根据函数解析式,综合分析出它的各种性质(定义域、单调性、奇偶性、周期性),尤其是图象上的特殊点,利用这些特征排除干扰项,找出正确答案.,(2)根据图象研究方程根的情况.此类题目一般不要求直接解方程,而是根据方程对应的函数图象的交点个数来判断根的个数,用到函数与方程的思想.解题过程中作函数图象要准确,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法7,三角函数图象的综合应用,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法8,三角函数性质的综合应用,三角函数综合题的解答常与三角恒等变换相结合,难度不大,一般涉及如下几类：,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法8,三角函数性质的综合应用,考点25三角函数性质的应用,考点25,考法8,三角函数性质的综合应用,考点25三角函数性质的应用,目录,600分基础 考点考法,考点26 利用正弦、余弦定理解三角形,700分综合 考点考法,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,第3节 正弦定理、余弦定理及解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,1.正弦定理,2.余弦定理,3.面积公式,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,4,解三角形常用到的几个结论,(2),内角,A,，,B,，,C,成等差数列,B,60,，,A,C,120.,(3),三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在,ABC,中，,A,B,a,b,sin,A,sin,B,.,(4),三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,考法,1,利用正弦定理解三角形,考法,2,利用余弦定理解三角形,利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法,3,利用正弦定理、余弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法1,利用正弦定理解三角形,1.在解三角形时,利用正弦定理可解决的两类问题,(1)已知ABC的两角A,B及一边a,求角C和边b,c,(2)已知ABC的两边a,b及一边的对角A,求边c和角B,C,也可以由余弦定理列出关于,c,的方程，求边,c,，再应用正弦定理或余弦定理求,B,，,C,(此时可避免对角的讨论),考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法1,利用正弦定理解三角形,2.已知ABC的两边a,b及一边的对角A,求角B,这个问题是这部分的难点,结果可能有一解、两解、无解,具体如下表所示：,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法1,利用正弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法1,利用正弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法1,利用正弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法2,利用余弦定理解三角形,利用余弦定理可解决两类问题：,(1)已知两边a,b及夹角C,求第三边c和其他两角A,B,(2)已知三边a,b,c(或三边的关系),求各角,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法2,利用余弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法2,利用余弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法3,利用正弦定理、余弦定理解三角形,利用正弦定理、余弦定理解三角形时,应熟练掌握考法1和考法2的内容.,(1)若已知等式中左右均有边,一般利用正弦定理将边的关系转化为角的关系；,(2)若已知等式中左右均有角的正弦,也可利用正弦定理将角的关系转化为边的关系；,(3)否则,可考虑使用余弦定理.,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,考点26,考法3,利用正弦定理、余弦定理解三角形,考点26利用正弦、余弦定理解三角形,综合点,1,判断三角形形状,综合点,2,与面积、范围有关的问题,正弦定理、余弦定理的综合应用,综合问题8,综合点,3,正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用,综合点,4,解三角形在实际问题中的应用,综合点1 判断三角形形状,1.两种思考途径,要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考.主要有以下两条途径：,（1）“角化边”：把已知条件（一般是边的一次式、角的正余弦）转化为只含边的关系，通过因式分解、配方法等得到边的相应关系，从而判断三角形形状.,（2）“边化角”：把已知条件（边的二次式、两边的积、角的余弦）转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形形状，此时要注意A+B+C=这个结论.,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点1 判断三角形形状,2.常用结论,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点1 判断三角形形状,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2 与面积、范围有关的问题,1.三角形面积问题的解决策略,解题的前提条件是熟练掌握三角形面积公式，具体的题型及解题策略为：,(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有关元素之后,直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，求解.,(2)把面积作为已知条件之一,与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解.,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2 与面积、范围有关的问题,2.三角形中范围问题的解决方法,求解某个量（式子）的取值范围是出题的热点,主要形式和解决方法有：要建立所求式子与已知角或边的关系,然后把角或边作为自变量,所求式子的值作为函数值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数的值域问题.,这里要利用条件中的范围限制,以及三角形自身范围限制,要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善,避免结果的范围过大.,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2 与面积、范围有关的问题,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点2 与面积、范围有关的问题,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点3 正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用,在平面几何图形中考查正弦定理、余弦定理是近几年高考的热点,解决这类问题既要抓住平面图形的几何性质,也要灵活选择正弦定理、余弦定理、三角恒等变换公式,此类题目求解时,一般有如下思路：,(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解；,(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果,解题过程中,会用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质,要把这些性质与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点3 正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,综合点4 解三角形在实际问题中的应用,解决问题的关键是建立三角形或三角函数模型,转化为数学问题；解三角形的实际应用题的实质还是求解三角形.实际问题中用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型：测量高度问题、距离问题、角度问题应熟练掌握实际问题中的常用角的有关概念：仰角、俯角、方向角、方位角和坡角.,综合问题8 正弦定理、余弦定理的综合应用,敬请期待下一专题,Thanks！,