第十讲-平均数的显著性检验.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,E-mail,：,心理与教育统计学,三、假设检验的基本原理,利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。,1,假设,假设检验一般有两互相对立的假设。,H,0,：零假设，或称原假设、虚无假设（,null hypothesis,）、解消假设；是要检验的对象之间没有差异的假设。,H,1,：备择假设（,alternative hypothesis,），或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即存在差异的假设。,2,小概率事件,样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时就认为小概率事件发生了。把,出现概率很小的随机事件,称为小概率事件。,当概率足够小时，可以作为从实际可能性上，把零假设加以否定的理由。因为根据这个原理认为：在随机抽样的条件下，一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大差异的样本，可能性是极小的，实际中是罕见的，几乎是不可能的。,3,显著性水平,统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水平，用,表示。,显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误的概率。,常用的显著性水平有两个：,0.05,和,0.01,。,在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲线的,一端,（,单侧检验,），也可以分在曲线的,两端,（,双侧检验,）。,图,9,1,正态抽样分布上,0.05,的三种不同位置,为了将两种错误同时控制在相对最小的程度，研究者往往通过选择适当的显著性水平而对,错误进行控制，如,0.05,或,0.01,。,对,错误，则一方面使样本容量增大，另一方面采用合理的检验形式（即单侧检验或双侧检验）来使,误差得到控制。,凡是检验大于或小于某一特定条件的假设检验，,是在概率分布曲线的一端，因此称为单侧检验。,单侧检验的假设形式为：,H,0,：,0,，,H,1,：,0,或者,H,0,：,0,，,H,1,：,0,练习与思考,书,220,页第,1-8,题,261,页第,1-4,题。,怎样由样本平均数对总体平均数进行区间估计？,假设检验是怎样解决问题的？,下次学习内容：平均数的显著性检验,（,第八章 第二节，,看书：,P,231,P,244,）,第十讲,平均数显的著性检验,一总体平均数的显著性检验,总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验。若检验的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差异的总体。即，该样本与当前的总体不一致。,1,总体平均数显著性检验的原理,检验的思路是：假定研究样本是从平均数为,的总体随机抽取的，而目标总体的平均数为,0,，检验,与,0,之间是否存在差异。如果差异显著，可以认为研究样本的总体不是平均数为,0,的总体，也就是说，研究样本不是来自平均数为,0,的总体。,2,总体平均数显著性检验的步骤,一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：,提出假设,选择检验统计量并计算统计量的值,确定显著性水平,做出统计结论,选择检验统计量并计算结果,直接应用原始数据检验假设是有困难的，必须借助于根据样本构造出来的统计量，而且针对不同的条件，需要选择不同的检验统计量。,各种检验统计量的计算公式都是针对特定条件的，学习中一定要注意把条件与统计量计算公式联系起来。,确定显著性水平,在假设检验中有可能会犯错误。如果零假设是正确的，却把它当成错误的加以拒绝，就会犯,错误。,表示做出统计结论时犯错误的概率，称为显著性水平。,显著性水平一般为,0.05,和,0.01,。,3,平均数显著性检验的几种情形,总体为正态，总体标准差,已知,平均数的抽样分布服从正态分布，以为检验统计量，其计算公式为：,例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为,66,分，标准差为,11.7,。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽,18,份试卷，算得平均分为,69,分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？,计算,.,确定显著性水平和检验形式,显著性水平为,=0.05,，双侧检验,.,做出统计结论,查表得,Z,=1.96,，而计算得到的,Z=1.09,|Z|,，则概率,P,0.05,差异不显著,应在,0.05,显著性水平接受零假设,结论,:,该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。,表,10,1,双侧,Z,检验统计决断规则,Z,与临界值比较,P,值,显著性,检验结果,Z,1,.96,P,0.05,不显著,保留,H,0,，拒绝,H,1,1,.96Z,2.58,0.05P,0.01,显著,在,0.05,显著性水平拒绝,H,0,，接受,H,1,Z2.58,P0.01,极其显著,在,0.01,显著性水平拒绝,H,0,，接受,H,1,-3.94,例,2,：某市高中入学考试数学平均分数为,68,分，标准差为,8.6,。其中某所中学参加此次考试的,46,名学生的平均分数为,63,。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？,总体为正态，总体标准差,未知，样本容量小于,30,平均数的抽样分布服从,t,分布，以,t,为检验统计量，计算公式为：,表,10,3,双侧,t,检验统计决断规则,t,与临界值比较,P,值,显著性,检验结果,t,t,(df)0.05,/2,P,0.05,不显著,保留,H,0,，拒绝,H,1,t,(df)0.05,/2,t,t,(df)0.01,/2,0.05P,0.01,显著,在,0.05,显著性水平拒绝,H,0,，接受,H,1,tt,(df)0.01,/2,P0.01,极其显著,在,0.01,显著性水平拒绝,H,0,，接受,H,1,表,10,4,单侧,t,检验统计决断规则,t,与临界值比较,P,值,显著性,检验结果,t,t,(df)0.05,P,0.05,不显著,保留,H,0,，拒绝,H,1,t,(df)0.05,t,t,(df)0.01,0.05P,0.01,显著,在,0.05,显著性水平拒绝,H,0,，接受,H,1,tt,(df)0.01,P0.01,极其显著,在,0.01,显著性水平拒绝,H,0,，接受,H,1,t,2.266,例：某区初三英语统一测验平均分数为,65,，该区某校,20,份试卷的平均分数为,69.8,，标准差为,9.234,。问该校初三年级英语平均分数与全区是否一样？,t,3.365,例：某校上一届初一学生自学能力平均分数为,38,，这一届初一,24,个学生自学能力平均分数为,42,，标准差为,5.7,，假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同，试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届？,总体标准差,未知，样本容量大于,30,平均数的抽样分布服从,t,分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于正态分布，因此可以用,Z,代替,t,近似处理，计算公式为：,-2.11,例,5,：某年高考某市数学平均分数为,60,，现从参加此次考试的文科学生中，随机抽取,94,份试卷，算得平均分数为,58,，标准差为,9.2,，问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同？,总体非正态，小样本,不能对总体平均数进行显著性检验。,练习与思考,怎样选择平均数显著性检验的统计量？,怎样进行平均数的显著性检验？,第八章练习题,1,、,8,题,下次学习内容：,平均数差异的显著性检验,看书：第八章第三节,235-243,页,2010,年,11,月,再见！,