七年级数学上册24绝对值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第2章 有理数,2.4,绝对值,1,课堂讲解,绝对值的定义,绝对值的性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,绝对值的定义,知1导,在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如，,计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶,的路程，而无需关注其行驶的方向.,在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观,察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于,原点哪一边无关.,知1讲,几何定义：,数轴上表示数,a,的点与,原点,的距离叫做数,a,的,绝对值，记作,代数定义：,一个正数的绝对值是它,本身,；零的绝对值是,零；一个负数的绝对值是它的,相反数,；任意,一个数的绝对值为,非负数,用式子表示为：,知1讲,试一试,怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？,知1讲,由绝对值的意义，我们可以知道：,1.一个正数的绝对值是它本身；,2.零的绝对值是零；,3.个负数的绝对值是它的相反数.,知1讲,例1,求下列各数的绝对值:,（来自教材）,总 结,知1讲,（来自点拨）,求一个数的绝对值的方法：,去掉绝对值符号时，,必须按照“,先判后去,”的原则，先判断这个数是正数、,0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总,之,要确保其结果为非负数,且只有一个,知1讲,例2,计算：,(1)|,19|10|；(2)|8,6|；(3),导引：,先确定运算顺序，再计算,解：,(1)|19|10|19109.,(2)|8,6|2|2.,（来自点拨）,知1导,归 纳,（来自点拨）,计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，,绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，,先去掉绝对值符号，再进行其他运算,知1讲,例3,如果|,a,|4，|,b,|8，且,a,在数轴上对应的点,位于原点的右边，,b,在数轴上对应的点位于,原点的左边，那么在数轴上这两个点之间,的距离是多少？,导引：,题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对,值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上,的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表,示这两个数的点之间的距离,知1讲,（来自点拨）,解：,由|,a,|4，得,a,4或,a,4.,因为,a,在数轴上对应的点位于原点的右边，所以,a,4.,由|,b,|8，得,b,8或,b,8.,因为,b,在数轴上对应的点位于原点的左边，,所以,b,8.,由图知，数轴上表示4和8这两个数的点之间的距,离是12.,总 结,知1讲,（来自点拨）,(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样,解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一；,(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况，,解答时，常常利用,数形结合思想,、,分类讨论思想,，,从而避免漏解的错误,知1讲,（来自点拨）,【例4】,易错题,若|,x,|,x,，则,x,是(),A正数 B0,C非负数 D非正数,错误答案：,A,错解分析：,一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考,虑了正数，而忽视了0；|,x,|,x,表示的意义是：,一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等,于它本身的数是正数和0.,C,知1讲,总 结,（来自点拨）,解答这类题一定要把正数和0两种情况都考,虑到，不要忽视“0”,知1练,（来自典中点）,(中考连云港),数轴上表示2的点与原点的距离是_,(中考东营),的相反数是(),A.B C3 D3,2,1,知1练,（来自典中点）,下列说法正确的是(),A|3|是求3的相反数,B|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原,点的距离,C|3|的意义是表示3的点到原点的距离是,3,D以上都不对,3,知1练,（来自典中点）,如图，点,A,所表示的有理数的绝对值是(),A1 B1,C1 D以上都不对,4,2,知识点,绝对值的性质,知2导,你能将上面的结论用数学式子表示吗？,1.当,a,0 时,|,a,|=_;,2.当,a,=0 时,|,a,|=_;,3.当,a,0 时,|,a,|=_;,由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或,0(通常也称非负数).即对任意有理数,a,，总有,|,a,|0.,知2讲,1.,非负性：,任何一个有理数的绝对值总是,正数,和,0,，,(也称非负数)，即|,a,|0.,2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若,a,与,b,互,为相反数，则|,a,|=|,b,|.反之，若两个数的绝对值相等，,则这两个数相等或互为相反数，即若|,a,|=|,b,|,则,a,b,或,a,b.,拓展：,几个非负数的和为0，则这几个非负数均为,0,.即|,a,|+|,b,|+|,c,|+,+|,m,|=0，则,a,b,c,m,0.,（来自教材）,知2讲,例5,（来自点拨）,知2讲,例6,下列各式中无论,m,为何值，一定是正数的是,(),A.B.,C.D(,m,),导引：,选项A中当,m,0时，不符合题意；选项B中,当,m,1时，0，不符合题意；选项,D中(,m,),m,显然不符合题意；选项C中，,因为 0，所以 11，符合题意,C,总 结,知2讲,（来自点拨）,由绝对值的非负性得：|,m,|0，所以,|,m,|1一定是正数,（来自点拨）,知2讲,例7,已知|,a,2|,b,1|0，求,a,、,b,的值,导引：,因为|,a,2|和|,b,1|都是非负数，|,a,2|,b,1|0，所以,a,20，,b,10.,解：,根据绝对值的非负性中的二级结论，知：,a,20，,b,10.,所以,a,2，,b,1.,总 结,知2讲,（来自点拨）,若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,知2练,（来自典中点）,绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数是_,1,如果|,b,1|0，那么,a,b,(),A B.C.D1,2,知2练,写出下列各式的值并回答问题,(1)|15|_，|2.5|_，_；,(2)|15|_，|2.5|_，_；,(3)由以上可以看出：,当,a,是正数时，|,a,|_0；,当,a,是负数时，|,a,|_0；,当,a,为任意有理数时，|,a,|_0.,3,（来自典中点）,知2练,(中考娄底),若|,a,1|,a,1，则,a,的取值范围是(),A,a,1 B,a,1 C,a,1 D,a,1,4,（来自典中点）,理解绝对值的意义,要从代数与几何两个方面入手，其,实质是任何数的绝对值是非负数，即：,(1)正数、负数的绝对值是正数；,(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；,(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，,它们互为相反数,与绝对值有关的两种常见题型：,(1),求一个数的绝对值：,其解法的实质是去掉绝对值,符号，去绝对值符号必须按照“先判后去”的原则，,即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对,值符号，要确保其结果为非负数且只有一个；,(2),已知一个数的绝对值求这个数：,有两解(0除外)，,且这两解互为相反数,