届高考数学复习强化双基系列圆锥曲线抛物线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2010届高考数学复习,强化双基系列课件,圆锥曲线抛物线,一、基本知识概要：,1.抛物线的定义：,到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹,2.方程：,这里,3.图形：,O,y,x,O,y,x,O,y,O,x,y,4.基本量：,对称轴,顶点坐标,焦点坐标,准线方程,焦半径,焦准距 ；顶准距焦顶距 ；曲线上的点到焦点的最近距,离心率,轴,轴,原点（，）,5.焦点弦,6.标点,过 的焦点弦，(，)，(，),，,抛物线 上的点可标为 或,或,例2、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？,思维点拔注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。,思维点拔本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。,例3、如图所示，直线 和 相交于点M，点 ，以A、B为端点的曲线段C上任一点到 的距离与到点N的距离相等。若 为锐角三角形，,，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。,例4.设抛物线 的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且 ，证明直线AC经过原点O。,思维点拔本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力，在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到 这个重要结论，还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目。,例5、设抛物线 的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，AB为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。,（1）求AM+AN的值,（2）是否存在实数a，恰使AMAPAN成等差数列？若存在，求出a，不存在，说明理由。,思维点拔设而不求法和韦达定律法是解决圆锥曲线中的两大基本方法，必须熟练掌握，对定点问题和最值的处理也可由此细细的品味。,例6、抛物线 上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若 成等差数列,(1)求证线段AB的垂直平分线过定点Q,(2)若 (O为坐标原点)，求抛物线的方程。,(3)对于(2)中的抛物线，求AQB面积的最大值。,三、课堂小结：全面精确地掌握抛物线的定义，方程以及它的基本量是把握问题的关键。对圆锥曲线综合问题的处理也需多多的感悟。,能力思维方法,【解题回顾】注意焦点在,x,轴或,y,轴上抛物线方程可统一成,y,2,=2ax(a0),或,x,2,=2ay(a0),的形式，对于方向、位置不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论,1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点,A(m,-,3,),到焦点,F,的距离为5，求,m,的值，并写出此抛物线的方程,【解题回顾】(1)注意运用平面几何的知识,(2)平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为-1,2.已知圆,x,2,+y,2,-9x=0,与顶点在原点,O,、焦点在,x,轴上的抛物线,C,交于,A，B,两点，,OAB,的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线,C,的方程.,【解题回顾】,OA,OB,x,A,x,B,+y,A,y,B,=,0,3.若一直线与抛物线,y,2,=2px(p0),交于,A、B,两点且,OA,OB,，点,O,在直线,AB,上的射影为,D,(2，1)，求抛物线的方程,【解题回顾】由抛物线的焦点弦、准线、弦端点到准线的垂线段构成的直角梯形有许多有 趣的性质，借助抛物线的定义及平面几何知识可以一一加以证明，如本题中的前3小题.该图 形还有其他一些性质，同学们不妨归纳一下.,4.如图，AB是过抛物线y,2,=2px(p0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MNl,N 为垂足.求证：(1)ANBN;(2)FNAB;(3)设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；(4)1/FA+1/FB=2/p;(5)若BDl,垂足为D，则A、O、D三点共线.,5.已知探照灯的轴截面是抛物线,x=y,2,.,如图所示，表示平行于对称轴,y=,0(即,x,轴)的光线于抛物线上的点,P、Q,的反射情况.设点,P,的纵坐标为,a(a0),.,a,取何值时，从入射点,P,到反射点,Q,的光线的路程,PQ,最短.,延伸拓展,【解题回顾】,将实际问题量化，建立恰当的数学模型，使用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现.,返回,(1)不了解光学性质致使解题无法入手，由光学性质知,PQ,为抛物线过终点的弦.,误解分析,(2)目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数选择适当的方法求最值.,返回,