新编：人教版八年级上册数学1224《全等三角形判定(HL)》课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版八年级数学上册,学而不思则惘，思而不学则殆。,12.2.4,斜边直角边,第十二章 全等三角形,情景引入,合作探究,课堂练习,课堂小结,达标测试,12.2.,全等三角形的判定,学习任务,内 容,12.2,全等三角形的判定,12.2.1,全等三角形的判定（,SSS),12.2.2,全等三角形的判定（,SAS),12.2.3,全等三角形的判定（,AAS,ASA),12.2.4,全等三角形的判定（,HL),12.2.5,全等三角形的判定应用,目 标,学习目标：,1,探索并理解“,HL,”,判定方法,2,会用“,HL,”,判定方法证明两个直角三角形全等,学习重点：,理解并运用“,HL,”,判定方法,3,复习回顾,判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,4,三边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,1.,边 边 边,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）,D,E,F,A,B,C,2.,边 角 边,D,E,F,A,B,C,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,5,3.,角 边 角,“,角边角,”,或,“,ASA,”,）,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,4.,角 角 边,D,E,F,A,B,C,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等,.,（简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）,6,如图，,ABC,中，,C=90,，直角边是,_,、,_,，斜边是,_,。,C,B,A,我们把直角,ABC,记作,Rt,ABC,。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别,Rt,全等呢？,问题（,1,）,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？,（,2,）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？,创设情景,问题,2,任意画一个,Rt,ABC,，使,C,=,90,，再画一个,Rt,A,B,C,，,使,C,=,90,，,B,C,=,BC,，,A,B,=,AB,，然后把画好的,Rt,A,B,C,剪下来放到,Rt,ABC,上，你发现了什么？,A,B,C,合作探究,A,N,M,C,B,（,1,）画,MC,N,=,90,；,（,2,）在射线,C,M,上取,B,C,=,BC,；,（,3,）以,B,为圆心，,AB,为半径画弧，,交射线,C,N,于点,A,；,（,4,）连接,A,B,现象：,两个直角三角形能重合,说明：,这两个直角三角形全等,画法：,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个三角形全等，简写为“,斜边、直角边,”或“,HL,”,。,数学语言：,AB=,AB,在,Rt,ABC,和,RtABC,中,Rt,ABC,RtABC,B,C,A,B,C,A,（,HL,）,BC=BC,归纳总结,有,斜边,和,一条直角边,对应,相等的两个直角三角形,全等.,简写成“斜边、直角边”定理,或“,H L”,直角三角形全等的判定定理,高、直角边,斜边,前提,条件,1,条件,2,【,例,1】.,已知：如图,在,ABC,和,ABD,中，,ACBC,ADBD,垂足分别为,C,D,AD=BC,求证：,ABC,BAD.,B,D,C,A,证明：,ACBC,ADBD,C=D=90,在,RtABC,和,RtBAD,中,Rt,ABCRt,BAD(HL),典例精析,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,=,D,=90,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB,=,BA,，,AC,=,BD,，,Rt,ABC,Rt,BAD,（,HL,）,BC,=,AD,（全等三角形对应边相等）,【,例2,】,如图，,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD,求证：,BC=AD,A,B,C,D,【,例3,】,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯 的倾斜角,ABC,和,D,E,F,的大小有什么关系？为什么？,ABC,+,DFE,=,90,直角三角形全等的判定,一般三角形全等的判定,“,SAS”,“,ASA”,“,AAS”,“,SSS”,“,SAS”,“,ASA”,“,AAS”,“,HL”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,“,SSS”,课堂小结,1.如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,=,F,=,即,=,。,达标测试,17,A,B,C,D,E,F,证明：,AEBC,，,DFBC,和都是直角三角形。,又,=,F,=,即,=,。,在和中,BE,C,（）,2.如图，,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是高,求证:,BD=CD;BAD=CAD,A,B,C,D,证明：,AD,是高,ADB=ADC=90,在,RtADB,和,RtADC,中,AD=AD,（公共边）,RtADBRtADC,（,HL,）,BD=CD,BAD=CAD,等腰三角形三线合一,AB=AC,（已知）,3.如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，此时，,DAAB,，,EBAB,，,D,、,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,E,实际问题,数学问题,求证：。,CD,与,CE,相等吗？,20,证明：,DAAB,，,EBAB,，,A,和,B,都是直角。,AC=BC,DC=EC,Rt,ACD,Rt BCE,（,HL,）,DA=EB,在,Rt,ACD,和,RtBCE,中，,又,C,是,AB,的中点，,AC=BC,C,到,D,、,E,的速度、时间相同，,DC=EC,B,D,A,C,E,（全等三角形对应边相等）,(1),证明：,DEAB,，,DFAC,BED=CFD=90,在,RtBED,与,RtCFD,中,DE,DF,（已知）,BD,CD,（已知）,BEDCFD(H.L),(2),求证：,ABC,是等腰三角形。,(2),证明：,BEDCFD,B=C,AB=AC,4,.,如图，在,ABC,中，,BD,CD,，,DEAB,，,DFAC,，,E,、,F,为垂足，,DE,DF,，,求证：,(1)BEDCFD,即：,ABC,是等腰三角形,证明：,AP,、,DQ,是,ABC,和,DEF,的高,APB=DQE=90,在,Rt,ABP,和,RtDEQ,中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRt,DEQ(HL),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BAC=EDF,AB=DE,B=E,ABC,DEF(ASA),A,B,C,P,D,E,F,Q,5.,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP,、,DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,