高考理科数学函数的值域考试复习资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第,1,轮）,理科数学,全国版,第 讲,3,函数的值域,第二章 函数,1,考点搜索,值域的概念和常见函数的值域,函数的最值,求函数的值域的常用方法,求最值的方法的综合应用高,2,高考猜想,高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节,.,考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题,.,3,一,、基本函数的值域,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的值域为,.,2.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的值域：当,a,0,时，值域为,;,当,a,0,时，值域为,.,R,4,二、,求函数值域的基本方法,1.,配方法,常用于可化为二次函数的问题,.,2,.,逆求法,常用于已知定义域求值域,(,如分式型且分子、分母为一次函数的函数,).,6,3.,判别式法,可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于,y,的不等式后求出范围,.,运用判别式方法时注意对,y,的端点取值是否达到进行验算,.,4.,不等式法,几个变量的和或积的形式,.,5.,导数法,利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域,.,7,1.,设函数,f,(,x,)=1-,x,2,(,x,1),x,2,+,x,-2(,x,1),则 的值为,(),f,(,x,)=1-,x,2,(,x,1),x,2,+,x,-2(,x,1),故选,A.,f,(2)=4,8,3.,函数,y,=,f,(,x,),的值域是,-,10,，则函数,y,=,f,(,x,-10)+,的值域是,(),A.,-,10,B.,0,+10,C.,-10,0,D.,-10,因为,y,=,f,(,x,),所以函数,y,=,f,(,x,-10)+,的值域是,0,+10,，故选,B.,向右平移,10,个单位长度,向上平移,个单位长度,B,10,题型一：用配方法与换元法求函数的值域,1.,求下列函数的值域：,(1),(2),(3),11,(2)(,代数换元法,),设,则,x,=1-,t,2,，,所以原函数可化为,y,=1-,t,2,+4,t,=-(,t,-2),2,+5(,t,0),，,所以,y,5,，,所以原函数的值域为,(-,5,.,13,点评：,配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围,.,15,设函数,f,(,x,)=log,2,(3-2,x,-,x,2,),的定义域为,A,，值域为,B,，则,AB=,.,由,3-2,x,-,x,2,0,，得,-3,x,1,，,所以,A=(-3,，,1).,因为,0,3-2,x,-,x,2,=4-(,x,+1),2,4,，,所以,f,(,x,)2,，,所以,B=(-,，,2,，故,AB=(-3,，,1).,16,(1),解法,1,：,(,逆求法,),由 解出,x,，得,因为,2,y,+10,，,所以函数的值域为,y|y,-12,，且,y,R.,解法,2,：,(,分离常数法,),因为 又 所以,y,-12.,即函数的值域为,18,(2)(,判别式法,),由,得,y,x,2,-3,x,+4,y,=0,，,当,y,=0,时，,x,=0,，,当,y,0,时，由,0,得,因为函数的定义域为,R,，,所以函数 的值域为,19,点评：,逆求法又称为反函数法，如形如,f,(,x,)=,ax,+,bcx,+,d,的函数，可以用逆求法来求解,.,对于定义域为,R,的函数式，若能变形为关于自变量,x,的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于,y,的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为,R,，此时还需根据根的范围来确定值域,.,20,函数 的值域为,.,由 ，,得,因为,x,0,，所以,解得,所以函数的值域为,21,题型三：利用函数的单调性求函数的值域,3.(,原创,),已知函数,(1),若函数的定义域是,-2,，,-1,，求函数的值域；,(2),若函数的定义域是 ，求函数的值域,.,22,(2),由 可得,x,=1.,所以当 时，,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),在区间 上是减函数，,同理可得,f,(,x,),在区间,(1,，,2),上是增函数,.,由 知，,当定义域为 函数的值域为,3,，,5,.,24,点评：,利用函数的单调性求函数的值域，其策略是：首先判断函数的单调性或函数的单调区间，然后根据单调性求函数的最值，再得出函数的值域,.,25,函数 的值域是,.,函数 的定义域为,因为函数 在 上为单调递增函数，,所以当 时，,故原函数的值域为,26,1.,要求熟记各种基本函数的值域,.,2.,求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的作用,.,28,3.,已知函数的定义域或值域，求参数的范围，是一种逆向思维,.,解决这类问题要求对定义域、值域的概念及函数单调性有较深刻的理解，可以变换角度后构造新的函数，把求参数的范围转化为求新的函数的值域问题,.,29,专题四：用不等式法求函数的值域,1.,求下列函数的值域：,(1),(2),31,(1),因为,所以,所以,32,当且仅当,即 时等号成立,.,所以,所以原函数的值域为,33,(2),原函数可化为,sin,x,-,y,cos,x,=1-2,y,，,所以,(,其中,),，,所以,所以,所以,3,y,2,-4,y,0,，所以,所以原函数的值域为,34,点评：,对于求形如 或,(,x,-,de,或,x,-,de,),的值域，常用均值不等式求解，求解时注意“一正，二定，三相等”三个条件须同时成立,.,35,将上题,(1),中条件 改为 呢,?,因为 所以,所以,36,当且仅当,即 时等号成立,.,所以,所以原函数的值域为,37,题型五：有关值域的逆向思维问题,2.,设,a,0,为常数，,函数,已知当,x,m,，,n,(,n,m,0),时，,f,(,x,),的值域也是,m,，,n,，,求,a,的取值范围,.,38,因为,f,(,x,),在,(0,，,+),上是增函数，,所以当,n,m,0,时，,f,(,x,),在,m,，,n,上是增函数,.,因为当,x,m,，,n,时，,f,(,x,),m,，,n,，所以,f,(,m,)=,m,f,(,n,)=,n,，,39,从而,m,，,n,是关于,x,的方程 的两个不等正根,.,由 得,所以,解得,故,a,的取值范围是,40,点评：,解决函数的定义域与值域对应的问题，一般先根据函数的单调性，找到定义域与值域的端点值的对应关系，然后由此得出相应参数的方程,(,或不等式,),，再求解得出参数的取值或取值范围,.,41,42,43,44,45,题型六：恒成立与存在性问题,3.,若不等式 对一切 成立，求,a,的最小值,.,构造函数,则,当 时，,y,0,，,所以 在 上单调递增,.,46,因为,所以,又因为,a,f,(,x,),恒成立,a,故,a,的最小值为,47,点评：,不等式的恒成立问题，可以构造函数，利用函数的最值问题来解决,.,求函数的最值的方法与求函数的值域的方法是类似的，此类题综合了函数、方程、不等式等知识，注意三者之间的相互转化与联系,.,48,(,原创,),关于,x,的不等式 在区间,1,，,2,上有解，,求,a,的取值范围,.,49,构造函数,则,当,x,1,，,2,时，,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),在区间,1,，,2,上是减函数,.,所以,x,1,，,2,时，,f,(,x,),min,=,f,(2)=,因为 在区间,1,，,2,上有解，,则,a,f,(,x,),min,=,故,a,的取值范围是 ，,+).,50,题型 实际应用问题,如图，在边长为,1,的正三角形,ABC,中，,P,、,Q,、,R,分别为边,BC,、,CA,、,AB,上的点，且,CQ,=2,BP,，,AR,=3,BP,，求,PQR,的面 积,S,的取值范围,.,参考题,51,设,BP,=,x,，则,S,=,S,ABC,-,S,BPR,-,S,PCQ,-S,ARQ,又,03,x,1,，即,52,所以函数的定义域为,所以当 时，,当,x,=0,时，,所以,S,的取值范围是,53,1.,求函数值域的常用方法,:,配方法、判别式法、换元法、不等式法、有界性法、单调性法、图象法、反函数法、几何法等,.,2.,已知函数的定义域或值域，求参数的值或取值范围，关键是要将题设条件转化为关于参数的方程,(,组,),或不等式,(,组,).,3.,对于求含参数的方程有实根的条件，若能分离参数，则可转化为函数的值域求解,.,54,4.,恒成立问题：,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),min,a,;,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,.,5.,存在性问题：,存在,x,，使,f,(,x,),a,成立,f,(,x,),max,a,；,存在,x,，使,f,(,x,),a,成立,f,(,x,),min,a,.,55,