第四章-弯曲应力-材料力学-教学.ppt

,第,*,页,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,材料力学,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,第四章 弯曲应力,42,梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,41 对称弯曲的概念及梁的计算简图,43 平面刚架和曲杆的内力图,44,梁横截面上的正应力和切应力,45 梁正应力、切应力的强度条件,46 梁的合理设计,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,41,对称弯曲的概念及梁的计算简图,一、弯曲的概念,1.,弯曲:,杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴,线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2.梁：,以,弯曲变形为主的,构件通常称为梁。,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,3.工程实例,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,变形后的轴线仍位于梁的纵向对称面内（,变形特征,），这种弯曲被称作,平面弯曲,。,纵向对称面,M,P,1,P,2,q,4.平面弯曲,作用于梁上的所有外力垂直于梁的轴线并位于梁的纵向对称面内(,外力特征),材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,对称弯曲（如下图）平面弯曲的特例。,纵向对称面,M,P,1,P,2,q,非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵,对称面但外力并不作用在对称面内，这种,弯曲则统称为非对称弯曲。,下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,二、梁的计算简图,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1.构件本身的简化,通常取梁的轴线来代替梁。,2.载荷简化,作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：,集中力、集中力偶和分布载荷。,3.支座简化,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,固定端,3个约束，0个自由度。,如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,X,A,Y,A,M,A,4.梁的三种基本形式,简支梁,M,集中力偶,q,(,x,),分布力,悬臂梁,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,外伸梁,集中力,P,5.静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本,形式的静定梁。,超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全,部支反力。,q,均布力,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,A,B,P,Y,A,X,A,R,B,m,m,x,求内力截面法,A,Y,A,Q,M,R,B,P,M,Q,弯曲构件内力,剪力,弯矩,1.弯矩：,M,构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,例：,求图示梁中间截面上的内力。,解：,先求支座反力。,取外伸梁的左半部分为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程求内力。,2 m,3 kN/m,C,D,B,A,2 m,4 m,3 kNm,R,A,R,B,2 m,3 kN/m,C,A,2 m,3 kNm,R,A,F,A,F,A,F,B,F,S,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,例：,求图,（,a,）所,示梁,1-1、2-2,截面处的内力。,x,y,解：,截面法求内力。1,-,1截面处截取的分离体 如图（,b,）,示。,图（,a,）,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,Q,1,A,M,1,图（,b,）,x,1,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,三、剪力方程、弯矩方程及剪力图、弯矩图,1.内力方程：内力与截面位置坐标（,x,）间的函数关系式。,2.剪力图和弯矩图：,),(,x,Q,Q,=,剪力方程,),(,x,M,M,=,弯矩方程,),(,x,Q,Q,=,剪力图,的图线表示,),(,x,M,M,=,弯矩图,的图线表示,工程力学电子教案,第十章 弯曲内力,例,求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：求支反力,写出内力方程,P,Y,O,L,M,(,x,),x,Q,(,x,),Q,(,x,),M,(,x,),x,x,P,PL,M,O,工程力学电子教案,第十章 弯曲内力,解：写出内力方程,根据方程画内力图,L,M,(,x,),x,Q,(,x,),Q,(,x,),x,M,(,x,),x,qL,q,工程力学电子教案,第十章 弯曲内力,解：求支反力,内力方程,q,0,R,A,根据方程画内力图,R,B,L,x,Q,(,x,),x,M,(,x,),材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,四、剪力、弯矩与分布荷载集度间的微分关系及其应用,1、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,对,d,x,段进行平衡分析，有：,d,x,x,q,(,x,),q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,)+d,Q,(,x,),Q,(,x,),M,(,x,),d,x,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,2、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,q=,0,q,0,q,0,Q,Q,0,q,0,Q,Q,0,x,斜直线,增函数,x,Q,x,Q,降函数,x,Q,C,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,=,P,自左向右突变,x,Q,C,无变化,斜直线,x,M,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,坟状,x,M,盆状,自左向右折角,自左向右突变,与,m,反,x,M,折向与,P,反向,M,x,M,1,M,2,五、剪力、弯矩与外力间的关系,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,例1,绘制下列图示梁的弯矩图。,2,P,a,a,P,=,2,P,P,+,x,M,x,M,1,x,M,2,=,+,+,+,2,Pa,2,Pa,Pa,(1),材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,a,a,q,q,q,q,=,+,x,M,1,=,x,M,+,+,qa,2,/2,qa,2,(2),x,M,2,3,qa,2,/2,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,(3),P,a,a,PL,/2,=,+,P,x,M,2,x,M,=,+,PL,/2,PL,/4,PL,/2,x,M,1,+,PL,/2,材料力学电子教案,第四章 弯曲应力,(4),50kN,a,a,20kNm,=,+,x,M,2,x,M,=,+,20kNm,50kNm,x,M,1,20kNm,50kN,20kNm,20kNm,+,+,20kNm,30kNm,20kNm,材料力学电子教案,作业：4-2,（b）（c）（d）（e）,4-3（b）（c）（e）（h）,4-4（b）,4-5（a）（b）书上,4-6（b）,4-7（a）,4-8（b）（c）,4-11（b）（c）,4-19,4-29（选做）,4-32,4-35（选做）,第四章 弯曲应力,材料力学电子教案,本章结束,