ch8指数模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,10-,*,10-,*,McGraw-Hill/Irwin,2007,The McGraw-Hill Companies,Inc.,All Rights Reserved.,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,8,章 指数模型,（威廉,.,夏普）,第,8,章 指数模型,8.1,证券市场的单因素模型,8.2,单指数模型,8.3,估计单指数模型,8.4,组合构造与单指数模型,8.5,指数模型在组合管理中的实际应用,8.1,证券市场的单因素模型,8.1.1,马科维茨模型的输入表,8.1.2,收益分布的正态性与系统风险,任何证券,i,的,收益率,r,i,通常都可以被分解为各种,预期与非预期,收益率之和，即,r,i,=E(r,i,)+e,i,(8-1),式中，未预期收益率,e,i,的均值为,0,，标准差为,i,假设引起证券市场收益变化的因素是一些,影响所有公司的宏观经济变量,m,，那么将不确定因素分解为整个经济系统的不确定性（用,m,表示）和特定公司（用,e,i,表示）的不确定性，在这种情况下，为了包含这两大引起收益变动的因素，式（,8-1,）可以变为：,r,i,=E(r,i,)+m+e,i,(8-2),宏观经济因素,m,，衡量未预期的宏观突发事件，其均值为,0,，标准差为,m,。,8.1.2,收益分布的正态性与系统风险,证券收益,r,i,的方差来源于这两类彼此独立的因素，系统的和公司特有的。即,2,i,=,2,m,+,2,(e,i,)(8-3),由于,m,与任意公司特有事件之间没有联系，那么任意两种证券,i,和,j,之间的协方差为：,Cov(r,i,r,j,)=Cov(m+e,i,m+e,j,)=,m,2,(8-4),另外，某些证券比其他证券对宏观经济的冲击更敏感。如果给每家公司赋一个敏感性系数（敏感度），就可以衡量这些细微的差别。如果用,i,表示公司,i,的敏感性系数,，式（,8-2,）就可以变为下列,单因素模型：,r,i,=E(r,i,)+,i,m,+e,i,（,8-5,）,8.1.2,收益分布的正态性与系统风险,式（,8-5,）意味着证券,i,的系统风险取决于它的,系数。,证券,i,的系统风险为,i,2,m,2,，总风险即为：,2,i,=,i,2,m,2,2,(e,i,),（,8-6,）,那么任意两种证券,i,和,j,之间的协方差也取决于其,系数：,Cov(r,i,r,j,)=Cov(,i,m+e,i,j,m+e,j,)=,i,j,m,2,(8-7),8.2,单指数模型,使单因素模型具备可操作性的合理方法是将标准普尔,500,这类基础广泛指数的收益率视为共同宏观经济因素的一个有效的代理指标。使用这种方法可以得出一个与单因素模型类似的方程，该方程被称为单指数模型。,8.2.1,单指数模型的回归方程,由于标普,500,是一个股票组合，而且其价格与收益率都可以观测，因此可以获得大量历史数据来估计其系统风险。,假设,M,表示市场指数，市场的超额收益率为,R,M,=r,M,-r,f,；,标准差为,M,。,因为指数模型是线性的，所以可以采用一元线性回归的方法来估计单一证券对指数的敏感性系数,.,8.2.2,期望收益与,值之间的关系,因为,E(e,i,)=0,，如果式（,8-8,）两边取期望值，就可得单指素模型的期望收益与,值之间的关系，即：,E(R,i,)=,i,+,i,E(R,M,),(8-9),式（,8-9,）中的第二项,i,E(R,M,),称系统风险溢价,，,i,代表了非市场溢价。例如证券的市场定价偏低，,i,就可能会比较大，因为这样才能提供有吸引力的期望收益。如果证券的定价合理，,i,就趋向于零。分析师的任务就是找到,i,非零的股票。,例题,例,1,：以下数据描绘了一个由三只股票组成的股票市场，且该市场满足单指数模型：,股票 市值（美元）,平均超额收益率（,%,）标准差,（,%,）,A 3000 1.0 10 40,B 1940,0.2 2 30,C 1360 1.7 17 50,市场指数组合的标准差为,25%,，求：,(a),市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？,(b),股票,A,与股票,B,之间的协方差为多少？,(c),股票,B,与指数之间的协方差为多大？,(d),将股票,B,的方差分解为市场和公司特有两部分。,例,2,：假定对股票,A,与,B,的指数模型由下列结果来估计：,R,A,1.0%,0.9R,M,e,A,R,B,-2.0%,1.1R,M,e,B,M,2 0%,，,(e,A,),3 0%,，,(e,B,),1 0%,找出每个股票的标准差和它们之间的协方差。,解：（,1,）各种股票方差为：,2,2,M,+,2,(e),对股票,A,有,2,A,=0.9,2,(20%),2,+30%,2,=0.1224,A,=35%,对股票,B,有,2,B,=1.1,2,(20%),2,+10%,2,=0.0584,B,=24%,协方差为,A,B,2,M,=0.9,*,1.1*20%,2,=0.0396,8.2.4,单指数模型所需的估计量,这些计算式表明，如果有,（,1,）,n,个市场外预期超额收益,i,估计；,（,2,）,n,个敏感性系数,i,估计；,（,3,）,n,个公司特有方差,2,（,e,i,）估计；,（,4,）,1,个市场溢价估计；,（,5,）,1,个共同宏观经济因素,2,M,估计。,那么整个输入表就需要,3n+2,个估计，对于涵盖,50,种证券的投资组合就需要,152,个估计而不是,1325,个估计；对于包括大约,3000,种证券的纽约股票交易所就需要,9002,个估计而不是,450,万个。,8.2.4,单指数模型所需的估计量,指数模型的简化限制了资产收益不确定性的结构。它简单地将不确定性分为宏观和微观两类，过于简化了宏观世界的不确定性，可能会遗漏一些影响股票收益的重要因素。例如，这种二分法排除了行业因素影响。,图,8-1,单因素经济中,系数,p,等权重组合方差,8.3,估计单指数模型,以单指数模型理论为基础，首先估计回归方程，然后估计证券收益的完全协方差矩阵。,选取六大美国公司：标普,500,中,IT,领域的惠普和戴尔，零售领域的塔吉塔，能源领域的英国石油和皇家荷兰壳牌。,分析样本选自六家公司股票收益率的月观测数据、标普,500,以及有效期为,2001,年,4,月,-2006,年,3,月的国库券,(,共,60,个观测值,),。,步骤：首先计算,7,种风险资产的超额收益率，然后详尽地阐述惠普公司输入表的准备过程，之后介绍整个输入表，最后介绍如何将这些估计值运用于构建最优风险投资组合。,图,8-2,从,2001,年,4,月到,2006,年,3,月惠普与标准普尔,500,超额收益率,图,8-3,惠普、标普,500,的散点图和惠普的证券特征线图中每个点距回归线的垂直距离就是惠普的对应特定,t,值的残差值,e,HP,(t),表,8-3 Excel,输出结果：惠普公司的证券特征线统计量,(,注意中文版、英文版表格编号不同,),乘数,R,R,2,调整后的,R,2,月标准差,SE,n,自由度,方差分析,回归平方和,残差平方和,=(SE),2,=,系数,/,标准误差,图,8-4,组合资产超额收益,8.4,投资组合的构建与单指数模型,1.,和证券分析,单指数模型最重要的优点在于它对宏观经济分析和证券分析提供了一个框架。在宏观分析和证券分析中，输入列表最优组合的有效性很关键。,单指数模型提供了一个分析框架：,(1),经济分析用来估计风险溢价和市场指数风险。,(2),所有证券的,系数和它们的残差,(,2,(e,i,),(3),管理者用市场指数风险溢价估计值和证券,系数估计值来建立证券的期望收益，而缺乏通过证券分析得到的贡献值。该市场驱动模型期望收益以信息对所有证券都有相同的为条件，而不是通过对特别公司的证券分析收集得到。这个市场驱动模型可以作为基准。,(4),准确的期望收益预期,(,特别是,),从各种证券估价模型得到。因此，,增量值的风险溢价贡献是从证券分析中得到的。,单个证券的风险溢价不受证券分析的影响，而是等于,i,E(R,M,),，也就是说，它的风险溢价只从这个证券跟随市场指数的趋势中获得。任何超过基准风险溢价的期望收益,(,),都对应于证券分析中获得的非市场因素。,不只是期望收益的一个成分，它还是告知人们一个证券是否成功买入的关键变量。对投资组合管理者来说，一个证券是否具有吸引力只要看它的,值。,图,8-5,指数模型和全协方差矩阵模型得到的有效边界,表,8-4,比较单指数模型得到的投资组合与全协方差模型得到的投资组合,用下列数据回答第,9,第,14,题，假设对股票,A,、,B,的指数模型是根据以下结果按照超额收益估算的：,R,A,=3%,0.7R,M,e,A,R,B,=-2%+1.2R,M,e,B,M,=2 0%,R,A,2,=0.2 0,R,B,2,=0.1 2,9.,每种股票的标准差是多少？,10.,分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分。,11.,这两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？,12.,每种股票与市场指数间的协方差各是多少？,13.,如果把,6 0%,的资金投入到股票,A,，,4 0%,投资于股票,B,，重作第,9,、,10,、,12,题。,14.,如果,5 0%,的资金按第,1 0,题比例投资，,3 0%,投资于市场指数，,2 0%,投资于国库券，重作第,13,题。,本章综合练习,