高中数学第一章计数原理122组合与组合数公式(1)选修.ppt

,1.2.2,组,合,(,一,),第一章,1.2,排列与组合,1.,理解组合及组合数的概念,.,2.,能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学,新知探究 点点落实,知识点一组合的定义,思考,从,3,5,7,11,中任取两个数相除；,从,3,5,7,11,中任取两个数相乘,.,以上两个问题中哪个是排列？,与,有何不同特点？,答案,是排列，,中选取的两个数是有序的，,中选取的两个数是无需排列,.,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,.,合成一组,答案,知识点二组合数与组合数公式,从,3,5,7,11,中任取两个数相除,思考,1,可以得到多少个不同的商？,思考,2,如何用分步乘法计数原理求商的个数？,组合数定义,及表示,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,，,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，用符号,表示,.,组合数,公式,乘积,形式,_,阶乘,形式,_,性质,_,_,_,备注,规定,_,所有不同组合的个数,1,答案,返回,类型一组合概念的理解,例,1,判断下列问题是组合问题还是排列问题？,(1),设集合,A,a,，,b,，,c,，,d,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个？,(2),某铁路线上有,4,个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？,(3),从,7,本不同的书中取出,5,本给某同学,.,(4)3,人去做,5,种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？,(5),把,3,本相同的书分给,5,个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？,解析答案,题型探究,重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,跟踪训练,1,给出下列问题：,(1),从,a,，,b,，,c,，,d,四名学生中选,2,名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？,(2),从,a,，,b,，,c,，,d,四名学生中选,2,名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？,(3),a,，,b,，,c,，,d,四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？,(4),a,，,b,，,c,，,d,四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？,(5),某人射击,8,枪，命中,4,枪，且命中的,4,枪均为,2,枪连中，不同的结果有多少种？,(6),某人射击,8,枪，命中,4,枪，且命中的,4,枪中恰有,3,枪连中，不同的结果有多少种？,在上述问题中，,_,是组合问题，,_,是排列问题,.,解析,(1)2,名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题,.,(2)2,名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题,.,(3),单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题,.,(4),冠亚军是有顺序的，是排列问题,.,(5),命中的,4,枪均为,2,枪连中，没有顺序，是组合问题,.,(6),命中的,4,枪中恰有,3,枪连中，即连中,3,枪和单中,1,枪，有顺序，是排列问题,.,答案,(1)(3)(5),(2)(4)(6),解析答案,类型二组合的列举问题,例,2,从,5,个不同元素,a,，,b,，,c,，,d,，,e,中取出,2,个，列出所有组合为,_,_.,解析,要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来,.,如图所示,.,ab,，,ac,，,ad,，,ae,，,bc,，,bd,，,be,，,cd,，,ce,，,de,反思与感悟,反思与感悟,用树形图来写所有组合时，当前面的元素写完后，后面再不能出现该元素，要避免重复和遗漏,.,解析答案,跟踪训练,2,写出从,A,，,B,，,C,，,D,，,E,5,个元素中，依次取,3,个元素的所有组合,.,解,所有组合为,ABC,、,ABD,、,ABE,、,ACD,、,ACE,、,ADE,、,BCD,、,BCE,、,BDE,、,CDE,.,解析答案,类型三组合数公式及应用,角度,1,有关组合数的计算与证明,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,C,210,解析答案,角度,2,含组合数的方程或不等式,即,m,2,23,m,42,0,解得：,m,2,或,21.,0,m,5,，,m,2,，,解析答案,该不等式的解集为,6,7,8,9.,反思与感悟,1.,解答,(1),易忽略根的检验而产生增根的错误，,(2),易忽略,n,N,*,而导致错误,.,2.,与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由,中的,m,N,*,，,n,N,*,，且,n,m,确定,m,、,n,的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意,.,反思与感悟,所以,(,x,3)(,x,6),5,4,2,8,5.,所以,x,11,或,x,2(,舍去负根,).,经检验符合题意，所以方程的解为,x,11.,解析答案,返回,解析答案,达标检测,1.,下列问题中，组合问题的个数是,(,),从全班,50,人中选出,5,人组成班委会；,从全班,50,人中选出,5,人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；,从,1,2,3,，,，,9,中任取出两个数求积；,从,1,2,3,，,，,9,中任取出两个数求差或商,.,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,对于,，从,50,人中选出,5,人组成班委会，不考虑顺序是组合问题,.,为排列问题,.,对于,，从,1,2,3,，,，,9,中任取两个数求积是组合问题,.,因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故,为排列问题,.,1,2,3,4,B,解析答案,解析,依题意，有,x,2,x,5,x,5,或,x,2,x,5,x,5,16,，解得,x,1,或,5,；,x,7,或,x,3.,经检验知，只有,x,1,或,x,3,符合题意,.,B,1,2,3,4,解析答案,解析,由题意知,3,n,12,，且,n,N,*,，,n,3,4,5,6,7.,D,1,2,3,4,4.,下列等式不正确的是,(,),D,答案,1,2,3,4,返回,规律与方法,1.,排列与组合的联系与区别,(1),联系：二者都是从,n,个不同的元素中取,m,(,m,n,),个元素,.,(2),区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序,.,2.,关于组合数的计算,