第七章统计假设检验方法(上).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 统计假设检验方法（上）,第一节 统计假设检验的一般原理,第二节 单总体假设检验,第三节 双总体假设检验,第一节 统计假设检验的一般原理,数理统计的主要任务是从样本出发，对总体的分布作出推断。作推断的方法，主要有两种，一种是上一章讲的参数估计，另一种是假设检验。,例7.1 某厂生产合金钢，其抗拉强度,X,(,单位：,kg/mm,2,),可以认为服从正态分布,N,(,2,),。据厂方说，抗拉强度的平均值,=48。现抽查5件样品，测得抗拉强度为,46.8 45.0 48.3 45.1 44.7,问厂方的说法是否可信？,这相当于先提出了一个假设,H,0,：,=48,，然后要求从样本观测值出发，,检验它是否成立。,例7.2 为了研究饮酒对工作能力的影响，任选19名工人分成两组，一组工人工作前饮一杯酒，一组工人工作前不饮酒，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间(单位：分钟,),如下：,饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67,未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20,问饮酒对工作能力是否有显著的影响？,两组工人完成工作的时间，可以分别看作是两个服从正态分布的总体,X,N,(,1,1,2,),和,Y,N,(,2,2,2,),，如果饮酒对工作能力没有影响，两个总体的均值应该相等。所以问题相当于要求我们根据实际测得的样本数据，检验假设,H,0,：,1,=,2,是否成立。,例7.1-7.,2,有一个共同的特点，就是先提出一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立。我们称这样的问题为假设检验问题。,在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为,H,0,，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为,H,1,。,1,.,检验方法,总体,X,N,(,2,),，要检验,是否为,0,，而,是未知的。我们知道,的无偏估计是,的大小在一定程度上反映了,的大小，因此，当,H,0,为真时，即,=,0,时，,的观察值,与,0,的偏差,一般不应太大。,如果,我们就应怀疑假设,H,0,的正确性并拒绝,H,0,，而,可归结为统计量,的大小。,当,H,0,为真时，统计量,过分大，,的大小，,由此，我们可选定一正数,k,，使得当,时，就拒绝,H,0,，,时，则接受,H,0,。,2,.,检验的两类错误,当,H,0,为真时，作出拒绝,H,0,的判断，称这类错误为第一类错误或弃真错误；,当,H,0,不真时，作出接受,H,0,的判断，称这类错误为第二类错误或取伪错误。,记,=P,拒绝,H,0,|,H,0,真；,=,P,接受,H,0,|,H,0,假,对于给定的一对,H,0,和,H,1,，总可找出许多临界域,W,，,人们自然希望找到这种临界域,W,，使得犯两类错误的概率都很小。,奈曼皮尔逊提出了一个原则：,“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值,的条件下，尽量使犯第二类错误,小”，按这种法则做出的检验称为“显著性检验”，,称为显著性水平或检验水平。,3,.,假设检验的步骤,(1)根据实际问题提出原假设,H,0,和备择假设,H,1,；,(2)选取合适的统计量，当,H,0,为真时，其分布是确定的,由样本观察值计算统计量的值；,(3)对给定的显著性水平,，根据统计量的分布查表，确定统计量对应于,的临界值；,(4),由统计量的样本值与临界值比较，作出拒绝还是接受,H,0,的判断。,第二节 单总体假设检验,对单总体平均数,进行检验,统计量,H,0,=,0,H,1,0,0,0,已知,2,临界值,Z,/2,Z,Z,接受H,0,时,Z-Z,未知,2,临界值,t,/2,t,t,接受H,0,时,t-t,同样对方差,2,进行检验,例,1,已知某运输公司等待甲、乙船运公司货物的时间均服从正态分布，其标准差分别为,4.6,和,4.9,天。现作随机抽样，得到了,35,个等待甲船运公司的时间，其平均时间为,14.8,天，得到,47,个乙船运公司货物的时间，其平均时间为,17.8,天。试问：等待甲、乙船运公司货物的时间有无显著差异？,(,=0.05),解,设等待甲公司货物的时间均值为,1,，等待乙公司货物的时间均值为,2,。,由题意建立假设,H,0,：,1,=,2,，,H,1,：,1,2,由于两个总体都服从正态分布，选取统计量,对于给定的显著性水平,=0.05,，查正态分布表,计算统计量观察值,已知,由于,所以拒绝原假设,H,0,，,即认为等待甲、乙船运公司货物的时间有显著差异。,2.,总体方差未知，样本容量大于,30,当两个总体的方差未知，但样本容量大于30，两平均数之差近似正态，因此可用样本标准差直接代替总体标准差，检验统计量为：,3.,总体方差未知，样本容量小于,30,当两个总体的方差未知，但样本容量大于30，两平均数之差近似正态，因此构造检验统计量,当,时，,T,t,(,n,1,+,n,2,-2),对于给定的显著性水平,，有,H,0,：,1,=,2,，,H,1,：,1,2,，,检验规则为,当,拒绝,H,0,当,接受,H,0,第四节 用,SPSS,软件进行均值假设检验,（一）单个样本均值的,T,检验,（二）独立样本的,T,检验,（三）配对样本的,T,检验,（一）单个样本均值的,T,检验,例1某区初三英语统一测验平均分为65分，现从某中学随机抽取20份试卷。其分数为：72，76，68，78，62，59，64，85，70，75，61，74，87，83，54，76，56，66，68，62。,（1）问该校初三英语平均分数与全区是否基本一致（,=0.05）。,（2）求该校初三英语测验平均分数的95%的置信区间。,1.建立数据文件：定义变量分数，将其相应数据输入并保存。,2.选择统计方法：按顺序分析比较均值单样本T检验单击各项,最后弹出对话框，将左边源变量分数送入检验变量右方框中，在底部检验值小框中输入检验值，本例要输入65。点击OK键，输出表1和表2。,3.结果说明,表,1,的第,2,栏是样本个数，第,3,栏是样本均值，第,4,栏是样本标准差，第,5,栏是样本均值标准误差。,表,2,中，检验值,=65,表示是检验假设,H,0,：,=65,，,t=2.266,自由度,df=19,，显著性概率,P=Sig.=0.035.,由于,Sig.0.05,，因此结论是两组方差差异不显著，即可以认为两组方差是相等的。在下面的检验结果中应该选择“假设方差相等”一行的数据作为本例的检验结果。,（,2,）均值相等的,t,检验结果。本例的,t,值为,0.768,；自由度为,13,；,t,检验的显著概率为,P=0.4560.05,可以得出甲乙两班学生的成绩没有显著成绩差异；两组均值之差为,3.52,；差值的标准误差为,4.582,；差值的,95%,置信区间为（,-6.38,，,13.416,）。,（三）配对样本的T检验,例,4,用某药治疗,10,名高血压病人，对每一病人治疗前、后的舒张压进行了测量，结果如下表所示，问该药有无降压作用？,病例编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,治疗前,120,127,141,107,110,114,115,138,127,122,治疗后,123,108,120,107,100,98,102,152,104,107,选择统计方法:按顺序分析均值比较配对样本T检验单击各项。其余的与前面两个独立样本t检验类似。,配对T检验的实质就是对其差值进行单样本T检验。,练习：,P139,例,3,P153,例,13,P1,58,例,17,作业：,P161-163,7,，,9,，,11,