高中数学第二章函数5简单的幂函数(二)必修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,5,简单的幂函数,(,二,),学习目标,1.,理解函数奇偶性的定义；,2.,掌握函数奇偶性的判断和证明方法；,3.,会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题,知识点一函数奇偶性的几何特征,一般地，图像关于,y,轴对称的函数称为,_,函数，图像关于原点对称的函数称为,_,函数,偶,奇,【,预习评价,】,观察下列函数图像，判断函数的奇偶性,答案,关于,y,轴对称，所以对应函数为偶函数,关于原点对称，所以对应函数为奇函数,知识点二函数的奇偶性,1,奇函数的定义,一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数,f,(,x,),中，,f,(,x,),和,f,(,x,),的绝对值相等，符号相反，即,_.,反之，满足,f,(,x,),f,(,x,),的函数,y,f,(,x,),一定是奇函数,注意：奇函数的定义域一定关于,_,对称,f,(,x,),f,(,x,),原点,知识点三奇偶性与单调性,一般地，,(1),若奇函数,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，且有最大值,M,，则,f,(,x,),在,b,，,a,上是,_,函数，且有最小值,_,(2),若偶函数,f,(,x,),在,(,，,0),上是减函数，则,f,(,x,),在,(0,，,),上是,_,(3),知道了函数的奇偶性，我们可以先研究函数的一半，再利用对称性了解其另一半，从而减少工作量,增,M,增函数,2,结合教材,P50,例,2,你认为应怎样判断函数的奇偶性？,提示第一步：求定义域并判断是否关于原点对称,第二步：若定义域关于原点对称则求,f,(,x,),并判断是否等于,f,(,x,),或,f,(,x,),第三步：若,f,(,x,),f,(,x,),，则,f,(,x,),是奇函数，若,f,(,x,),f,(,x,),，则,f,(,x,),是偶函数，若定义域不关于原点对称或,f,(,x,),f,(,x,),且,f,(,x,),f,(,x,),，则,f,(,x,),不具有奇偶性,题型一函数奇偶性的判断,(4),分段画出其图像如图所示，,由于图像关于原点对称，所以函数,f,(,x,),为奇函数,【,训练,1】,判断下列函数的奇偶性,(1),f,(,x,),x,2,(,x,2,2),；,(2),f,(,x,),x,|,x,|,解,(1),函数的定义域为,R,，又因为,f,(,x,),(,x,),2,(,x,),2,2,x,2,(,x,2,2),f,(,x,),，所以,f,(,x,),为偶函数,(2),函数的定义域为,R,，又因为,f,(,x,),x,|,x,|,x,|,x,|,f,(,x,),，所以,f,(,x,),为奇函数,【,例,2】,已知函数,f,(,x,),是 定义域为,R,的奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,(1),求出函数,f,(,x,),在,R,上的解析式,(2),画出函数,f,(,x,),的图像,题型二利用奇偶性求解析式,(2),图像如图,规律方法根据函数奇偶性求解析式的三个步骤,(1),设：要求哪个区间的解析式，,x,就设在哪个区间里,(2),代：利用已知区间的解析式代入进行推导,(3),转：根据,f,(,x,),的奇偶性把,f,(,x,),写成,f,(,x,),或,f,(,x,),，从而解出,f,(,x,),提醒利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域，特别是,x,0,的情况,【,训练,2】,(1),f,(,x,),为,R,上的奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,2,3,x,1,，求,f,(,x,),的解析式,(2),已知,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,3,x,1,，求,f,(,x,),的解析式,【,例,3】,设奇函数,f,(,x,),的定义域为,5,5,，若当,x,0,5,时，,f,(,x,),的图像如图所示，则不等式,f,(,x,)0,的解集为,_,题型三奇偶函数的图像问题,解析由题意，函数,f,(,x,),在,5,0,上的图像与在,0,5,上的图像关于原点对称，画出函数,f,(,x,),在,5,0,上的图像，观察可得,f,(,x,)0,的,x,的取值集合,解因为偶函数的图像关于,y,轴对称，所以可得到此函数在,y,轴左侧的图像如图所示，,由图像可知当,x,(,，,0),时，,f,(,x,)0,；当,x,(0,，,),时，,f,(,x,)0,；故使,f,(,x,)0,的,x,的取值集合为,(,，,0),(0,，,).,【,探究,1】,已知,y,f,(,x,),是奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,ax,，且,f,(3),6,，则,a,的值为,_,解析因为,f,(,x,),是奇函数，所以,f,(,3),f,(3),6,，所以,(,3),2,a,(,3),6,，解得,a,5,答案,5,互动探究,题型四利用函数奇偶性求值或求函数,答案,0,规律方法利用奇偶性求参数的常见类型及策略,(1),定义域含参数：奇、偶函数,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，根据定义域关于原点对称，利用,a,b,0,求参数,(2),解析式含参数：根据,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),列式，比较系数即可求解,A,是奇函数，但不是偶函数,B,是偶函数，但不是奇函数,C,既是奇函数，又是偶函数,D,既不是奇函数，又不是偶函数,课堂达标,答案,A,2,下列函数中，是奇函数的为,(,),A,y,x,1 B,y,2,x,2,C,y,x,5,1 D,y,x,3,解析,f,(,x,),x,1,(,x,1),f,(,x,),，,所以,y,x,1,不是奇函数，故,A,不正确,B,：,y,2,x,2,是偶函数，故,B,不正确,C,：,y,x,5,1,是非奇非偶函数，故,C,不正确,D,：函数,y,x,3,定义域为,R,，且,f,(,x,),(,x,),3,x,3,f,(,x,),，所以,y,x,3,为奇函数,答案,D,3,如果定义在区间,2,a,4,上的函数,f,(,x,),为偶函数，那么,a,_,解析由,2,a,4,，得,a,6,答案,6,4,已知函数,y,f,(,x,),为奇函数，若,f,(3),f,(2),1,，则,f,(,2),f,(,3),_,解析函数,y,f,(,x,),为奇函数，故,f,(,x,),f,(,x,),，则,f,(,2),f,(,3),f,(2),f,(3),1,答案,1,5,判断下列函数的奇偶性,(1),f,(,x,),x,3,x,；,(2),f,(,x,),x,2,1,解,(1),对于函数,f,(,x,),x,3,x,，其定义域为,R,.,因为对定义域内的每一个,x,，都有,f,(,x,),(,x,),3,(,x,),(,x,3,x,),f,(,x,),，所以，函数,f,(,x,),x,3,x,为奇函数,(2),对于函数,f,(,x,),x,2,1,，其定义域为,R,.,因为对定义域内的每一个,x,，都有,f,(,x,),(,x,),2,1,x,2,1,f,(,x,),，,所以，函数,f,(,x,),x,2,1,为偶函数,1,两个定义：对于,f,(,x,),定义域内的任意一个,x,，如果都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为奇函数；如果都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为偶函数,2,两个性质：函数为奇函数,它的图像关于原点对称；函数为偶函数,它的图像关于,y,轴对称,3,证明一个函数是奇函数，必须对,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了,4,已知函数奇偶性，在研究函数的图像与性质时，可先研究一半，再用对称性研究另一半,课堂小结,