九年级数学上册231图形的旋转.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,23.1 图形的旋转,扇叶,使用扳手拧螺丝,摩天轮,问题：,观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？,情境导入,情境导入,本节目标,1.,掌握旋转的有关概念及基本性质.,2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.,1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。,（）指出它的旋转中心；,（）经过20分，分针旋转了多少度？,预习反馈,钟表中心转轴所在点,120,2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个 1次 180,2次 120,240,5次。,60,120,180,240,300,3个 1次 60,预习反馈,旋转的概念,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:,怎样来定义这种图形变换？,课堂探究,探究一：,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,课堂探究,把一个图形绕着平面内某点,O,沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做,旋转,.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,这个定点,O,称为,旋转中心,.,转动的角称为,旋转角,.,转动的方向,分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点,P,经过旋转变为点,P,，这两个点叫做这个旋转的,对应点,.,课堂探究,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示：,旋转的范围是“,平面内,”，其中“,旋转中心,，,旋转方向，旋转角度,”称之为,旋转的三要素,；旋转变换,同样属于全等变换.,归纳总结,课堂探究,若叶片,A,绕,O,顺时针旋转到叶片,B,，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.,O,A,C,D,E,F,O,AOB,60,F,与,A,A,与,B,B,与,C,C,与,D,D,与,E,E,与,F,填一填：,B,课堂探究,旋转的性质,活动：,如图，在硬纸板上，挖出一个,ABC,，再挖一个小洞,O,作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（,ABC,），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形,（,DEF,），,移开硬纸板.,A,B,C,D,E,F,O,课堂探究,探究二：,问题,1,在图形的旋转过程中，线段,OA,与线段,OD,的关系怎样?,AOD,与,BOE,呢？,ABC,与,DEF,呢？,问题,2,旋转前后图形的形状和大小有影响吗？,问题,3,你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？,A,B,C,D,E,F,O,答：,OA,=,OD,，,AOD,=,BOE,，,ABC,DEF,.,答：没有,答：能，,AOD,.,课堂探究,D,E,A,B,F,C,O,1.,旋转前后的图形全等;,2.,对应点到旋转中心的距离相等;,3.,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质,归纳总结,课堂探究,例,1,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90，,画出旋转后的图形.,作图关键,关键是确定点,E,的对应点,E,想一想：,本题中作图的关键是什么？,简单的旋转作图,A,B,C,D,E,典例精析,解：点,A,是旋转中心，它的对应点是,.正方形,ABCD,中，,AD,=,AB,，,DAB,=,，所以旋转后,重合.设点,E,的对应点为,E,.,ADE,ABE,ABE,，,BE,，,因此,.,A,B,C,D,E,E,点,A,90,ADE,90,DE,在,CB,的延长线上截取点,E,使,BE,=,DE,则,ABE,为旋转后的图形.,典例精析,答：延长,CB,以点,A,为圆心，,AE,的长为半径画弧,交,CB,的延长线于,E,，连接,AE,则,ABE,为旋转后的图形.,A,B,C,D,E,想一想：,还有其他方法确定点,E,的对应点,E,吗？,典例精析,（1）,明确旋转三要素：,旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤：,方法归纳,（2）,找出关键点;,（3）,作出关键点的对应点;,（4）,作出新图形;,（5）,写出结论.,典例精析,D,E,B,F,C,A,考考你：,借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？,答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,典例精析,旋转,定义,三要素：,旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等,；,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,应用,作旋转图形,作图基本步骤五步,确定旋转中心,找两条对应点连线段的垂直平分线的交点,本课小结,1.,A OB,是,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转得到的.已知,AOB,=20,A OB,=24，,AB,=3,OA,=5,则,A B,=,OA,=,旋转角等于,.,3,5,44,随堂检测,A,B,C,D,E,2.,如图，将,Rt,ABC,绕点,A,按顺时针方向旋转一定角度得,Rt,ADE,点,B,的对应点,D,恰好落在,BC,边上,.,若,AC,=,B,=60,，,则,CD,的长为（）,A.0.5 B.1.5 C.D.1,D,随堂检测,3.,如图，正方形,ABCD,是由正方形,ABCD,按顺时针方向旋转,45,而成的.,（1）,若,AB,=4，,则,S,正方形,ABCD,=,；,（2）,BAB,=,BAD,=,.,(3),若连接,BB,则,ABB,=,.,16,45,45,67.,5,随堂检测,4.K,是正方形,ABCD,内一点，以,AK,为一边作正方形,AKLM,，使,L,、,M,在,AK,的同旁，连接,BK,和,DM,，试用旋转的思想说明线段,BK,与,DM,的数量关系和位置关系.,答：,BK,=,DM,BK,DM,.,简要,思路,：延长,BK,交,AD,于点,N,，交,DM,于点,P,由旋转性质可知,MDA,=,ABN,又因为,DNP,=,BNA,BNA,+,ANB,=90,即有,DPB,=90.,A,B,C,D,K,L,M,随堂检测,