光纤技术基础(光纤模式理论).ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,光纤技术基础,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,2026/10/23,1,光纤技术基础,2026/10/23,2,第四章 光纤模式理论,1.,阶跃折射率光纤中的场模式,2.,弱导光纤中的线偏振模,3.,光波导中模式的普遍性质,4.,波导横向非均匀性的微扰法处理,5.,纵向非均匀性与模式耦合方程,2026/10/23,3,波动光学光波导理论分析逻辑过程,Maxwell,方程,边界条件,波动方程,场的解,边界条件,特征方程,场的解,传输常数,模场分布,2026/10/23,4,阶跃型折射率剖面,结构,Step index,n,1,n,2,a,b,一、阶跃折射率光纤中的场模式,2026/10/23,5,直角坐标（,x,y,z,）,柱坐标（,r,z,）,矢量运算,基矢,2026/10/23,6,但是不能直接展开成分量形式,非直角坐标,下拉普拉斯算子（标量）：,非直角坐标,矢量拉普拉斯算子：用以下公式计算,2026/10/23,9,矢量波动方程,六个场分量,两个分量独立,横向？纵向！,纵向均匀,Maxwell,Maxwell,1,.,纵向均匀光波导中，由于麦克斯韦方程的限制，只有两个分量是独立的,2.,柱坐标系下，横场满足的方程十分复杂，因此求纵场分布较为方便。,纵横关系,2026/10/23,10,纵横关系,纵向均匀、无损、,z,向传输,场分布形式,传输因子,Maxwell,方程组旋度公式,2026/10/23,11,E,H,的四个横向分量，都可以用,E,H,的两个纵向分量表示,纵向均匀光波导内的电磁场只有两个独立分量,所有横向场分量均可由纵向场分量得出,纵向均匀光波导中不存在,TEM,波,2026/10/23,12,所以只要求解纵向场,E,Z,H,Z,2026/10/23,13,对称性的波动方程,光纤的圆对称性,电磁场沿,方向为驻波解,可用分离变量法求解,2026/10/23,14,分离变量法,2026/10/23,15,Bessel,方程的得出,2026/10/23,16,对称性的波动方程,光纤的圆对称性,电磁场沿,方向为驻波解,m,阶,Bessel,方程,m,阶虚宗量,Bessel,方程,可由分离变量法得出,2026/10/23,17,3,个重要参数,U,W,V,2026/10/23,18,m,阶,Bessel,方程,m,阶虚宗量,Bessel,方程,m,阶,Bessel,方程,m,阶虚宗量,Bessel,方程,Bessel,方程,2026/10/23,19,m,阶,Bessel,方程,m,阶虚宗量,Bessel,方程,Bessel,方程的解,两个线性独立解是,m,阶的,Bessel,函数,J,m,(x),和,m,阶的,Neumann,函数,N,m,(x),，方程的通解为：,两个线性独立解是,m,阶的虚综量,Bessel,函数,I,m,(x),和,m,阶的虚综量,Hankel,数,K,m,(x),，方程的通解为：,2026/10/23,20,贝塞尔方程的解,N,m,(0)=,I,m,(,)=,芯层,包层,Bessel,函数,虚宗量,Bessel,函数,Neumann,函数,虚宗量,Neumann,函数,E,z,连续：,F,1,|,r=a,=F,2,|,r=a,2026/10/23,21,贝塞尔函数性质,J,函数,2026/10/23,22,贝塞尔函数性质,N,函数,2026/10/23,23,贝塞尔函数性质,I,函数,2026/10/23,24,贝塞尔函数性质,K,函数,2026/10/23,25,贝塞尔函数递推关系,2026/10/23,26,导模条件,泄漏模和辐射模,横向约束,横向辐射,2026/10/23,27,电磁场的纵向分量,2026/10/23,28,电磁场的横向分量,返回,2026/10/23,29,E,|,r=a,H,|,r=a,特征方程,光纤中电磁场模式的特征方程,以上两式联立,方向分量连续,2026/10/23,30,不同的模式,m=0,E,0,=0,即,E,z,=0,TE,模,H,0,=0,即,H,z,=0,TM,模,TE,模,TM,模,2026/10/23,31,混合模,特征方程,HE,模,EH,模,2026/10/23,32,2026/10/23,33,模式分类：,HE,mn,和,EH,mn,特征方程,2026/10/23,34,模式分类：,HE,mn,和,EH,mn,特征方程,取“”号时,EH,mn,2026/10/23,35,模式分类：,HE,mn,和,EH,mn,特征方程,取“”号时，,HE,mn,2026/10/23,36,HE,模,*,:,(,H,0,E,0,)*,EH,模,*,：,(,E,0,H,0,)*,命名规则：,远离截止（,W1,U,0,）时的纵向场分量大小,2026/10/23,37,光纤中的模式,特征方程,传输常数,-V,截止特性,.,m,V,n,个不同的,TE,0n,，,TM,0n,，,HE,mn,，,EH,mn,传输特性,2026/10/23,38,光纤中的模式命名,模式的命名,m,0,；,m0;,TE,0n,模,:,由特征方程 得到,的第,n,个解,TM,0n,模：,由特征方程 得到得到,的第,n,个解,EH,mn,模,由相应的特征方程 得到,的第,n,个解,HE,mn,模,由相应的特征方程 得到,的第,n,个解,2026/10/23,39,参量的意义,模式截止,光纤中电磁波求解归结到求解电磁场纵向分量,m,阶,Bessel,方程,m,阶虚宗量,Bessel,方程,2026/10/23,40,模式截止,得到场分布,k,0,n,1,k,0,n,2,时,U,，,W,均为实数,当解某特征方程得到的某个,值超出上述范围时（,k,0,n,2,）会使得,U,，,W,的取值性质发生变化（由正实数变为,“,0,”,甚至虚数）进而使得与此特征方程的,对应的导模不能存在，此时称该模式截止。,2026/10/23,41,模式截止,包层内衰减场的渐进形式：,Km(Wr/a),exp(-Wr/a),，当,W,0,时，光纤将失去对该模式的限制作用，称该模式近截止。在近截止条件下,U=Vc,利用,Km(W),在,W,0,时的小综量近似，可以得到近截止情况下各模式的特征方程，进而得到各模式的,归一化截止频率,Vc,2026/10/23,42,导模条件,辐射模,横向约束,横向辐射,2026/10/23,43,V-,n,eff,曲线,(,-V,特性,曲线,),导模条件：,k,0,n,2,导模有效折射率,;,n1n,eff,n2,当,V,的取值使得,某个模式的,值不能满足导模条件的时候该模式截止，刚好满足导模条件时的,V,为该模式的归一化截止频率。,V,取某个值时会有一定数量的模式的,值可以满足导模条件，即为该情况下光纤内的导模的模式数量。,仅有一个模式的,值可以满足导模条件时为单模传输,n,eff,=,/k,0,:,有效折射率,2026/10/23,44,矢量模特性曲线,V-,n,eff,曲线,1.,每一条曲线代表一个模式,2.,当光纤的结构参数和工作频率给定时，光纤的归一化频率一定，此时，各传导模式具有特定的传输常数。,3.V,越大，光纤中支持的导模数量越多。,4.V-,n,eff,曲线与,n,eff=,n,2,的交点对应,V=Vc,（归一化截止频率）,5.,单模传输条件 对应,TM,01,TE,01,模式的归一化截止频率,6.HE,11,模式的归一化截止频率为,“,0,”,称,HE,11,模为基模，不截止。,2026/10/23,45,矢量模的截止特性,截止频率计算,W=0,U=V,c,归一化截止频率,截止条件,特征方程,归一化截止频率,W,0,K,m,(W),的小宗量近似：,V=U,2,+W,2,=k,0,a n,2026/10/23,46,TE,模,TM,模,特征方程,W,0,U,V,c,截止时的特征方程,截止频率,TE,0n,TM,0n,的截止频率,最小值,TE,01,TM,01,2026/10/23,47,EH,mn,的截止频率,特征方程,W,0,U,V,c,截止时的特征方程,截止频率,最小值,EH,11,2026/10/23,48,HE,1n,的截止频率,特征方程,W,0,U,V,c,截止时的特征方程,截止频率,最小值,HE,11,!,2026/10/23,49,HE,mn,的截止频率,(m1),特征方程,W,0,U,V,c,截止时的特征方程,2026/10/23,50,单模条件,HE,11,模具有最低截止频率，理论上不会截止，是光纤中的,基模,。,TE,01,和,TM,01,模具有次低截止频率,V,c,=2.40483,，当光纤工作频率满足,V 1,矢量模与标量模的对应关系,EHmn(m0),TE0n,，,TM0n(m=0),模,2026/10/23,78,标量模,=,矢量模的迭加,表,3.2,与线偏振模对应的矢量模及其简并度和归一化频率,LP,1n,对应,3,种矢量模,2026/10/23,79,场的迭加,2026/10/23,80,场的迭加,LP,模,:Ey,Ex ;,sin(m,),cos(m,),矢量模,：,sin(m,),cos(m,),2026/10/23,81,横向场分布,矢量模,（实线：电力线，虚线：磁力线）,cos(m,),sin(m,),2026/10/23,82,弱导光纤中模式的简并性,在,n1,n2,的弱导近似条件下，矢量模可以分为一系列模式组，每一组内的矢量模具有完全相同的特征方程，因而从其传输特性来看，这些模式是简并的，它们的传输相速度相同，可以证明，每一个线偏振模均由一组简并的矢量模叠加而成。,2026/10/23,83,线偏振模是由简并的矢量模构成,既然称线偏振模为,“,模式,”,，那么在传输过程中要基本能够稳定存在才有实用价值；,线偏振模是由某些矢量模构成，弱导近似下构成线偏振模的这些矢量模式简并所以有统一的特征方程因此有同样的传输常数，所以它们的组合就可以在传输过程中稳定存在；,线偏振模并非光纤的真正的模，而是由某些简并的矢量模构成，实际上这些简并模的传输速度有微小的差别，当沿,z,方向传输的时候它们之间的相位会发生变化，所以叠加后的场沿光纤传输方向会出现周期性变化但通常情况下并不影响我们分析弱导光纤,*,。,弱导近似下矢量模式简并是弱导圆介质波导线偏振模存在的基础；,2026/10/23,84,标量模,圆光纤中电磁波的纵向分量满足标量波动方程（亥姆霍兹方程），而在弱导近似的情况下，电磁场各个分量都和,Ez,存在着特定的制约关系，使得其他分量也满足标量波动方程，这相当于将电磁场看成了,“,标量,”,，因而线偏振模又称为标量模。,2026/10/23,85,如何理解弱导光纤中的线偏振模,为简化运算以及便于分析偏振特性，我们试图在光纤中寻找一种运算简单并具有明显偏振特性的,“,模式,”,（且该,“,模式,”,在传输过程中能够稳定存在）。,事实证明在弱导近似的情况下存在这种满足以上特点的,“,模式,”,，称之为线偏振模。,这种,“,模式,”,其实是弱导近似情况下简并的某些模式的某种组合。,2026/10/23,86,弱导光纤中横向、纵向场的特点,光纤中传输的电磁场非常接近于横电磁波（,TEM,波）或均匀平面波。因此，电磁波在弱导光纤中传输时其横向场基本上沿同一方向极化，并保持不变。,在弱导近似的条件下，光纤中支持线偏振模,LP,（,Linearly Polarized Mode),2026/10/23,87,弱导近似下纵向分量和横向分量的关系,2026/10/23,88,线偏振模的截止特性,W,0,模式截止,2026/10/23,89,线偏振模的截止特性,W,0,截止特性,LP,0n,模,LP,mn,模,2026/10/23,90,单模条件,LP,01,模的归一化截止频率为,10,，,10,=0,，不截止,！,LP,11,模的归一化截止频率为,01,，,01,=2.4048,V E,0,E,0,H,0,HE,mn,模：,2026/10/23,107,标量法模式构造,复习,标量模,=,矢量模的迭加,2026/10/23,108,矢量模的截止特性,W=0,U=V,c,归一化截止频率,截止条件,特征方程,归一化截止频率,W,0,K,m,(W),的小宗量近似：,复习,2026/10/23,109,矢量模的截止特性,模式的归一化截止频率及低阶模的,V,c,值,单模条件：,复习,2026/10/23,110,-V,特性,曲线,复习,基模：,HE,11,2026/10/23,111,W,0,截止特性,标量模的截止特性,特征方程,归一化截止频率,W,0,表,3.2,与线偏振模对应的矢量模及其简并度和归一化频率,V 2.4048,单模条件,复习,2026/10/23,112,bV,曲线,bV,曲线,只有,LP,01,模传输,基模,复习,b,：归一化传输常数,2026/10/23,113,第四章 光纤模式理论,1.,阶跃折射率光纤中的场模式,2.,弱导光纤中的线偏振模,3.,光波导中模式的普遍性质,4.,波导横向非均匀性的微扰法处理,5.,纵向非均匀性与模式耦合方程,2026/10/23,114,模式的完备性和光场展开,任意,纵向均匀无损,光波导，波导中的总电磁场可以表示为波导所支持的各导模和辐射模的迭加,完备性,光波导中的模式能完全反映其中的电磁场,而且模式之间互相独立，正交！,光场展开,2026/10/23,115,n,不同模式,P=+,-,正反向传输的模式,辐射模在其连续谱上的积分,各模式的激发系数,模式的完备性和光场展开,2026/10/23,116,正交性,任意纵向均匀无损光波导,积分遍及整个波导横截面,结论：,不同模式之间彼此正交。,导模与辐射模之间、辐射模之间均正交,2026/10/23,117,正交性,(m,q,）,&,（,n,p,）,m,n,模式序号,q,p,模式传播方向（+，-）,2026/10/23,118,正交性,任意纵向均匀无损光波导,结论：,正反向传输的同一模式之间也彼此正交,。,2026/10/23,119,模式的正交性表明,：,在,纵向均匀无损光波导,中，模式是相互,独立传输,的,各模式之间不发生能量的交换和耦合。,沿正反方向传输的同一个模式也如此！,2026/10/23,120,LP,模的正交性,2026/10/23,121,任意模式正交性的证明,纵向均匀的任意两个模式：（,m,q,）,&,（,n,p,）,Maxwell,方程,*,2026/10/23,122,波导横截面,S,积分 二维散度定理,S,的边界,l,的外法线方向,S,足够大,边界上的电磁场可忽略,m,n,或,p,q,0,m=n,且,p=q,(,n,p,),功率的4倍,任意模式正交性的证明,2026/10/23,123,二维散度定理：,2026/10/23,124,LP,模正交性的证明,标量波动方程,*,波导横截面,S,积分 二维散度定理,m,n,或,p,q,0,m=n,且,p=q,(,n,p,),功率的2倍,任意两个线偏振模,2026/10/23,125,2,弱导光波导中，任意线偏振模场,n,，,满足标量波动方程,波导横截面,S,积分 二维散度定理,0,模式传输常数的平方可以,由相应的模式场分布得到,2026/10/23,126,2,的稳定性,二维散度定理,0,2026/10/23,127,2,的稳定性,结论：,对于场分布的微小变化，,2,是稳定的,2026/10/23,128,第四章 光纤模式理论,1.,阶跃折射率光纤中的场模式,2.,弱导光纤中的线偏振模,3.,光波导中模式的普遍性质,4.,波导横向非均匀性的微扰法处理,5.,纵向非均匀性与模式耦合方程,2026/10/23,129,横向非均匀性,n,1,n,2,a,b,横向折射率非均匀分布,波导界面不规则,微扰法统一处理,寻找一个波导结构,与横向非均匀波导结构相近，,模场解已知，,用已知解近似描述难解之解！,2026/10/23,130,微扰法,两个相近的弱导波导结构：,1,、可解,2,、不可解,折射率分布,模场分布,传输常数,折射率分布,模场分布,传输常数,只有微小差异,2026/10/23,131,微扰展开,模式的完备性,严格地，这里没有写出辐射模在连续谱上的积分,？,待定,*,横截面上积分,？,2026/10/23,132,m=n,正交性,一阶微扰近似,一阶微扰近似,2026/10/23,133,差异甚小，,一阶,近似即可！,必要时，需要,高阶,微扰处理！,一阶微扰解,2026/10/23,134,第四章 光纤模式理论,1.,阶跃折射率光纤中的场模式,2.,弱导光纤中的线偏振模,3.,光波导中模式的普遍性质,4.,波导横向非均匀性的微扰法处理,5.,纵向非均匀性与模式耦合方程,2026/10/23,135,缓慢变化,纵向非均匀性与模式耦合方程,纵向非均匀性,光波导的纵向不均匀：人为引入；制作不完善；,z,理想波导,均匀,实际波导,不均匀,折射率分布,模场分布,传输常数,差异甚微,缓变函数,2026/10/23,136,模式的完备性,缓变函数,乘,横截面积分,模式正交性,模式展开,2026/10/23,137,耦合方程,耦合系数：,模式（,m,q,）（,n,p,）之间的振幅耦合系数,模式耦合方程！,2026/10/23,138,纵向非均匀性引起了,各传导模式之间的耦合,。,模式耦合：,非正规光波导，由于存在纵向非均匀性，因此无,严格的模式存在。但是，仍可以找到某一个正规光,波导，使得非正规光波导内的场可以展开为该正规,光波导的一系列模式之和。光在光波导中传输的,总功率不变，但是随着模式在波导内的传输，,各模,式交换携带的能量，这种现象称为模式耦合。,关于波导纵向非均匀性的几点说明,2026/10/23,139,Thank You!,