上课：第一课时222-众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2 用样本估计总体,2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,抽样是统计的第一步,接下来就要对样本进行分析,频率组距,温故知新：,初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？,用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？,1、,众数,：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做,这组数据的众数,在初中我们学过用,平均数、众数和中位数,反映总体的水平，用,方差,考察稳定程度。,2、,中位数,：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,3、平均数,:一般地，如果,n,个数 ，那么，,叫做这,n,个数的平均数,众数、中位数、平均数,都是描述一组数据的,集中趋势的特征数,，本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？,频率分布直方图的关系,众数、中位数、平均数与,我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？,0.5,2.5,2,1.5,4,3.5,3,4.5,频率,组距,1,如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：,思考2：根据中位数的定义知道：,在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数,，,由此你是否能求出中位数是几？,中位数左边的,数据个数,与右边的,数据个数,是相等的,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值,0.5,2.5,2,1.5,4,3.5,3,4.5,频率,组距,1,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四个小长方形的面积和=0.49,后四个小矩形的面积和=0.26,x,=,a,若令所求的中位数为,a,，,则直线,x,=,a,把整个直方图的面积平分为二，于是有,0.49+（,a,-2）,0.5,=0.5得,a,=2.02,2.02,重要结论2：,中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与,x,轴交点的横坐标,思考题,中位数一定在最高的小长方形内取得吗？,最高的小长方形左右两边的小长方形的面积和分别都不会达到0.5,结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，,但是不一定是,该区间的两个端点的平均数，即有可能比平均数大，也可能比平均数小,0.5,2.5,2,1.5,4,3.5,3,4.5,频率,组距,1,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？,思考1：在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找？,在频率分布直方图中,各个组的平均数用其区间的中点表示即区间的两个端点之和的一半,0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25,思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即,各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的,面积有关系？,若一个小组所在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大小，我们把每个,小组的平均数先乘以其所在的小长方形的面积，,然后再,相加所得到的和,就叫做样本的平均数。,所求样本的平均数为：0.250.04+,0.080.75+4.250.02=2.02,重要结论3：,平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,补全后的直方图如图:,【解析】(1)分数在120,130)内的频率为:,1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3,中位数为:,10（0.01+0.015+0.015）+,（,x-,120)0.03=0.5解得,x,=123.3,平均分为:950.1+1050.15+115,0.15+1250.3+1350.25+,1450.05=121,（2）众数为125,解析及格的各组的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%；,样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.,答案75%71,3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名,学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，,，90,100后画出如下部分频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分,解：依题意60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为,(0.0150.030.0250.005)100.75,抽样学生成绩的合格率是75%,利用频率分布表估算抽样学生的平均分：,45,f,155,f,265,f,375,f,485,f,595,f,6,450.1550.15650.15750.3,850.25950.0571,估计这次考试的平均分是71分,作业:,4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直,方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100,(1)求图中,a,的值；,(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；,(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(,x,)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.,分数段,50，60),60，70),70，80),80，90),x,y,1,1,2,1,3,4,4,5,【思路点拨】,(1)根据各小长方形的面积和为1，求,a,；,(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分,(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在50，90)之外的人数,【解答】,(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022,a,)101,因此,a,0.005,(2)550.05650.4750.3850.2950.0573,平均分为73分,(3)分别求出语文成绩分数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为0.051005，0.410040，,0.310030，0.210020,所以数学成绩分数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为5，20，40，25,所以数学成绩在50，90)之外的人数有100(5204025)10(人),(1)求分数在120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;,(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估,计本次考试的平均分.,【解析】(1)分数在120,130)内的频率为:1,-,(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0,5)=1,-,0.7=0.3.,=,=0.03,补全后的直方图如图:,(2)平均分为:,=95,0.1+105,0.15+115,0.15+125,0.3+135,0.25+145,0.05=121.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.02,课外探究,巩固练习,巩固练习,解题,学习,思考题,课外探究,巩固练习,布置作业：,1、课本第74页习题2.2 A组：1、2,2、学习指导第43页 例2,0.5,2.5,2,1.5,4,3.5,3,4.5,频率,组距,1,