高三数学二轮复习第二篇数学思想三数形结合思想理.ppt

*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,思想解读,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,应用解读,三、数形结合思想,思想解读,思想解读,应用类型,数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面:,(1)“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,揭示数学问题的本质;,(2)“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.,利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题;,利用数形结合思想解不等式或参数范围;,利用数形结合思想解决解析几何问题.,总纲目录,应用一 利用数形结合思想解决方程的根或函数零,点问题,应用二 利用数形结合思想求解不等式或参数范围,应用三 利用数形结合思想解决解析几何问题,应用一利用数形结合思想解决方程的根或函数零点,问题,例1设函数,f,(,x,)=|2,x,-1|,函数,g,(,x,)=,f,(,f,(,x,)-log,a,(,x,+1)(,a,0,a,1)在0,1上有,3个不同的零点,则实数,a,的取值范围为,(),A.,B.(1,2),C.,D.(2,+,),答案,C,解析,因为,f,(,x,)=|2,x,-1|=,所以,f,(,f,(,x,)=|2|2,x,-1|-1|=,四个选项中都有,a,1,分别画出,y,=,f,(,f,(,x,)与,y,=log,a,(,x,+1)的图象,如图.,因为,y,=log,a,(,x,+1)的图象是由,y,=log,a,x,的图象向左平移一个单位得到的,且,过点(0,0),当,x,=1时,y,=,f,(,f,(1)=1,由log,a,(1+1)=1得,a,=2,此时,y,=,f,(,f,(,x,)与,y,=log,a,(,x,+1)的图象有4个交点,当,x,=,时,y,=,f,=1,由log,a,=1得,a,=,此时,y,=,f,(,f,(,x,)与,y,=log,a,(,x,+1)的图象有2个交点,综上所述,a,的取值范围为,.,答案,B由(1-,m,),x,+(3,m,+1),y,-4=0得,x,+,y,-4-,m,(,x,-3,y,)=0,由,可,得直线过定点(3,1),log,a,3=1,a,=3.令,f,(,x,)-,mx,+2=0,得,f,(,x,)=,mx,-2,在同一,坐标系中作出,y,1,=,f,(,x,)与,y,2,=,mx,-2的图象,易得当,m,1时满足题意,故,选B.,2.函数,f,(,x,)=3,-,x,+,x,2,-4的零点个数是,.,答案,2,解析,求函数,f,(,x,)=3,-,x,+,x,2,-4的零点个数,即为求函数,g,(,x,)=,x,2,-4与,h,(,x,)=-,的图象的交点个数,在同一直角坐标系中,函数,g,(,x,),h,(,x,)的图象如图所示,由图可知,h,(,x,)与,g,(,x,)的图象有2个交点,故函数,f,(,x,)的零点个数为2.,应用二利用数形结合思想求解不等式或参数范围,例2,设,f,(,x,),g,(,x,)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当,x,0,且,g,(-3)=0,则不等式,f,(,x,),g,(,x,)0的解集是,.,答案,(-,-3),(0,3),解析,设,F,(,x,)=,f,(,x,),g,(,x,),因为,f,(,x,),g,(,x,)分别是定义在R上的奇函数和偶函,数,所以,F,(-,x,)=,f,(-,x,),g,(-,x,)=-,f,(,x,),g,(,x,)=-,F,(,x,),即,F,(,x,)在R上为奇函数.,当,x,0,所以当,x,0时,F,(,x,)也是增函数,且,F,(-3)=,f,(-3),g,(-3)=0=-,F,(3),则,F,(,x,)的大致图象如图所示,由图可知,F,(,x,)0的解集是(-,-3),(0,3).,【技法点评】,求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象,根据,不等式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,把两个函数图象的,上、下位置关系转化为数量关系来解决,往往可以避免烦琐的运算,获,得简捷的解答.,跟踪集训,1.若不等式|,x,-2,a,|,x,+,a,-1对,x,R恒成立,则,a,的取值范围是,.,答案,解析,作出,y,=|,x,-2,a,|和,y,=,x,+,a,-1的简图.依题意可知2,a,2-2,a,故,a,.,2.若不等式,k,(,x,+2)-,的解集为区间,a,b,且,b,-,a,=2,则,k,=,.,答案,解析,y,=,k,(,x,+2)-,过定点(-2,-,),显然当,k,0,分,别作出直线,y,=,k,(,x,+2)-,与半圆,y,=,如图.由题意知直线在半圆的,上方,由,b,-,a,=2,可知,b,=3,a,=1,所以直线,y,=,k,(,x,+2)-,过点(1,2,),则,k,=,.,应用三利用数形结合思想解决解析几何问题,例3,设双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0)的左、右顶点分别为,A,1,A,2,左、右,焦点分别为,F,1,F,2,以,F,1,F,2,为直径的圆与双曲线左支的一个交点为,P,.若以,A,1,A,2,为直径的圆与直线,PF,2,相切,则双曲线,C,的离心率为,(),A.,B.,C.2D.,答案,D,解析,如图所示,设以,A,1,A,2,为直径的圆与直线,PF,2,的切点为,Q,连接,OQ,则,OQ,PF,2,又,PF,1,PF,2,O,为,F,1,F,2,的中点,所以|,PF,1,|=2|,OQ,|=2,a,又|,PF,2,|-|,PF,1,|,=2,a,所以|,PF,2,|=4,a,在Rt,F,1,PF,2,中,|,PF,1,|,2,+|,PF,2,|,2,=|,F,1,F,2,|,2,4,a,2,+16,a,2,=20,a,2,=4,c,2,e,=,=,.,【技法点评】,根据几何意义利用数形结合法解决问题需要熟悉常见的代数形式,主要有:比值可考虑直线的斜率;二元一次式,可考虑直线的截距;含根式的分式可考虑点到直线的距离;根,式可考虑两点间的距离.,跟踪集训,已知抛物线的方程为,x,2,=8,y,F,是其焦点,点,A,(-2,4),在此抛物线上求一,点,P,使,APF,的周长最小,此时点,P,的坐标为,.,答案,解析,因为(-2),2,8,4,所以点,A,(-2,4)在抛物线,x,2,=8,y,的内部,如图,设抛物,线的准线为,l,过点,P,作,PQ,l,于点,Q,过点,A,作,AB,l,于点,B,连接,AQ,则,APF,的周长为,|,PF,|+|,PA,|+|,AF,|=|,PQ,|+|,PA,|+|,AF,|,|,AQ,|+|,AF,|,|,AB,|+|,AF,|,当且仅当,P,B,A,三点共线时,APF,的周长取得最小值,即,|,AB,|+|,AF,|.,因为,A,(-2,4),所以不妨设,APF,的周长最小时,点,P,的坐标为,(-2,y,0,),代入,x,2,=8,y,得,y,0,=,故使,APF,的周长最小的点,P,的坐标为,.,