2.10---图象变换与对称.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数,1,2.10,图象变换与对称,考,点,搜,索,平移变换,对称变换,伸缩变换,快速画出函数,y,=,ax+bcx+d,(,c,0,，,a,，,b,不同时为零,),型的草图,2,考点,搜索,依据图象确定解析式,数形结合的思想方法,图象创新题的解题策略,高,考,猜,想,借助图象研究函数的性质是一种常用的方法,高考对图象的考查,既有容易的选择题,又有综合程度较高的解答题,;,主要形式可能有,(1),函数的图象,;(2),函数图象变换的知识,(,包括图象对称性的证明,);(3),数形结合思想,;(4),识图读图能力等,.,3,一、函数图象的三种变换,1.,平移变换：,y=f,(,x,),的图象向左平移,a,(,a,0),个单位长度，得到,_,的图象；,y=f,(,x-b,)(,b,0),的图象可由,y=f(x,),的图象,_,而得到；,y=f,(,x,),的图象向上平移,b,(,b,0),个单位长度，得到,_,的图象；,y=f,(,x,)+,b,(,b,0),的图象可由,y=f,(,x,),的图象,_,而得到,.,y=f(x)+b,y=f(x+a),向右平移,b,个单位长度,向下平移,-,b,个单位长度,4,2.,对称变换：,y=f,(-,x,),与,y=f(x,),的图象关于,_,对称；,y,=-,f,(,x,),与,y=f,(,x,),的图象关于,_,对称；,y,=-,f,(-,x,),与,y=f,(,x,),的图象关于,_,对称；,y=f,-1,(,x,),与,y=f,(,x,),的图象关于,_,对称,;,y,=|,f,(,x,)|,的图象可将,y=f,(,x,),的图象在,x,轴下方的部分,_,，其余部分不变而得到；,y=f,(|,x,|),的图象可先作出,y=f,(,x,),当,x,0,时的图象，再利用偶函数的图象关于,_,，作出的图象,11,_.,y,轴,x,轴,原点,直线,y=x,以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方,y,轴对称,当,x,0,时,5,3.,伸缩变换：,y=Af(x,)(,A,0),的图象，可将,y=f,(,x,),的图象上所有的点的,12,_,变为原来的,A,倍，,13,_,不变而得到,;,y=f,(,ax,)(,a,0),的图象，可将,y=f,(,x,),的图象上所有的点的,14,_,变为原来的 倍，,15,_,不变而得到,.,二、几个重要结论,1.,若,f,(,a+x,)=,f,(,b-x,),，对任意,x,R,恒成立，则,y=f,(,x,),的图象关于,16,_,对称,.,纵坐标,横坐标,横坐标,纵坐标,直线,6,2.,若函数,f,(,x,),的图象关于直线,x=m,及,x=n,对称，则,f,(,x,),是周期函数，且最小正周期为,17,_.,3.,函数,y=f,(,a+x,),与函数,y=f,(,b-x,),的图象关于,18,_,对称,.,盘点指南：,y=f,(,x+a,);,向右平移,b,个单位长度；,y=f,(,x,)+,b,;,向下平移,-,b,个单位长度,;,y,轴,;,x,轴,;,原点；直线,y=x,;,以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方,;,y,轴对称；,11,当,x,0,且,a,1).,(1),证明：对任意的,x,1,、,x,2,R,，当,x,1,+,x,2,=1,时，都有,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)=-1;,(2),求,f,(-2)+,f,(-1)+,f,(0)+,f,(1)+,f,(2)+,f,(3),的值,.,解：,(1),证明：,y=f,(,x,),的定义域是,R,，,24,(2),由,(1),有,f,(,x,)+,f,(1-,x,)=-1,，,令,S=f,(-2)+,f,(-1)+,f,(0)+,f,(1)+,f,(2)+,f,(3),，,则,S=f,(3)+,f,(2)+,f,(1)+,f,(0)+,f,(-1)+,f,(-2),，,上面两式相加得：,2,S,=-6,，即,S,=-3,，故所求的,值是,-3.,25,1.,将函数,y,=log,x,的图象沿,x,轴向右平移,1,个单位长度得图象,C,1,，图象,C,2,与,C,1,关于原点对称，图象,C,3,与,C,2,关于直线,y=x,对称，求图象,C,3,对应的函数解析式,.,解：,由已知得,C,1,:,y,=log (,x,-1),，,C,2,:,y,=-log (-,x,-1)=log,2,(-,x,-1).,由,y,=log,2,(-,x,-1),，得,x,=-2,y,-1,，所以,C,3,:,y,=-2,x,-1.,题型 图象变换问题,26,2.,把函数,y,=log,3,(,x,-1),的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位长度，再将整个图象向下平移,4,个单位长度，求所得图象对应的解析式,.,解：,y,=log,3,(,x,-1),y,=log,3,(2,x,-1),y,=log,3,2(,x,-)-1,=log,3,(2,x,-2),y,=log,3,(2,x,-2)-4.,横坐标缩短到原来的 倍,向右平移 个单位长度,向下平移,4,个单位长度,27,1.,作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法,.,作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式,.,2.,变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换原理，找出所求作的函数图象与这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形,.,3.,对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,.,28,