北师大版九年级数学上菱形的性质与判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 特殊平行四边形,第,1,节 菱形的性质与判定（一）,你能给菱形下定义吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,与,下,图相比较，这,些,平行四边形特殊在哪里？,这些平行四边形的邻边相等。,像这样的平行四边形叫做菱形。,图片中有你熟悉的图形吗？,你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。,（,1,）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。,（,2,）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。,想一想,（,1,）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,（,2,）菱形中有哪些相等的线段？,用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。,菱形的四条边相等。,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。,菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,结 论,通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。,证明：,（,1,）四边形,ABCD,是菱形，,AB=CD,，,AD=BC,（菱形的对边相等）,又,AB=AD,AB=BC=CD=AD,（,2,）,AB=AD,ABD,是等腰三角形,又四边形,ABCD,是菱形,OB=OD,（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形,ABD,中，,OB=OD,AOBD,即,ACBD,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例,1,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,BAD=60,，,BD=6,，求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长。,随堂练习,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O.,已知,AB=5cm,，,AO=4cm,，求,BD,的长,.,菱形性质的应用,已知,:,如图,四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形,其中对角线,BD,长,10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度,;,(2).,菱形,ABCD,的面积,.,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,=2,ABD,的面积,AED=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积,=,ABD,的面积,+CBD,的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知菱形,ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和,面积,菱形的周长为,20cm,面积为,24cm,2,解得,:,已知，如图，在菱形,ABCD,中，,BAD=2B.,求证：,ABC,是等边三角形。,如图，在菱形,ABCD,中，,BD=6,，,AC=8,，求菱形的周长。,已知，如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,。求证：,AC,平分,BAD,和,BCD,BD,平分,ABC,和,ADC.,通过本题你又能得到菱形有什么性质？,菱形的每条对角线平分一组对角。,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？,1,、菱形的周长是,24,，四个角的度数比是,1212,，求两条对角线的长度。,2,、菱形的一条对角线长是,8,，周长是,32,，求菱形四个角的度数。,3,、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，求菱形四个角的度数。,4,、菱形的两条对角线的长度比是,34,，且菱形的周长是,20,，求菱形一组对边的距离。,已知：如图，四边形,ABCD,是菱形，,F,是,AB,上一点，,DF,交,AC,于,E,连接,BE.,求证：,AFD=CBE.,B,C,D,A,F,E,在菱形,ABCD,中，,AEBC,于点,E,AFCD,于点,F,且,E,F,分别为,BC,CD,的中点，求,EAF,的度数。,A,B,C,D,E,F,已知菱形,ABCD,的两条对角线分别为,6,和,8,，,M,N,分别是边,BC,CD,的中点，,P,是对角线,BD,上一点，求,PM+PN,的最小值。,A,B,C,D,P,N,M,课堂小结,1,、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2,、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,3,、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。,作业,习题,1.1,知识技能,1,、,2,、,3,数学理解,4,