2平面一般力系A.ppt

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平面汇交力系,平面汇交力系合成的多边形法,各力矢量首尾相接,(,与顺序无关,),从第一个的起点到最后一个的终点即为合矢量,F,1,F,2,O,F,第一节 平面汇交力系,力系合成的一般情况,对于汇交力系（平面汇交力系为其特殊情况），通常可使用多边形法则求解,合力的矢量方向由上法确定，作用线经过公共点,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,F,6,F,F,12,F,123,第一节 平面汇交力系,力系合成的矢量式,第一节 平面汇交力系,汇交力系的平衡,F,2,F,1,O,力多边形法时，多边形是,首尾相连、自行封闭的！,F,3,F,4,第一节 平面汇交力系,a,a,T,T,1,T,2,a,a,T,T,1,T,2,T,=,G,T,1,=,T,2,=4kN,确定比例尺,画受力图,第一节 平面汇交力系,例,2,简易绞车如图，,A,、,B,、,C,处为铰链连接，钢,丝绳绕过滑轮,A,将,Q,=20kN,的重物缓缓吊起。杆件和,滑轮的重量以及一切摩擦,均不计。滑轮,A,的半径很,小，可视为一个点。试求,AB,和,AC,所受的力。,第一节 平面汇交力系,受力图,F,AC,T,F,AB,F,AB,=55KN,F,AC,=75KN,Q,F,AC,Q,T,F,AB,30,0,30,0,30,0,A,力多边形,30,0,30,0,第一节 平面汇交力系,三力平衡汇交定理,若刚体受三个力作用而平衡，则三个力的作用线必共面且汇交于同一点。,第一节 平面汇交力系,例,3,在简支梁,AB,上，作用力,P,=,50,kN,，求支座,A,和,B,的约束反力。不计梁重及摩擦力。,P,F,A,F,A,=,42,kN,F,B,=,14,kN,F,B,F,Ax,F,A,y,45,0,A,P,B,F,A,F,B,第一节 平面汇交力系,O,x,y,F,x,=,F,cos,F,x,F,y,F,y,=,F,sin,q,F,一,),力在坐标轴上的投影,第一节 平面汇交力系,正交坐标系中力与坐标轴,上的投影的关系,大小,方向余弦,第一节 平面汇交力系,O,x,y,F,y,F,1,F,2,F,F,1x,F,x,F,2x,F,2y,F,1y,第一节 平面汇交力系,二,）,合力投影定理,二,）,合力投影定理,设任意,n,个力,F,i,(i=1,2,n,),，其在,x,轴和,y,轴上的投影为,F,xi,和,F,yi,，合力,F,在,x,轴和,y,轴上的投影为,F,x,和,F,y,，则,第一节 平面汇交力系,三）、合成,已知合力,F,在,x,轴和,y,轴上的投影为,F,x,和,F,y,，则,式中,a,为,F,与,x,轴的夹角,第一节 平面汇交力系,F,2,d,2,F,d,汇交力系,O,d,1,F,1,三,）,、汇交力系的合力矩定理,汇交力系的合力对一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和,第一节 平面汇交力系,例,5,用解析法求图示平面汇交力系的合力的,大小和方向。已知,F,1,=1.5kN,，,F,2,=0.5kN,，,F,3,=0.25kN,，,F,4,=1kN,。,x,y,F,1,F,2,F,3,F,4,45,60,第一节 平面汇交力系,x,y,F,1,F,2,F,3,F,4,a,F,45,60,第一节 平面汇交力系,四）、平衡,平面汇交力系平衡的充分且必要条件为,第一节 平面汇交力系,例,6,如图 所示，重量为,G,=5kN,的球悬挂在绳上，,与光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为,30,。,求,:,绳和墙对球的约束反力。,F,T,G,第一节 平面汇交力系,解,G,F,T,G,F,T,第一节 平面汇交力系,例,7,重,G=1,kN,的球放在,与水平面成,30,角的光,滑斜面上，并用与斜面,平行的绳,AB,系住。,求,:,绳,AB,受到的拉力及,球对斜面的压力。,解：受力图,30,0,G,F,C,T,第一节 平面汇交力系,解 方法一,G,T,x,y,60,0,30,0,30,0,F,C,坐标系,第一节 平面汇交力系,x,y,方法二,方便,解题时，注意 选取合适的坐标系,G,T,30,0,30,0,F,C,坐标系,第一节 平面汇交力系,题,8,压路的碾子重,W,=20kN,，半径,R,=0.4m,。,试求碾子越过高度,d,=,0.08m,的石块时，所需,最小的水平拉力,P,min,。设石块不动。,W,P,min,d,第一节 平面汇交力系,W,P,min,F,N,R,W,注意：,F,N,=0,a,W,P,min,R,W,a,第一节 平面汇交力系,例,9,图示压榨机。,l,AB,=l,BC,，自重不计。,A,，,B,，,C,，,E,处为铰链连接。已知活塞,D,上受到油缸内的总压力为,F=,3,kN,，,h=,200,mm,，,l=,1500,mm,。,求压块,C,在水平方向,的受力。,D,E,A,B,C,l,l,h,第一节 平面汇交力系,解：,结点,B,的,受力图,F,BD,F,BC,F,BA,B,C,F,BC,F,C2,F,C1,压块,C,的,受力图,第一节 平面汇交力系,例,10,绳索拔桩装置。绳索的,E,、,C,两点拴在架子上，,B,点与拴在桩,A,上的绳索,AB,连接，在,D,点加一铅垂向下的力,G,。,AB,可视为铅垂，,BD,视为水平。已知,a,=,0.1rad,，,G=800,N,，求绳索,AB,中产生的拔桩力,第一节 平面汇交力系,D,结点,B,结点,G,y,x,F,DE,F,DB,a,F,BA,y,x,F,BC,F,DB,a,D,B,第一节 平面汇交力系,因为,a,很小，所以可取,显然，拔桩力为,是,G,力的,100,倍,第一节 平面汇交力系,题,11,*,一均质杆,AB,重,W,=50N,，两端分别放在与水,平面成,30,和,45,倾角的光滑斜坡上。求平衡时,这两斜坡的反力以及杆与水平面间的夹角,a,。,30,45,a,W,第一节 平面汇交力系,30,45,a,W,第一节 平面汇交力系,30,45,W,F,1,F,2,W,F,1,F,2,第一节 平面汇交力系,W,F,1,F,2,第一节 平面汇交力系,第二节 平面力偶系的合成与平衡,两个或两个以上的力偶组成的力系称为力偶系,当这些力偶的作用平面相同时，称平面力偶系,一、平面力偶系的合成,力偶系合成的结果,:,仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即,第二节 平面力偶系的合成与平衡,例,12,T,型板上受三力偶作用。已知,F,1,=50N,F,2,=40N,F,3,=30N,。求该力偶系的合力偶矩。,F,1,F,1,F,2,F,2,F,3,F,3,0.4m,0.2m,解,:,M=m,1,+m,2,+m,3,=F,1,l,1,+F,2,l,2,+F,3,l,3,=500.2-400.2+300.4,=14N.m,第二节 平面力偶系的合成与平衡,二、平面力偶系的平衡条件,第二节 平面力偶系的合成与平衡,例题,13,结构受力如图所示,图中,M,r,均为已知,且,l,=2,r,.,1:,画出,AB,和,BDC,杆的受力图;,2:,求,A,C,二处的约束力.,第二节 平面力偶系的合成与平衡,受力分析,:,1.,AB,杆为二力杆;,2.,BDC,杆的,A,、,B,二处,的力的作用线,可以判断,。,r,2r,第二节 平面力偶系的合成与平衡,例,14,（,2.9,）,用三轴钻床在水平,工件上钻孔时，每个钻头对工,件施加一个力偶。已知三个力,偶的矩大小分别为：,|,m,1,|=1.0Nm,|,m,2,|=1.4Nm,|,m,3,|=2.0Nm,。转向如图。如,定位螺栓,A,、,B,之间的距离,l,=0.20m,，求两定位螺栓所受,的力。,第二节 平面力偶系的合成与平衡,F,F,第二节 平面力偶系的合成与平衡,题,15,(,题,2.10,）,机构,OABO,1,平衡。,OA,=0.4m,O,1,B,=0.6m,作用在,OA,上的力偶矩大小,|,m,1,|=1Nm,。试求力偶矩,m,2,的大小和杆,AB,所受的力。各杆的重量不计。,第二节 平面力偶系的合成与平衡,R,O,R,A,m,1,30,0,0,A,R,O1,R,B,m,2,B,0,1,R,O,=5N,R,O1,=,R,O,=5N,m,2,=?,第二节 平面力偶系的合成与平衡,第三节 力线等效平移定理,作用在刚体上某一点的力,F,，可以平行移动,到该刚体上任一点，但必须同时,附加一个力,偶,，其力偶矩等于原来的力,F,对平移点之矩,F,O,F,O,F”,F,F,O,m=Fd,一个力偶矩和一个作用于同一平面的力,F,，可以进一步简化为一个力。,图中：,F,F,力线平移的逆过程,F,M,A,F,d,A,d,第三节 力线等效平移定理,攻丝,F,F,m=Fd,警告：实际加工时这样易折断丝攻,第三节 力线等效平移定理,齿轮啮合,F,F,F,t,F,r,F,t,F,r,m=Fr,第三节 力线等效平移定理,第三节 力线等效平移定理,例,16,（题,2.11,）,在悬臂梁端作用一力与一力偶。试将此力和力偶向,A,点简化，并求简化的最后结果,0.9m,0.7m,A,10kN,12kN.m,解：,将力和力偶向,A,点简化,9kN.m,0.9m,0.7m,A,10kN,3kN.m,0.3m,0.3m,d=M/F=3/10=0.3m,10kN,简化的最后结果,平面一般力系的定义,受力构件在一个平面内,或结构具有对称面,载荷,作用于构件平面或结构对称面之内,力的作用线全部在同一平面内但不全部汇交于一点的力系,第四节 平面一般力系向一点的简化,G1,G3,G2,复杂结构在特定场合,也可按平面力系分析,第四节 平面一般力系向一点的简化,除若干个力以外，通常同时存在若干个力偶。,F,1,F,2,F,n,F,3,M,1,M,n,第四节 平面一般力系向一点的简化,平面一般力系的普遍情况,能否将图示力系,最简化,？,最简化后有什么结果？,平面任意力系向作用面内一点简化,F,1,F,2,F,3,O,y,x,O,F,1,/,M,1,F,2,/,M,2,F,3,/,M,3,=,x,O,F,/,M,o,y,=,平面任意力系,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系向,O,点简化结果：,即简化结果为一个力和一个力偶。,合力,该力系的,主矢,，通过,O,点。,合力偶,M,O,该力系对于,O,点的,主矩,。,x,O,M,o,y,第四节 平面一般力系向一点的简化,主矢：力系的主矢的分量形式,第四节 平面一般力系向一点的简化,对于给定的力系，主矢唯一；,主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而主矢是,自由矢。,主矢：力系主矢的特点,第四节 平面一般力系向一点的简化,1,、,力系主矩,M,O,与矩心,(,O,),的位,置有关,;,2,、力系主矩是,定位矢,其作用点为矩心。,主矩：力系的主矩的特点,第四节 平面一般力系向一点的简化,主矢和主矩,主矢的解析表达式：,主矩的解析表达式：,x,O,M,o,y,第四节 平面一般力系向一点的简化,一般力系,汇交力系,力 偶 系,合 力,F=,F,i,合 力 偶,M,O,=,M,O,(,F,i,),一般力系简化的结果讨论,第四节 平面一般力系向一点的简化,根据力系的基本特征量,(,主矢,F,和主矩,M,O,),，力系可分为,:,只有主矢者,-,汇交力系;,只有主矩者,-,力偶或力偶系;,二者兼有者,-,一般力系.,关于力系的分类,第四节 平面一般力系向一点的简化,平面,一般,力系的简化结果的讨论,F=0,，,M,o,=0,力系平衡,F=,0,，,M,o,0,简化为一个力偶,F,0,，,M,o,=,0,简化为一个力,F,0,，,M,o,0,简化为一个力,第四节 平面一般力系向一点的简化,与简化中心无关,与简化中心有关,思考,平面任意力系已向中心,O,简化，简化结果得到力,F,和力偶，该力偶的矩等于主矩,m,O,=,4Fa,。试求由旧简化中心,O,移向新简化中心,A,时，该力系的主矩。新简化中心与旧简化中心沿,x,轴的距离,OA=a,。,F,F,M,A,M,A,=?,M,A,=3Fa,第四节 平面一般力系向一点的简化,思考,图示等边三角形，沿其各边作用三个大小相等的力,F,。三角形的边长为,a,，试将力系化简为最简单形式。,F,R,=,?,M,O,=?,F,=0!,第四节 平面一般力系向一点的简化,x,y,A,B,C,F,F,F,思考,绞盘有三个等长的柄，长度为,L,，相互夹角为,120,0,，如图。每个柄端作用一垂直于柄的力,P,。将该力系向,BC,连线的中点,D,简化，结果为（）。,A,、,F=P M=3PL,B,、,F=0 M=3PL,C,、,F=2P M=3PL,D,、,F=0 M=2PL,答案,?,B,第四节 平面一般力系向一点的简化,O,固定端约束的约束力,F,Ax,F,Ay,平面载荷作用的情形,第四节 平面一般力系向一点的简化,例,17,求图示立柱所受力向,A,点简化后的结果,10KN/m,8m,2m,100KN,25KN,4KN,0.4m,A,20KN,0.2m,M,A,F,x,F,y,第四节 平面一般力系向一点的简化,F,x,=,F,xi,=104 kN,F,y,=,F,yi,=-145 kN,M,A,=,m,A,(F,i,)=-571 kN,m,第四节 平面一般力系向一点的简化,F=178.4KN,F=?d=?,a,=?,d,F,d=571/178.4,=3.2m,a,10KN/m,8m,2m,100KN,25KN,4KN,0.4m,A,20KN,0.2m,第四节 平面一般力系向一点的简化,M,A,=571KN.m,合力矩定理,平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和,第四节 平面一般力系向一点的简化,第六节 平面一般力系的平衡条件,平面一般力系可简化为一个力,F,和一个力偶,M,O,如果,F,不为零，则物体将沿,F,方向加速运动,如果,M,O,不为零，则物体将沿,M,O,方向加速转动,所以,平面一般力系的平衡条件是,平面一般力系的平衡条件,由于式中,F,是矢量，,所以上式实际有三个分量式,F,x,=0,F,y,=0,M,O,=0,第六节 平面一般力系的平衡条件,F,x,=0,M,A,=0,M,B,=0,。,M,A,=0,，,M,B,=0,M,C,=0,。,B,A,x,C,B,A,C,A,、,B,连线不垂直,于,x,轴,A,、,B,、,C,三点不,在同一条直线上,平面任意力系平衡方程的其他形式：,平 衡 方 程,二力矩式,三力矩式,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,18,F=15kN,，,M=3kN.m,，求,A,、,B,处支座反力,解：,1,、画受力图,2,、列平衡方程,F,B,F,Ay,F,Ax,验算,计算无误,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,19,简支梁受力如图，已知,F,300N,q=100N/m,求,A,B,处的约束反力。,F,q,A,B,C,D,2m,2m,4m,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,20,求图所示结构,A,、,B,的约束反力。,第六节 平面一般力系的平衡条件,l,l,A,B,D,C,l,l,l,A,B,D,C,l,例,21,F,P,和,l,已知，求约束反力,F,P,M,=,F,P,l,F,A,F,Cx,F,Cy,F,A,F,cx,F,cy,第六节 平面一般力系的平衡条件,F,c,平面汇交力系和平面力偶系的问题可用平面一般力系的方法求解,例,22,图示悬臂梁受集度为,q,的满布均布荷载作用。求,A,端的约束反力。,A,B,l,q,F,Ax,F,Ay,m,A,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,23,悬臂梁受荷载,q,、,M,。求固定端,A,的反力,第六节 平面一般力系的平衡条件,F,Ax,F,Ay,M,A,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,24,（题,2.13c,）,求简支梁,AB,的支座反力,q=200N/m,F,B,3m,F,Ax,F,Ay,A,B,30,0,法,1,受力图,6m,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,25,（题,2.13c,）,求简支梁,AB,的支座反力,q=200N/m,F,B,3m,F,Ax,F,Ay,A,B,30,0,法,2,受力图,x,y,6m,F,Ax,F,Ay,F,Ay,例,26,求曲杆,A,、,B,处的约束反力。,F,B,F,Ax,F,Ay,第六节 平面一般力系的平衡条件,?,例,27,求曲杆,A,、,B,处的约束反力。,F,B,F,Ax,F,Ay,第六节 平面一般力系的平衡条件,B,注意：构件的约束不同，在相同荷载作用下，其约束反力不同,例题,28,求如图所示悬臂梁的支座反力,.,F,Ay,F,Ax,M,A,第六节 平面一般力系的平衡条件,2m,B,A,2m,3m,2m,F,1,=5kN,F,2,=20kN,q,2,=4kN/m,2m,q,1,=2kN/m,m=8kNm,例,29,求图示梁的支座反力。,F,B,F,Ax,F,Ay,第六节 平面一般力系的平衡条件,A,B,45,0,P,1,45,0,30,0,P,2,C,a,a,a,a,S,B,S,A,S,C,例,30,求链杆所受的力。,P,1,=20kN,P,2,=40kN,a=2m,O,1,O,2,O,3,常规平衡方程中包含有的约束反力如下,S,A,，,S,B,S,A,，,S,B,S,C,S,A,，,S,B,S,A,，,S,C,S,B,，,S,C,分析,平面平行力系的平衡条件,当力系为平面平行力系时，因为有,一式自然满足（,F,x,=0,），平衡方,程减少为两个,x,y,o,二力矩式：,第六节 平面一般力系的平衡条件,例,31 .,塔式起重机,已知,:G,1,G,2,a,b,e,L,求：起重机满载和空载均,不致翻倒时，平衡重的重,量,G,3,所应满足的条件。,解：以起重机为研究对象,(1),满载时,不翻倒条件：,F,NA,0,(1),由,(1),、,(2),式 得：,由 得：,F,NB,F,NA,e,A,b,a,G,3,G,2,B,L,G,1,C,(2),空载时,不翻倒条件：,F,NB,0,(4),由,(4),、,(5),式 得：,由式,(3),和,(6),可得，起重机满载和空载均不致 翻倒时，平衡重的重量,G,3,所应满足的条件为：,由 得：,A,G,3,a,b,B,e,G,1,F,NA,F,NB,思考,图示连续梁，约束反力有几个？,平衡方程有几个？,能否求解所有的约束反力？,第七节 物体系统的平衡问题,4,个,3,个,不能,F,Ay,F,Ax,F,C,F,B,静定与超静定（静不定）,F,Ax,F,Ay,F,B,F,Ax,F,Ay,F,Bx,F,By,第七节 物体系统的平衡问题,静定和超静定,静定问题：,系统中的未知力的数目,等于,独立平衡方程数,所有的未知力都,能,由静力平衡方程求出。,超静定问题：,系统中的未知力的数目,多于,独立平衡方程数,由静力平衡方程,不能,求出所有的未知力。,第七节 物体系统的平衡问题,静定和超静定,物系中未知力的数目,=,独立平衡方程数,物系中未知力的数目,独立平衡方程数,物系中未知力的数目,独立平衡方程数,静定问题,静不定问题,可动机构,第七节 物体系统的平衡问题,整体平衡，局部必然平衡,由两个或两个以上物体组成的系统，称为,物体系统。,物体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知力。,第七节 物体系统的平衡问题,F,Q,总体平衡与局部平衡的概念,刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。,第七节 物体系统的平衡问题,求解物系平衡问题的基础：,物系平衡时，组成该物系的每一个物体，以及每一个子系统都将处于平衡状态。,求解物系平衡问题时要注意的问题：,1,、研究对象的选取、受力图,2,、外力和内力,3,、研究对象的受力图上只画外力不画内力,整体平衡，局部必然平衡,第七节 物体系统的平衡问题,求解物系平衡问题时如何选取研究对象,方法,1,：先整体后局部,方法,2,：先局部后整体,选取原则：,1,、,避免计算非待求的中间变量,2,、,尽量避免求解联立方程组,第七节 物体系统的平衡问题,例,32,已知,F,500N,q=250N/m,M=500N.m,求,A,B,D,处的约束反力（长度单位：,m,）。,解,(1),取,CD,杆为研究对象，受力如图,M,D,C,q,对,CD,杆,第七节 物体系统的平衡问题,q,F,M,1,1,2,2,2,A,B,C,D,q,F,M,1,1,2,2,2,A,B,C,D,(2),取整体，受力如图,F,500N,q,=250N/m,M,=500N.m,第七节 物体系统的平衡问题,例,33,求组合梁,A,、,B,、,D,处的约束反力。已知：,q=20kN/m,，,M=40kN.m,。,第七节 物体系统的平衡问题,C,F,D,F,Cy,F,Cx,对,CD:,对整体：,F,D,F,Ay,F,Ax,F,B,F,1m,例,34,P,1kN,、,F=2kN,、,m=2kNm,。求支座,A,、,C,的反力,F,Ax,F,Ay,F,Cy,F,Cx,第七节 物体系统的平衡问题,对整体,F,1m,对,AB,F,Ax,F,Ay,F,Bx,F,By,4,个未知数中,3,个汇交于一点,例,35,求图示刚架,DE,杆的受力。,C,B,A,3m,6KN,D,E,3m,2m,2m,C,E,F,Cx,F,Cy,F,E,F,Ax,F,B,F,Ay,F,B,第七节 物体系统的平衡问题,例,36,求图示多跨静定梁的支座反力,B,A,3m,1KN,C,D,E,F,2m,2m,1m,1m,B,C,1KN,D,E,F,A,m,A,F,A,F,B,F,B,F,C,F,D,F,D,F,E,第七节 物体系统的平衡问题,例,37,求,A,、,B,、,C,处的约束反力。,F,D,F,B,F,Ex,F,Ey,Fc,F,B,F,Ax,F,Ay,M,A,Fc,F,D,第七节 物体系统的平衡问题,例,38,已知：,P=8kN,，,q=4kN/m,，力偶矩,M=10kNm,，,a,=1m,，各杆自重不计。求固定端,A,的反力。,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,F,Cx,F,Cy,F,Dx,F,Dy,F,Ay,F,Ax,F,Cx,F,Cy,P,F,Ay,F,Ax,F,Dx,F,Dy,M,A,第七节 物体系统的平衡问题,三铰拱,具有三个固定铰链的拱式结构,厂房、小形桥梁多采用,第七节 物体系统的平衡问题,例,39,三铰拱上作用着均匀分布于左半跨内的铅垂载荷，集,度为,q,，拱重及摩擦均不计。求铰链,A,、,B,处的反力。,F,Ax,F,Bx,F,Ay,F,By,A,C,B,整体,F,Cy,F,Cx,F,By,F,Bx,对右半拱,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,摩擦永远存在，区别只在大小,静摩擦力,-,随主动力的大小而变,最大静摩擦力,-,取决于法向,压力,、相互接触的材料、表面粗糙度、润滑介质、温度、湿度等,动摩擦力,小于,最大静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向,相反,磨削,以小制大,盘式制动,离合器,生活、工程中的摩擦问题,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,是否相对运动,润滑情况,动摩擦,静摩擦,摩擦,相对运动的形式,滚动摩擦,滑动摩擦,摩擦,摩擦的分类,干摩擦,湿摩擦,摩擦,混合摩擦,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,最大静摩擦力,最大静摩擦力,指两个接触面之间的极限静摩擦力值,在接触的材料、表面粗糙度、润滑介质、温度、湿度不变的前提下，,最大静摩擦力正比于,法向反力,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,W,干摩擦时的摩擦力,F,F,N,库仑定律,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,F,P,摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向,相反,干摩擦时的摩擦力,F,P,W,F,F,N,45,F,max,F,d,运动状态,静止状态,临界状态,静止状态：,运动状态：,临界状态：,静摩擦系数,动摩擦系数,摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向,相反,库仑定律,F,F,P,O,摩擦力与主动力的关系,摩擦力的确定,1,、确定物体是处于静止还是处于运动,2,、物体处于静止时摩擦力由,平衡条件,确定,3,、物体处于运动时摩擦力由,摩擦定律,确定,假设物体重,100kN,，摩擦系数,f,s,=0.3,f,d,=0.2,水平力变化时，求摩擦力的大小,W,F,P,F,N,F,F,P,(kN),F(kN),10,10,20,20,30,30,40,20,50,20,100,20,运动状态,静止,状态,临界状态,F,max,=,f,s,F,N,=,f,s,W=0.3100=30kN,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,摩擦力的确定,假设物体重,10kN,，摩擦系数,f,s,=0.4,f,d,=0.2,水平力变化时，求摩擦力的大小,W,F,N,F,P,F,F,P,(kN),F(kN),10,2,20,4,25,10,40,10,50,10,100,10,运动状态,临界状态,静止状态,WF,时，物体运动,W,j,m,的斜面上，求使物体能在斜面上静止的水平力,P,的范围。物体的摩擦系数为,f,。,W,a,解：,1,、假设物体有,向上,运动趋势。,受力图及坐标系如图,x,y,F,N,F,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,x,y,W,a,F,N,F,解得,方法,1,：解析法,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,方法,2,：几何法,W,a,F,R,F,N,F,a,j,m,a+j,m,W,P,F,R,解直角三角形很易得,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,W,a,F,R,a,j,m,a-j,m,W,P,F,R,解直角三角形很易得,2,、假设物体有,向下,运动趋势,受力如图,F,N,F,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,解：,(1),取轮,O,与重物为研究对象,(2),取杆,AB,为研究对象,例,43,起重装置的制动器,已知,G,r,R,f,s,a,b,L,求最小制动力,F,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,G,F,G,F,Ox,F,Oy,F,f,F,N,F,F,N,F,f,F,Ay,F,Ax,滚动阻碍的概念,不平衡力系,根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力,F,T,多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。,F,N,F,T,F,F,P,刚性约束模型的局限性,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,变形,未滚动,柔性约束模型与滚动阻碍分析,滚动阻碍的概念,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,滚动，分布力系,柔性约束模型与滚动阻碍分析,滚动阻碍的概念,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,分布力系合成,柔性约束模型与滚动阻碍分析,滚动阻碍的概念,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,向,A,点简化结果，滚动阻力偶,M,f,。,柔性约束模型与滚动阻碍分析,滚动阻碍的概念,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,滚动摩擦力,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,滚动阻力偶矩的取值范围,0,M,f,M,f,max,其中,M,f,max,F,N,滚动阻碍系数,(,长度单位,),滚动,阻碍,系数,第八节 考虑摩擦时的平衡问题,理想桁架的基本假定：,第九节 静定平面桁架的内力计算,理想桁架的特点：,1,、所有杆件只在端部连接,2,、铰链都是光滑的、无摩擦，,3,、外力,仅,作用在节点上，,4,、杆件的自重不计,组成桁架的杆件只承受拉力或压力，都是,二力杆,杆件,节点,第九节 静定平面桁架的内力计算,简化计算模型,桁架的各部分名称,跨度,L,节间长度,d,桁高,H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,第九节 静定平面桁架的内力计算,平面桁架,桁架的分类,平面桁架和空间桁架,平面结构，,载荷作用在结构,平面内；,对称结构，,载荷作用在对称,面内。,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架分类,空间桁架,结构是平面的，,载荷是任意的；,结构是空间的，载荷是任意的；,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架的例 上海外白渡桥,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架的例,巴黎埃菲尔铁塔,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架的例 重庆朝天门长江大桥,桁架的例 重庆嘉陵江大桥,桁架的例 重庆嘉陵江大桥,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架的分类,（,1,）按外形分为：,a,.,平行弦桁架；,b,.,折弦桁架；,c,.,三角形桁架。,（,2,）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：,a,.,梁式桁架（无推力桁架）；,b,.,拱式桁架（有推力桁架）。,（,3,）按几何组成方式分为：,a.,简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；,b.,联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；,c.,复杂桁架。,第九节 静定平面桁架的内力计算,平行弦桁架,折弦桁架,三角形桁架,梁式桁架,拱式桁架,A,B,C,D,E,联合桁架,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架的分类,关于桁架的讨论,零杆 桁架中不受力的杆，称为零杆。,C,零杆与桁架所受的主动荷载有关。同一桁架在不同的载荷下，零杆可能不同。,AB,、,BC,、,CD,是零杆,第九节 静定平面桁架的内力计算,关于桁架的讨论,F,P,AD,、,BD,是零杆,第九节 静定平面桁架的内力计算,S,1,S,2,几种特殊结点及零杆,（,1,）,L,形结点,当结点上无荷载时,:,S,1,=0,S,2,=0,第九节 静定平面桁架的内力计算,S,1,S,3,S,2,（,2,）,T,形结点,当结点上无荷载时,:,S,3,=0,几种特殊结点及零杆,第九节 静定平面桁架的内力计算,S,2,S,1,S,3,S,4,（,3,）,X,形结点,当结点上无荷载时,:,S,1,=S,2,S,3,=S,4,几种特殊结点及零杆,第九节 静定平面桁架的内力计算,S,2,S,1,S,3,S,4,（,4,）,K,形结点,当结点上无荷载时,:,S,3,=,S,4,几种特殊结点及零杆,第九节 静定平面桁架的内力计算,S,1,S,2,图,a,L,形结点,图,b T,形结点,S,1,S,3,S,2,图,c,X,形结点,S,2,S,1,S,3,S,4,图,d K,形结点,S,2,S,1,S,3,S,4,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,零杆的判断,P,第九节 静定平面桁架的内力计算,C,B,D,A,1,P,3,2,3,5,P,2,P,1,7,6,4,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,P,A,B,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,P,A,B,C,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,P,零杆的判断,第九节 静定平面桁架的内力计算,桁架内力计算的方法,1,：,节点法,2,：,截面法,第九节 静定平面桁架的内力计算,静力分析的基本方法,1:,节点法,节点上力的作用线,沿杆件轴线，指向可以假设；但一般均假设为受拉力。,确定所有杆的受力。,以节点为平衡对象；,B,1,A,10kN,20kN,20kN,20kN,10kN,2,4,6,8,3,5,7,解：（,1,）求支座,A,、,B,的反力,:,例,44,用节点法求图示桁架中各杆的内力。,第九节 静定平面桁架的内力计算,F,Ax,F,Ay,S,AD,S,AC,A,取节点,A,，作受力图,A,点受平面汇交力系作用，有两个未知数，两个方程，可以求解（略）,其他各点受力图,S,AD,S,CD,S,DE,S,DH,S,BE,S,BH,F,B,S,AC,S,CD,S,CE,P,1,S,DH,S,EH,S,BH,P,2,第九节 静定平面桁架的内力计算,例,45,求图示悬臂桁架各杆内力。,B,A,2m,E,F,1,=10kN,C,2m,D,F,2,=20kN,第九节 静定平面桁架的内力计算,30,0,60,0,30,0,60,0,A,F,1,y,x,B,F,2,例,46,求图示梁式桁架各杆内力。,40KN,40KN,3m,B,1,A,42=8m,10kN,20kN,20kN,20kN,10kN,2,4,6,8,3,5,7,第九节 静定平面桁架的内力计算,420=80,m,如何求各杆内力？,几点结论,（,1,）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。,（,2,）每次所取结点的未知力不能多于两个。,（,3,）计算前先判断零杆。,（,4,）节点受平面汇交力系作用。,第九节 静定平面桁架的内力计算,考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力，进而求得节点受力。,静力分析的基本方法,2:,截面法,用假想截面将桁架截开；,原则,:,该截面只通过,3,根杆件，且不能通过节点。,第九节 静定平面桁架的内力计算,解,1,.,求支座反力,2,.,求各杆的内力,40kN,F,A,1,2,3,A,S,34,S,35,S,25,M,3,(F)=0,S,25,=60kN,8,1,40kN,60kN,80kN,2,3,4,5,6,7,A,B,3m,4,4m,M,5,(F)=0,S,34,=-90kN,注意：所取的截面可以是任何形状，不一定是直线,(,平面,）,。,F,B,=100kN,F,A,=80kN,例,47,求,25,、,34,、,35,三根杆的内力,Fx=0,S,35,=50kN,第九节 静定平面桁架的内力计算,1.5,m,1.5,m,4,m,2,=,8,m,A,B,D,F,H,C,E,G,J,K,L,P,例,48,求图所示桁架指定杆的内力值。,第九节 静定平面桁架的内力计算,1.5m,1.5m,42=8m,A,B,D,F,H,C,E,G,J,K,L,P,G,P,S,1,第九节 静定平面桁架的内力计算,例,48,求图所示桁架指定杆的内力值。,1.5m,1.5m,42=8m,A,B,D,