映射(优质).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3 映射,初中数学中也学过一些对应.,(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.,(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；,(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；,9,4,1,开平方,A,B,3,3,2,2,1,1,30,0,45,0,60,0,90,0,求正弦,A,B,1,1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以2,A,B,1,2,3,4,5,6,请思考并分析右边给出的对应关系:,(1)一对多,(2)一对一,(3)多对一,(4)一对一,一、,映射,：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的,任何,一个元素，在集合B中都有,唯一,的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做,集合A到集合B的映射,，,记作：,A中的元素x称为,原像,xx,B中的,对应元素y,称为,x的,像,.,xx,说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；,（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;,（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；,例二 求像与原像：,(1)从R到R,*,的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1,在R,*,中的像是_,R,*,中的元素4中R中的原像是_.,(2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_,点（1，2）在f下的原像是_.,2,3,（3，-1）,例二 求像与原像：,(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：,（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是,_,点（1，-6）在f下的原像是,_.,（7，12）,（-2，3)或(3,-2),1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以2,A,B,1,2,3,4,5,6,a,b,c,d,A,B,m,n,p,q,f,分析比较下列三个从A到B的映射：,二、,一一映射,：,一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，,而且B中每一个元素都有原像,，,那么这个映射叫做,A到B的一一映射。,有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。,例三、下列映射是不是A到B的一一映射？,解：（1）是,（2）不是。由于B中元素1在集合A中没有原像,(1),1,2,3,4,A,B,3,5,7,9,f,(2),1,2,3,4,A,B,3,5,7,9,1,f,（1）映射与一一映射有何区别？,答：主要有两点区别：,(1)映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中有不同的像；,(2)映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像。,思考交流,小结,映射是特殊的对应：多对一或一对一；,一一映射是特殊的映射；,函数是特殊的映射；,作业:,P26 练习T1、T3；P28 B组 T1、T3。,思考 ：P26 T2,例3 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.,画出图像,并写出函数的解析式.,函数的解析式为:,注意:,（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是,一个函数,我们把它称为,分段函数.,（2）,函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。,思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.,t/s,v/(cm/s),0 5 10 15 20 25 30,30,25,20,15,10,5,解:速度是时间的函数,解析式为:,t0,5),t5,10),t10,20),t20,30.,思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.,t/s,v/(cm/s),0 5 10 15 20 25 30,30,25,20,15,10,5,t0,5),t5,10),t10,20),t20,30.,9 5,10),当t=9s时,质点的速度,v,(9)=39=27(cm/s).,