数模期末考题复习内容.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,数据模型与决策,复习题汇总,一.线性规划与目标规划的异同,相同点：都有目标，有约束，为求最优的结果，变量都是非负的。,差别：线性规划的目标是唯一的，而目标规划有多个目标，且目标之间有等级之分；线性规划约束条件是强硬约束，而目标规划约束条件之间存在相互矛盾，只能尽可能实现；线性规划的变量是确定的，目标规划变量有偏差。,二.线性规划建模,某工厂生产A,B,C三种产品，根据合同制定5月份生产计划。,已知合同甲：A产品1000件，单价500元，违约金每件100元。,合同乙：B产品500件，单价400元，违约金每件120元。,合同丙：B产品600件，单价420元，违约金每件130元。,C产品600件，单价400元，违约金每件90元。,产品生产过程所需工时和原料如下表：,工序1,工序2,工序3,原材料1,原材料2,其他成本,产品A,2,2,3,3,2,10,产品B,1,1,2,2,3,10,产品C,2,3,2,4,2,10,总工时,（原材料）,5600,4000,6000,10000,8000,工时原材料成本（元）,15,10,10,20,40,(请建立线性规划模型),解：设生产用于合同甲的A产品数量为x1 件，,设生产用于合同乙的B产品数量为 x2 件，,设生产用于合同丙的B产品数量为 x3 件，,设生产用于合同丙的C产品数量为 x4 件，,利润收入违约金工序成本材料成本产品成本,模型为：,MAXZ500 x1-100(1000-x1)+400 x2-120(500-x2)+420 x3-130(600-x3)+400 x4-90(600-x4)-10 x1+10 x2+10 x3+10 x4-152x1+x2+x3+2x4-103x1+x2+x3+x4-103x1+2x2+2x3+2x4-203x1+2x2+2x3+4x4-40 4x1+3x2+3x3+2x4,s.t.,2x1+x2+x3+2x4=4600（工时约束）,3x1+x2+x3+x4=4000（工时约束）,3x1+2x2+2x3+2x4=6000（工时约束）,3x1+2x2+2x3+4x4=10000（原材料约束）,4x1+3x2+3x3+2x4=8000（原材料约束）,x1=1000,x2=500,x3=600,x4=0 ，i=1,2,3,4,某工厂从国外进口一部精密设备，由机器制造厂到出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个港口可供选择，进口后可以经两个城市到达目的地，其运输成本如图所示，求运费最低的路线？,机器制造厂 出口港进口港-城市 -某工厂,A,B3,B2,B1,D2,D1,C3,C2,C1,E,20,40,40,30,20,30,40,10,60,40,70,50,30,30,30,60,40,10,40,30,三.动态规划及其应用,解：根据,题意得,k,=51=4，,h,=155=10，利用公式（12.44）得,由于需求,服从均值,=1000，方差,=100 的正态分布，上式即为,通过查阅标准正态表，得,把,=1000，,=100 代入，得,从 可知，当产量为945公斤时，有0.29的概率产品有剩余，有10.29=0.71的概率产品将不满足需求。,量化战略决策：,如图，某城市被三条河分割成为A,B,C 三个区，城市人口A区占40，B区占30，C区占30。目前，该城市没有溜冰场，甲乙两个公司计划建溜冰场，甲公司计划建两个溜冰场，乙公司计划建一个溜冰场，每个公司都知道：如果某区有两个溜冰场，那么这两个溜冰场将平分该区业务；如果某区只有一个溜冰场，那么这个溜冰场将独占该区业务，如果某区没有溜冰场，那么该区业务将平均分配到城市的三个溜冰场，每个公司都希望更多的市场份额。,甲，乙两个公司的最优策略是什么？双方最优策略时两个公司市场份额各为多少？,答案：公司甲的最优策略是在A区,B区各建一个溜冰场或者在在A区,C区各建一个溜冰场；,公司乙的最优策略是 在A区建一个溜冰场。,五 博弈及其应用,（本题会有更改，须理解）,解：(1)显然，公司甲不会把两个溜冰场建在同一个区。所以，两个公司策略各有三种：,策略1 AB,策略2 AC,策略3 BC,策略1 A,策略2 B,策略3 C,公司甲,公司乙,表中数字1表示在该区建一个溜冰场，0表示在该区不建溜冰场。,设市场总份额为100，如果市场由两个公司平分，则各占50份，现在定义公司甲的损益值为：在各种组合策略下公司甲所占市场份额因此公司甲的损益如下：,公 司 乙,公,司,甲,策略1,A 区,策略2,B区,策略3,C区,Min a,ij,策略1,A B区,70,75,70,70*,策略2,AC区,70,70,75,70*,策略3,B C区,60,72,72,60,Max a,ij,70*,75,75,如果公司乙采用策略1，则甲最高可能收益70,如果公司甲采用策略1，则无论乙如何，甲最低,可能收益70,公司甲的,损益,如果公司乙C区，甲B C区甲收益72,(,2)这个对策有两个鞍点a,11,和 a,21,公司甲的最优纯策略是 策略1 或者策略2，即在A区,B区各建一个溜冰场或者在在A区,C区各建一个溜冰场；,公司乙的最优纯策略是 策略1，即在A区建一个溜冰场。对策值V=70,双方最优策略时甲公司市场份额为70，乙公司市场份额为30。,Max Min a,ij,=Min Max a,ij,=a,11,=a,21,=70,某港口提出四个扩建方案，各个方案装卸能力,各个方案的设备有固定费用C,1，,（包括工资，设备折旧等）,运行费用C,2,（包括燃料，电力等消耗）如下表：M为装卸一艘货船的平均时间,方案A,方案B,方案C,方案D,单位,M,1,2,3,4,小时,固定费用 C,1,16,10,5,1,万元/小时,运行费用 C,2,114,60,48,30,万元/小时,六 排队论,设货船随机达到，平均间隔为6小时，每艘货船在港口停留一小时10万,元，求总费用最小的方案,解答：总费用为固定费用，运行费用和停留费用之和,时间单位取作小时，则达到率 1/6（单位时间到达船只数）,四个方案的服务率分别为,A,=1,B,=1/2,C,=1/3,D,=,（就是单位时间服务船只数，例如B方案每船服务时间2小时，,因此B方案单位时间服务船只数1/2）,因此服务强度分别为（例如B方案单位时间进1/6,出1/2，忙期：1/3）,A,=1/6 ,B,=1/3 ,C,=1/2 ,D,=2/3 根据L=/(1-),港口停留的货轮平均数分别为：L,A,=1/5 L,B,=1/2 L,C,=1 L,D,=2,计算费用如下表：,决策模型之七：,排队论,应用,方案,C,1,运行费C,2,L,停留费10L,总费用,A,16,1/6,1/6114,=19,1/5,2,37,B,10,1/3,1/360,=20,1/2,5,35,C,5,1/2,1/248,=24,1,10,39,D,1,2/3,2/330,=20,2,20,41,因此 方案B费用最少,决策模型之七：,排队论,应用,下面还有一些利用线性规划,模型可以辅助决策,的问题,1 运输问题,条件：已知m个生产地点Ai,I=1、2、3m可供应某种物资，其供应量分别为Xi,I=1、2、3m,有n个销地Bj，j=1、2、3n,从Ai到Bj的运输单位物资运价为Cij，求在满足需求量的前提下使运费最小。,用途：对于大宗物资调运问题，如：煤、钢铁、木材、粮食等等物资在全国有若干生产基地，根据已有交通网，如何制,定调运方案，将这些物资运往各消费地点，而总运费最小。,七 线性规划及其应用,产,地,销,地,产量Ai,需求量Bi,供应量X,ij,单位运价Cij,决策模型之一,线性规划及其应用,一老板有3工厂生产甲产品销往4个地区，,求运费最少？,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,产量,产地A1,3,元/吨,11,3,10,7 吨,产地A2,1,8,2,8,4,产地A3,7,4,10,5,9,销量,3 吨,6,5,6,案例,决策模型之一,线性规划及其应用,最小运价法,原理：优先满足运价最小的需求,一老板有3工厂生产甲产品销往4个地区，,求运费最少？,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,产量,产地A1,3,元/吨,11,3,10,7 吨,产地A2,1,8,2,8,4,产地A3,7,4,10,5,9,销量,3 吨,6,5,6,优先满足运价最小的1 需求B1为3，把已经满足需求的B1划掉，供应地A2产量改1,决策模型之一,线性规划及其应用,八 方差分析,广告 类型,一季度,销售量,二季度,销售量,三季度,销售量,四季度,销售量,广告强调,运输方便,163,176,170,185,广告强调,节省燃料,184,198,179,190,广告强调,噪音低,206,191,218,224,例某公司研究三种广告内容对本公司大型机械产品销售量,的影响经过广告宣传后，按寄回的广告上的订购数计算，一年,四季度销售量如下表：,如果广告内容对销售量,有,影响，我们选广告内容效果最好的。,如果广告内容对销售量,没有,影响，我们选广告内容最便宜的。,广告 类型,一季度,销售量,二季度,销售量,三季度,销售量,四季度,销售量,平均,X,i,观察值个数,总平均,X,i,广告强调,运输方便,163,176,170,185,173.5,n,1,=,广告强调,节省燃料,184,198,179,190,187.75,n,2,=,广告强调,噪音低,206,191,218,224,209.75,n,3,=,n=12,r=3,统计量 F=组间,均,方差/组内,均,方差,=,(x,j,-x,),2,/(r-1),/,(x,ij,-x,j,),2,/(n-r),i j i j,统计量 F=组间,均,方差/组内,均,方差 服从F分布,F分布的特点：,1.统计量 F=0,F,分布曲线为正偏态,3.,随着分子，分母自由度增加，,F,分布趋近于正态分布,（查表）,:,F,a,(r-1,n-r)(,一共有,n,个数据，共,r,组数据,),检验广告内容对销售量是否有影响？,