八年级数学《命题与证明》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1 命题与证明,导学目标：1.理解公理、定理、证明的概念，知道真命题、公理、定理的关系。,2.能够证明一些真命题。,判断一件事情的语句叫做,命题,.,正确的命题叫做,真命题,.,错误的命题叫做,假命题,.,命题的概念,下列句子哪些是命题？是命题的，指出,是真命题还是假命题？,1、,猪有四只脚；,2,三角形两边之和大于第三边；,3、,画一条曲线；,4、,四边形都是菱形；,5、,你的作业做完了吗？,6、,同位角相等，两直线平行；,7、,对顶角相等；,8、,多边形的内角和等于180度；,9、,过点P做线段MN的垂线。,练一练,是,真命题,不是,是,真,命题,是,假,命题,不是,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,不是,命题的结构：,在数学中，许多命题是由 两部分组成的.是 ，,是由 ，这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.,条件和结论,条件,已知事项,结论,已知事项推出的事项,“如果 那么”,命题,如果,那么,题 设,结 论,命题一般都写成,“如果,那么”,的形式。你能在下面的命题都写成,“如果,那么”,的形式吗?,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,如果,两个角是对顶角，,那么,它们就相等。,(3)全等三角形的对应边相等；,如果,两个三角形全等,那么,它们的对应边相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果,一个四边形是平行四边形，,那么,它的对边,就相等。,方法总结,添加“如果”、“那么”后，命题的意义,不能改变，改写的句子要完整，语句,要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套,。,讨论：,我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是,真命题,需要,推理论证,；要判断一个命题是,假命题,只要举出一个,反例,即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,1,2,反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期,实践中总结,出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，,这样的,真命题叫做,公理,。即,人们在,实践中总结的,、,公认的，不需要证明的真命题叫,公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的,方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他,命题真假的依据，这样的,真命题叫做,定理。,即常用的需要证明的真命题叫,定理。,根据已知、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确的过程叫,证明。,想一想,如何证实一个命题是,真命题,呢？,古希腊数学家欧几里得,编写一本书原本，,他的方法是：,确定一些公认的命题作为,公理,用推理的方法证实其它命题的正确性,推理的过程叫,证明,经过证明的真命题叫,定理,公理、定理、命题的关系：,公理和定理都是真命题,但真命题不一定是公理、,定理。,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结）,其它,（,真命题，但不是公理、定理）,定理（正确性通过推理证实,）,怎样证明文字叙述的真命题？,证明文字叙述的真命题的一般步骤：,（1）分清条件和结论；,（2）画出图形；,（3）根据题设写出已知，根据结论写出求 证；,（4）证明。,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,例,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理,来证明这个结论呢？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2（两直线平行，同位角相等）.,2=,1=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,练一练,证明：直角三角形的两锐角互余,（画图，写出已知，求证，证明）,谢谢!,