《两条直线的交点坐标》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,两条直线的交点坐标,知识探究（一）：,两条直线的交点坐标,思考,1:,若点,P,在直线,l,上，则点,P,的坐标,(x,0,，,y,0,),与直线,l,的方程,Ax+By+C=0,有什么关系？,Ax,0,+By,0,+C=0,思考,2:,直线,2x+y-1=0,与直线,2x+y+1=0,，直线,3x+4y-2=0,与直线,2x+y+2=0,的位置关系分别如何？,思考,3:,能根据图形确定直线,3x+4y-2=0,与直线,2x+y+2=0,的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标,？,x,y,o,P,思考,4:,一般地，若直线,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交，如何求其交点坐标？,几何元素及关系,代数表示,点,A,A(a,b),直线,l,L:Ax+By+C=0,点,A,在直线,l,上,直线,l,1,与,l,2,的交点是,A,点,A,的坐标是方程组的解,Aa+Bb+C=0,（二）讲解新课：,两条直线的交点：,如果两条直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定,是它们的方程组成的方程组,的解；反之，如果方程组,只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的交点。,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,思考,5,：,对于两条直线 和,若方程组,有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？,二元一次方程组的解与两条直线的位置关系,平行,重合,相交,无解,无穷多解,唯一解,2,1,2,1,2,1,l,l,l,l,l,l,(,代数问题,)(,几何问题,),例,1,：求下列两条直线的交点：,l,1,：,3x+4y,2=0,；,l,2,：,2x+y+2=0.,例,2,：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程,:,l,1,：,x,2y+2=0,，,l,2,：,2x,y,2=0.,解：解方程组,3x+4y,2=0,2x+y+2=0,l,1,与,l,2,的交点是,M,（,-2,，,2,）,解：解方程组,x,2y+2=0,2x,y,2=0,l,1,与,l,2,的交点是（,2,，,2,）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（,2,，,2,）代入方程，得,k=1,，所求方程为,x-y=0,x=,2,y=2,得,x=2,y=2,得,x,y,M,-2,2,0,l,1,l,2,练习,1,：,下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：,（,1,）,l,1,:x-y=0,l,2,:x+3y-10=0;,（,2,）,l,1,:3x-y+4=0,l,2,:6x-2y-1=0;,（,3,）,l,1,:3x+4y-5=0,l,2,:6x+8y-10=0;,解,:,（,）,x=5/2,y=5/2,，两直线有交点,（,2,，,2,）,（）方程组无解，两直线无交点。,l,1,l,2,（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。,l,1,与,l,2,重合,探究:,=0,时，方程为,3x+4y-2=0,x,y,=1,时，方程为,5x+5y=0,l,2,=-1,时，方程为,x+3y-4=0,0,l,1,l,3,发现：此方程表示经过直线,3x+4y-2=0,与直线,2x+y+2=0,交点的直线束（直线集合）,A,1,x+B,1,y+C,1,+,（,A,2,x+B,2,y+C,2,）,=0,是过直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,的交点的直线系方程。,3.,共点直线系方程：,回顾例,2,：,求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程,:l,1,：,x,2y+2=0,，,l,2,：,2x,y,2=0.,解：设直线方程为,x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点,(0,，,0),，将其代入上式可得：,=1,将,=1,代入,x-2y+2+(2x-y-2)=0,得：,3x-3y=0,即,x-y=0,为所求直线方程。,练习,2,：求经过两条直线,x+2y,1=0,和,2x,y,7=0,的交点，,且垂直于直线,x+3y,5=0,的直线方程。,解法一：解方程组,x+2y,1=0,，,2x,y,7=0,得,x=3,y=,1,这两条直线的交点坐标为（,3,，,-1,）,又,直线,x+2y,5=0,的斜率是,1/3,所求直线的斜率是,3,所求直线方程为,y+1=3,（,x,3,）即,3x,y,10=0,解法二：所求直线在直线系,2x,y,7+,（,x+2y,1,）,=0,中,经整理，可得（,2+,）,x+,（,2,1,）,y,7=0,=3,2+,2,1,解得,=1/7,因此，所求直线方程为,3x,y,10=0,证明：,应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为,a,(3,x,y,),(,x,2,y,1),0.,直线恒过定点问题,例,2,：,已知直线,(,a,2),y,(3,a,1),x,1.,求证：无论,a,为何值,直线总经过一定点,(1),曲线过定点，即与参数无关，则参数的同,次幂的系数为,0,，从而可求出定点,(2),分别令参数为两个特殊值，,得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此,点为定点,2,1.,已知直线方程为,(2,),x,(1,2,),y,4,3,0.,求证：不论,取何实数值，此直线必过定点,即点,(,1,，,2),适合方程,2,x,y,4,(,x,2,y,3),0,，也就,是适合方程,(2,),x,(1,2,),y,4,3,0.,所以，不论,取何实数,值，直线,(2,),x,(1,2,),y,4,3,0,必过定点,(,1,，,2),证明：,把直线方程整理为,2,x,y,4,(,x,2,y,3),0.,解方,4.,能力提升,：,1.,两条直线,x+my+12=0,和,2x+3y+m=0,的交点在,y,轴上，则,m,的值是,（,A,）,0,（,B,）,24,（,C,）,6,（,D,）以上都不对,2.,若直线,x,y+1=0,和,x,ky=0,相交，且交点在第二象 限，则,k,的取值范围是,（,A,）（,-,，,0,）（,B,）（,0,，,1,（,C,）（,0,，,1,）（,D,）（,1,，,）,3.,已知不论,m,取何实数值，直线,(m-1)x-y+2m+1=0,恒过一定点,则这点的坐标为,4.,当,k,为何值时,直线,y=kx+3,过直线,2x-y+1=0,与,y=x+5,的交点,?,K=3/2,5.,两直线,x-y-1=0,3x+y-2=0,与,y,轴所围成的三角形的面积为,（,A,）,9/4,（,B,）,9/8,（,C,）,3/4,（,D,）,3/8,课堂小结,两直线交点的求法,-,联立方程组。,两直线位置关系的判断,:,解方程组,根据解的个数。,共点直线系方程及其应用,